2.3 解二元一次方程组(1)课件

2.3 解二元一次方程组(1)
浙教版 七年级下
新知导入
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
此题怎么解呢？有几种解法？
新知导入
方法一：
设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]
以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？
新知讲解
现在我们以二元一次方程组 为例来寻求二元一次方程组的一般解法. 因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据方程y=x+10,方程x+y = 200中的未知数 y可以用x+10 来替换.
这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200, 解得x=95. 把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.
y= x+10
x+y = 200
新知讲解
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
猜 想
①上面的解方程组的基本思想是什么？
②这种解二元一次方程组的方法是什么？
新知讲解
解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，
即 2y-3y+3=1，
解得 y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.
说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.
新知讲解
解:
③
把③代入②，得
由①，得2x = 8+7y,
变
代
求
写
新知讲解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。
（4）写出方程组的解
新知讲解
C
B
课堂练习
3.用代入消元法解下列方程组：
②
①
把③代入① ，得
把 y＝－5代入③得
解：由②，得
③
解这个方程，得
所以这个方程组的解是：
课堂练习
-3
拓展提高
用代入消元法解方程组：
观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个整体代入．
分析：
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是
课堂总结
1. 基本思想：
二元
一元
消元
2. 求解方法：
3.注意：解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.
解二元一次方程组
“消元”
②加减消元法.
①代人消元法；
板书设计
1. 基本思想：
二元
一元
消元
2. 求解方法：
解二元一次方程组
“消元”
②加减消元法.
①代人消元法；
作业布置
教材43页习题第2、3题。
教材41页习题第2、6题。
谢谢
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