3.1 同底数幂的乘法(二)同步练习

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3.1 同底数幂的乘法(二)
A组

1．计算(－a3)2的结果正确的是( )
A. a5　 B. －a5
C. －a6　 D. a6
2．下列计算正确的是( )
A. a3＋a3＝a6　 B. 3a－3＝3
C. (a3)2＝a5　 D. a·a2＝a3
3．如果(xa)2＝x2·x8(x≠1)，那么a的值为( )
A. 5　　 B. 6
C. 7　　 D. 8
4．计算(a3)2＋a2·a4的结果为( )
A. 2a9　 B. 2a6
C. a6＋a8　 D. a12
5．填空：
(1)(－x2)3＝____．
(2)(a5)4＝____．
(3)a12＝(____)6＝(____)4＝(____)3
＝(___)2.
6．下列计算对不对(对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”)？若不对，请在横线上写出正确的结果．
(1)(x3)2＝x9( )，____．
(2)(x3)3＝x6( )，____．
(3)(x7)3＝x10( )，____．
(4)x7·x3＝x21( )，____．
(5)[(－a)2]3＝－a6( )，____．
7．在括号内填写每一步计算的理由．
(m4)2·(m5)3
＝m8·m15(____)
＝m8＋15(____)
＝m23.
8．计算：
(1)(107)3.　 (2)[(－3)6]3.

(3)(x3)4·(x2)5.　 (4)[－(－2)3]2.

(5)[(a＋b)5]2.　 (6)m3·m6＋(－m3)3.


9．计算：
(1)[(x－y)5]3·[(y－x)3]2.

(2)[(n－m)2]2·(m－n)·(n－m)．

B组
10．(1)已知9m＝，3n＝，则下列结论正确的是( )
A. 2m－n＝1　　 B. 2m－n＝3
C. 2m＋n＝3　　 D. ＝3
(2)观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律得出89的末位数字是( )
A. 2　　 B. 4
C. 8　　 D. 6
11．(1)若am＝2，an＝3，则a2m＋3n＝____．
(2)若am＝2，an＝5，则(a3m＋a2n)2＝____．
12．已知a＝2100，b＝375，比较a，b的大小．


13．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.

(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.

(3)(a2)3＋5a2·a4－(－a3)2.

14．(1)若x3·(xn)5＝x13，求n的值．


(2)若2x＝8y＋2，9y＝3x－9，求x＋2y的值．







数学乐园
15．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……
你能发现3n(n为非零自然数)末位数字的规律吗？根据你发现的规律写出272017的末位数字．








































3.1 同底数幂的乘法(二)
A组

1．计算(－a3)2的结果正确的是(D)
A. a5　 B. －a5
C. －a6　 D. a6
2．下列计算正确的是(D)
A. a3＋a3＝a6　 B. 3a－3＝3
C. (a3)2＝a5　 D. a·a2＝a3
3．如果(xa)2＝x2·x8(x≠1)，那么a的值为(A)
A. 5　　 B. 6
C. 7　　 D. 8
4．计算(a3)2＋a2·a4的结果为(B)
A. 2a9　 B. 2a6
C. a6＋a8　 D. a12
5．填空：
(1)(－x2)3＝__－x6__．
(2)(a5)4＝__a20__．
(3)a12＝(__a2__)6＝(__a3__)4＝(__a4__)3
＝(a6)2.
6．下列计算对不对(对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”)？若不对，请在横线上写出正确的结果．
(1)(x3)2＝x9(×)，__x6__．
(2)(x3)3＝x6(×)，__x9__．
(3)(x7)3＝x10(×)，__x21__．
(4)x7·x3＝x21(×)，__x10__．
(5)[(－a)2]3＝－a6(×)，__a6__．
7．在括号内填写每一步计算的理由．
(m4)2·(m5)3
＝m8·m15(幂的乘方法则)
＝m8＋15(同底数幂的乘法法则)
＝m23.
8．计算：
(1)(107)3.　 (2)[(－3)6]3.
(3)(x3)4·(x2)5.　 (4)[－(－2)3]2.
(5)[(a＋b)5]2.　 (6)m3·m6＋(－m3)3.
【解】　(1)原式＝1021.
(2)原式＝(36)3＝318.
(3)原式＝x12·x10＝x22.
(4)原式＝(23)2＝26.
(5)原式＝(a＋b)10.
(6)原式＝m9－m9＝0.
9．计算：
(1)[(x－y)5]3·[(y－x)3]2.
【解】　原式＝(x－y)15·(x－y)6＝(x－y)21.
(2)[(n－m)2]2·(m－n)·(n－m)．
【解】　原式＝(m－n)4·(m－n)·[－(m－n)]
＝－(m－n)6.
B组


10．(1)已知9m＝，3n＝，则下列结论正确的是(A)
A. 2m－n＝1　　 B. 2m－n＝3
C. 2m＋n＝3　　 D. ＝3
【解】　∵9m＝，
∴32m＝，
∴32m＝3×3n＝3n＋1，
∴2m＝n＋1，
即2m－n＝1.
(2)观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律得出89的末位数字是(C)
A. 2　　 B. 4
C. 8　　 D. 6
【解】　通过观察，发现2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6依次循环．
89＝(23)9＝227＝24×6＋3，故89的末位数字与23的末位数字相同，即为8.
11．(1)若am＝2，an＝3，则a2m＋3n＝__108__．
【解】　a2m＋3n＝a2m·a3n
＝(am)2·(an)3
＝22×33
＝4×27
＝108.
(2)若am＝2，an＝5，则(a3m＋a2n)2＝__1089__．
【解】　∵am＝2，an＝5，
∴(a3m＋a2n)2
＝
＝(23＋52)2
＝332
＝1089.
12．已知a＝2100，b＝375，比较a，b的大小．
【解】　2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.
∵1625<2725，∴a13．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.
【解】　原式＝a·(－a6)·a6＝－a·a6·a6＝－a13.
(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.
【解】　原式＝(－c3)1＋2＋3＝(－c3)6＝c18.
(3)(a2)3＋5a2·a4－(－a3)2.
【解】　原式＝a6＋5a6－a6＝5a6.
14．(1)若x3·(xn)5＝x13，求n的值．
【解】　∵x3·(xn)5＝x3·x5n＝x3＋5n＝x13，
∴3＋5n＝13，
∴n＝2.
(2)若2x＝8y＋2，9y＝3x－9，求x＋2y的值．
【解】　∵2x＝8y＋2，9y＝3x－9，
∴2x＝23(y＋2)＝23y＋6，32y＝3x－9，
∴解得
∴x＋2y＝11.

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15．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……
你能发现3n(n为非零自然数)末位数字的规律吗？根据你发现的规律写出272017的末位数字．
【解】　规律：3n(n为正整数)的末位数字按3，9，7，1依次循环．
∵272017＝(33)2017＝36051＝34×1512＋3，
∴272017的末位数字与33的末位数字相同，是7.





















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