第二章：二元一次方程能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.方程的正整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.设方程组的解是那么的值分别为（ ）
A. B. C. D.
3．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=-9
4．已知是方程的一个解，那么的值是( )
A．7 B．1 C．－1 D．－7
5．如果和互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A．
6.已知方程组和的解相同，则的值分别为( )
A． B． C． D．
7.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.若方程组的解是，则方程组的解为（??? ）
?A. B. C. D.
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.方程组，则
12.若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式的值是____
13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是________
14．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_______________________
15．已知，且，则
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列方程组：
（1） （2）
18（本题8分）已知二元一次方程组的解为且m＋n=2，求k的值．
19（本题8分）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出乙因为把c抄错了，误解为求的值．
20（本题10分）（1）已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值．
（2）已知关于x，y的方程组的解互为相反数，求m的值．
21（本题10分）阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a＝_______；
(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了_____思想方法来指导解题．
A．整体 B．数形结合 C．分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
品名
次数
甲
乙
丙
丁
用钱金额(元)
第一次购买件数
5
4
3
1
1882
第二次购买件数
9
7
5
1
2764
那么购买每种体育用品各一件共需多少元？
22（本题12分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
23.（本题12分）小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28
第二章：二元一次方程能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：方程变形为：，
∴正整数解为：，，共3组，故选择B
2.答案：A
解析：∵方程组的解是，
∴解得：故选择A
3.答案：C
解析：方程组变形为：，∴，故选择C
4.答案：C
解析：∵是方程的一个解，
∴，∴，故选择C
5.答案：C
解析：∵和互为相反数，
∴，
∴，解得：故选择C
6.答案：C
解析：∵方程组和的解相同，
∴解得：
∴解得：，故选择C
7.答案：A
解析：由题意得：，故选择A
8.答案：C
解析：由题意得：，故选择C
9.答案：C
解析：方程组的解是，
∴解得：，故选择C
10.答案：D
解析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x－y)＝5.7，
∴x－y＝19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D.
二．填空题：
11.答案：8
解析：∵方程组，∴
12.答案：24
解析：∵是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，
∴，∴，
∴
13.答案：525
解析：设墙砖的宽为，长为，
由题意得：，解得：
∴每块墙砖的截面面积是525
14.答案：2或
解析：∵二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，
∴解得：，∴
或，解得：，∴，
∴答案为2或
15.答案：
解析：∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，∴
16.答案：
解析：∵方程组的解为，
∴，解得：
∴解得：解得：
三．解答题：
17.（1）答案：，（2）答案：
18.解析：由题意得②＋③得代入①得k＝3.
19.解析：把代入方程3x－cy＝－2，得6－4c＝－2，解得c＝2.
分别将和代入ax＋by＝9中，得，
解得，即a＝2.5，b＝1，c＝2.
20.解析：（1）解方程组得：是2x＋y＝－6的解，
∴，∴，解得：
（2）∵方程组的解互为相反数，
∴，∴，∴，
解得：
21.解析：（1）105； （2）A
（3）设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，y，z，m元．
根据题意得
该方程组可变形为
设x＋y＋z＋m＝a，4x＋3y＋2z＝b，
上述方程组又可化为
解得a＝1000，即x＋y＋z＋m＝1000.
答：购买每种体育用品各一件共需1000元．
22.解析：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．
由题意，得：解得：
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），
∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
23.解析：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，
根据题意可得解得则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支
（2）设小丽购买软皮笔记本本，自动铅笔支，
根据题意可得，
∵为正整数，∴或或则共有3种方案：
①购买1本软皮笔记本与7支记号笔；
②购买2本软皮笔记本与4支记号笔；
③购买3本软皮笔记本与1支记号笔
