浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 同步练习（含答案）

浙教版七年级下第三章整式的乘除同步练习
3.5　整式的化简
题号 一 二 三 总分
得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分


一．选择题（共10小题，3*10=30）
1. 下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（ ）
A．（－6y+x）（－6y－x） B．（－6y+x）（6y－x）
C．（－6y－x）（6y－x） D．（x+4y）（x－9y）
2．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y
3．化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是( )
A．4a B．2 C．4 D．2a2＋2
4．计算(x＋2)(x－2)(x2－4)的结果是(　 　)
A．x4＋16 B．x4－16
C．x4－8x2＋16 D．x4＋8x2＋16
5．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为(　 　)
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定
6．如果(2x-18) (x+p)的乘积中不含x项，则p等于 ( )
A.-1 B.3 C.-9 D.9
7. 如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2
C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2

8．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中，a，b为有理数，则a*b＋(b－a)*b等于( )
A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a
9．计算(x＋1)2(x－1)2的结果是(　 　)
A．x4＋1 B．x2－2x＋1
C．x4－2x2＋1 D．x4－1
10．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(　 　)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab

第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分


二．填空题（共6小题，3*6=18）
11. 化简：(1)(x＋3)(x＋4)－x(x＋2)－5＝___________；(2)b(a－8b)＋(a＋2b)(2b－a)＝______________．
12. 一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图所示的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______.(用含a，b的代数式表示)

13．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．
14．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经过化简后的结果为_________．

15．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m(cm)，长比宽多x(cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x(cm)．则(1)第一幅美术作品的面积是_______________；(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大_________________.
16. 若a＋b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b＋1)＝____；若a2＋a－1＝2，则(5－a)(6＋a)＝____．

评卷人 得 分


三．解答题（共7小题，52分）
17. (6分) 化简：
(1)(3x－2y)(y－3x)－2(2x－y)(2x＋y)．
(2)(2a＋4b)(a－2b)＋2(a＋2b)2－8ab.
(3)(x－1)2(x+1)2(x2+1)2.





18. (6分) 如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形ABEF，BCGH，CDMN，DAQP的面积和为68，求长方形ABCD的面积．





19. (6分) ) 先化简，再求值：（1）(a－b)(a2＋ab＋b2)＋b2(b＋a)－a3，其中a＝－，b＝2； （2）3a2＋3b2-(a-b)2，其中(a＋b)2＝11，ab＝2，





20. (8分) 已知(1) x2－2x－2＝0，求(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值．(2) 整式(m＋2n)(m－2n)＋(2n－a)(4＋2n)的值与n无关，求a的值．






21. (8分) 某商场销售同一品牌羽绒服和防寒服，已知去年12月份，销售羽绒服a件，防寒服销量是羽绒服的4倍，其中防寒服售价为b元/件，羽绒服的售件是防寒服的4倍，受市场影响，今年1月份，羽绒服销量和售价均下降m%，但防寒服销量和售价均增加m%.
(1)求该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额；
(2)若a＝100，b＝300，m＝5，则该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额是多少万元？








22. (8分) 如图，在一块长为3a＋2b，宽为2a＋b的长方形木板中挖去如图所示的两个边长为a＋b的正方形．问木板剩下的面积为多少？当a＝4，b＝5时，你能求出木板剩下的面积吗？









23. (8分) 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
(1)请你检验这个等式的正确性；
(2)若a＝2018＋2x2，b＝2019＋2x2，c＝2020＋2x2，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？









参考答案：
1-5CAACB 6-10 DDBCD
11. (1)5x＋7, (2) ab－a2
12. ab
13. 2
14. 2x2＋xy
15. (1)(m2＋mx)cm2　(2)(3mx＋3x2)cm2
16. 0, 27
17. 解：(1)原式＝-9x2+9xy-2y2-8x2+2y2=9xy－17x2
(2)原式＝2a2-8b2+2a2+8ab+8b2-8ab=4a2
(3)原式=[(x-1)(x+1)(x2+1)]2=[(x2-1)(x2+1)]2=(x4-1)2=x8-2x4+1
18. 解：设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，依题意，得2(a＋b)＝16，2a2＋2b2＝68，即a＋b＝8，a2＋b2＝34，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝64，即34＋2ab＝64，∴ab＝15，即长方形ABCD的面积是15
19. 解：（1）原式＝a3-b3+b3-ab2-a3=ab2，当a＝－，b＝2时，原式＝(－)×22＝－1
（2）原式＝3a2+3b2-a2+2ab-b2=2a2+2ab+2b2, ∵(a+b)2=a2+2ab+b2= a2+4+b2=11,∴a2+b2=7
∴原式=2（a2+b2）+2ab==14+4=18
20. 解：（1）原式＝3(x2－2x)－5.∵x2－2x－2＝0，∴x2－2x＝2，∴原式＝3×2－5＝1
（2）∵原式＝m2－4n2＋4n2＋8n－4a－2an＝m2＋(8－2a)n－4a，∴8－2a＝0，a＝4
21. 解：(1)该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额为4b(1－m%)·a(1－m%)＋b(1＋m%)·4a(1＋m%)＝4ab(1－)2＋4ab(1＋)2＝4ab(1－＋)＋4ab(1＋＋)＝8ab＋　(2)当a＝100，b＝300，m＝5时，8ab＋＝240600(元)＝24.06(万元)．则销售额是24.06万元
22. 解：S＝(3a＋2b)(2a＋b)－2(a＋b)2＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2－2(a2＋2ab＋b2)＝4a2＋3ab.当a＝4，b＝5时，原式＝4×42＋3×4×5＝124
23. 解：(1)[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2)＝a2－b2＋c2－ab－bc－ac　(2)原式＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝[(－1)2＋(－1)2＋22]＝3