第3章 整式的乘除自我评价（含答案）

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第3章整式的乘除自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．计算a2·a3的结果是( )
A. a5　 B. a6
C. a8　 D. a9
2．计算|－6|－的值是( )
A. －5　　 B. 5
C. 5　　 D. 7
3．计算5x(3x2＋1)的结果是( )
A. 8x3＋5x　　 B. 15x3＋1
C. 15x3＋5x　　 D. 15x2＋5x
4．用科学记数法表示0.0000907，正确的是( )
A. 9.07×10－4　 B. 9.07×10－5
C. 9.07×10－6　 D. 9.07×10－7
5．下列运算正确的是( )
A. a2·a2＝2a2
B. a2＋a2＝a4
C. (1＋2a)2＝1＋2a＋4a2
D. (－a＋1)(a＋1)＝1－a2
6．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( )
A. p＝1，q＝20　 B. p＝1，q＝－20
C. p＝－1，q＝－20　 D. p＝－1，q＝20

(第7题)
7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的代数式：①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn.其中正确的是( )
A. ①②　 B. ③④
C. ①②③　 D. ①②③④
8．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－4，则ab的值为( )
A. －2　　 B. 2
C. －1　　 D. 1
9．计算(－0.125)2018×26054的结果是( )
A. 1　　 B. 64
C. 8　　 D. 32
10．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是( )
A. P≥Q　 B. P≤Q
C. P＞Q　 D. P＜Q
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．计算：(a2)2＝____．
12．计算：(－3×103)×(2×102)＝____；
(2×106)×(－8×102)＝____；
13．计算：2a·a2＝____．
14．计算：－2－1＋＝____．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝____．
16．观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
……
可得到(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)＝____．
17．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝____．
18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．

(第18题)

19．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为____．
20．已知x2＋y2－4x＋y＋4＝0，则y－x＋3xy的值为____．
三、解答题(共50分)
21．(18分)计算：
(1)(－9a2c4)·.


(2)20172－2018×2016(运用乘法公式简便计算)．


(3)(2b－3a)(－2b－3a)．

(4)(x－y)2(x＋y)2.


(5)8x3÷(－2x)2－(2x2－x)÷.
(6)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)．


22．(4分)先化简，再求值：
－(a2－2ab)·9a2－(9ab3＋12a4b2)÷(3ab)，其中a＝－1，b＝－2.



23．(4分)解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.




24．(4分)先化简，再求值：
(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝99，y＝101.






25．(4分)为了交通方便，在一块长a(m)，宽b(m)的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1 m(如图)，余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用．
,(第25题))
26．(5分)已知x6＝2，求(3x9)2－4(x4)6的值．


27．(5分)已知和是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．
(1)求m，n的值．
(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．


28．(6分)将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b.
(1)请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系．
(2)用含b的代表式表示阴影部分的面积．
(3)通过观察，你还能发现什么？
,(第28题))

































第3章自我评价

一、选择题(每小题2分，共20分)
1．计算a2·a3的结果是(A)
A. a5　 B. a6
C. a8　 D. a9
2．计算|－6|－的值是(B)
A. －5　　 B. 5
C. 5　　 D. 7
3．计算5x(3x2＋1)的结果是(C)
A. 8x3＋5x　　 B. 15x3＋1
C. 15x3＋5x　　 D. 15x2＋5x
4．用科学记数法表示0.0000907，正确的是(B)
A. 9.07×10－4　 B. 9.07×10－5
C. 9.07×10－6　 D. 9.07×10－7
5．下列运算正确的是(D)
A. a2·a2＝2a2
B. a2＋a2＝a4
C. (1＋2a)2＝1＋2a＋4a2
D. (－a＋1)(a＋1)＝1－a2
6．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为(C)
A. p＝1，q＝20　 B. p＝1，q＝－20
C. p＝－1，q＝－20　 D. p＝－1，q＝20
【解】　(x＋4)(x－5)＝x2－5x＋4x－20＝x2－x－20，
∴p＝－1，q＝－20.

(第7题)
7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的代数式：①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn.其中正确的是(D)
A. ①②　 B. ③④
C. ①②③　 D. ①②③④
8．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－4，则ab的值为(D)
A. －2　　 B. 2
C. －1　　 D. 1
【解】　(ax＋b)(2x2－x＋2)＝2ax3＋(2b－a)x2＋(2a－b)x＋2b.
由题意，得解得
∴ab＝(－1)－2＝1.
9．计算(－0.125)2018×26054的结果是(A)
A. 1　　 B. 64
C. 8　　 D. 32
【解】　原式＝×(23)2018
＝×82018
＝
＝(－1)2018
＝1.
10．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是(C)
A. P≥Q　 B. P≤Q
C. P＞Q　 D. P＜Q
【解】　P－Q＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1>0，∴P>Q.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．计算：(a2)2＝__a4__．
12．计算：(－3×103)×(2×102)＝__－6×105__；
(2×106)×(－8×102)＝－1.6×109；
13．计算：2a·a2＝__2a3__．
14．计算：－2－1＋＝____．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝__2__．
【解】　(1＋i)(1－i)＝12－i2＝1－(－1)＝2.
16．观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
……
可得到(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)＝a2018－b2018．
17．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则a2＋b2＝__6.5__．
【解】　∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2，
∴(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＝13，
∴a2＋b2＝6.5.
18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19或38．

(第18题)

【解】　当x＋5＝24时，x＝19；当x＝24时，x＝48，但x＝48不符合题意．
当x＝19时，即x＝38满足程序．
∴x＝19或38.
19．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．
【解】　∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)
＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4
＝x2＋x－3
＝5－3
＝2.
20．已知x2＋y2－4x＋y＋4＝0，则y－x＋3xy的值为__1__．
【解】　原等式可化为x2－4x＋4＋y2＋y＋＝0，
∴(x－2)2＋＝0，∴x＝2，y＝－.
∴y－x＋3xy＝＋3×2×＝4－3＝1.
三、解答题(共50分)
21．(18分)计算：
(1)(－9a2c4)·.
【解】　原式＝－9··(a2·a2)·(c4·c)＝3a4c5.
(2)20172－2018×2016(运用乘法公式简便计算)．
【解】　原式＝20172－(2017＋1)(2017－1)
＝20172－(20172－1)
＝20172－20172＋1
＝1.
(3)(2b－3a)(－2b－3a)．
【解】　原式＝9a2－4b2.
(4)(x－y)2(x＋y)2.
【解】　原式＝[(x－y)(x＋y)]2
＝(x2－y2)2＝x4－2x2y2＋y4.
(5)8x3÷(－2x)2－(2x2－x)÷.
【解】　原式＝8x3÷(4x2)－(4x－2)
＝2x－4x＋2
＝－2x＋2.
(6)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)．
【解】　原式＝(9x2－12xy＋4y2－9x2)÷(－2y)
＝(－12xy＋4y2)÷(－2y)
＝6x－2y.
22．(4分)先化简，再求值：
－(a2－2ab)·9a2－(9ab3＋12a4b2)÷(3ab)，其中a＝－1，b＝－2.
【解】　原式＝－9a4＋18a3b－3b2－4a3b
＝－9a4＋14a3b－3b2.
当a＝－1，b＝－2时，原式＝－9×(－1)4＋14×(－1)3×(－2)－3×(－2)2＝－9＋28－12＝7.
23．(4分)解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.
【解】　去括号，得
3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180，
化简，得42x＝42，
解得x＝1.
24．(4分)先化简，再求值：
(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝99，y＝101.
【解】　原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy
＝9xy.
当x＝99，y＝101时，
原式＝9×(100－1)(100＋1)
＝9×(10000－1)
＝90000－9
＝89991.
25．(4分)为了交通方便，在一块长a(m)，宽b(m)的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1 m(如图)，余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用．
,(第25题))
【解】　由题意，得总费用为(ab－a·1－b·1＋1×1)×30
＝(ab－a－b＋1)×30
＝(30ab－30a－30b＋30)元．
答：总费用为(30ab－30a－30b＋30)元．
26．(5分)已知x6＝2，求(3x9)2－4(x4)6的值．
【解】　∵x6＝2，
∴(3x9)2－4(x4)6
＝9x18－4x24
＝9(x6)3－4(x6)4
＝9×23－4×24
＝9×8－4×16
＝72－64＝8.
27．(5分)已知和是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．
(1)求m，n的值．
(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．
【解】　(1)把和代入方程mx－ny＝10，得
解得
(2)原式＝4m2＋mn－4mn－n2－(4m2－n2)
＝4m2－3mn－n2－4m2＋n2
＝－3mn.
当m＝5，n＝时，
原式＝－3mn＝－3×5×＝－.
28．(6分)将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b.
(1)请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系．
(2)用含b的代表式表示阴影部分的面积．
(3)通过观察，你还能发现什么？
,(第28题))
【解】　(1)5a＝3a＋3b，
∴2a＝3b.
(2)由(1)可得a＝b，∴阴影部分的面积为
3(a－b)(a－b)＝3(a－b)2＝3
＝3×b2＝b2.
(3)(a＋b)2－4ab＝(a－b)2(答案不唯一)．

















































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