2.4 二元一次方程组的应用(2课时)课件

2.4 二元一次方程组的应用
浙教版 七年级下
新知导入
1. 解二元一次方程组的方法：
① 代入消元法
② 加减消元法
实际问题
问题解决
检验
求解
方程（组）
2. 解二元一次方程组的实质：
新知讲解
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进
行思考：
(1) 问题中所求的未知数有几个？
(2) 有哪些等量关系？
(3) 怎样设未知数？可以列出几个方程？
(4) 本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方
程组的方法求解，有什么优点？
新知讲解
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考：(1)问题中所求的未知数有几个？
2个：男孩人数、女孩人数
(2)有哪些等量关系？
①男孩人数－１＝女孩人数；
②男孩人数＝２（女孩人数－１）
新知讲解
(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：
(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.
列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.
新知讲解
用列二元一次方程组的方法求解应用题：
当问题中所求的未知数有两个时,
用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
新知讲解
例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
新知讲解
分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表：
x
2y
4x
3y
x只竖式纸盒中 y只竖式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
新知讲解
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得

①×4-②，得 5y=2 000, 解得y=400.
把y=400 代入①，得 x+800=1 000, 解得x=200.

经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.
新知讲解
一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
新知讲解
例2 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t =100℃时,L=2.002m;当t =500℃时,L=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?
分析：
①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？
②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.
③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 L与 t 怎样的关系式？那么第⑵题中，已知 L＝2.016米时，如何求 t 的值。
新知讲解
解：（1）根据题意，得
②-①,得400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002
解得q=2
答：p=0.00002,q=2
（2）由（1），得L=0.00002t+2
当L=2.016m时
2.016=0.00002t+2
解这个方程，得t=800
答：此时金属棒的温度是800 ℃.
新知讲解
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300 g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪
含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
根据上述数据回答下面的问题：
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
新知讲解
解： 设一份营养快餐中含蛋白质x (g)脂肪y (g) ，则矿物质为2y (g) ，碳水化合物为（300×85%－x） (g) .
由题意，得
①+②，得 3y=45,
解得 y＝15 (g).
∴ x=150－y=135 (g),
2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)
新知讲解
中学生营养快餐成分统计表
将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：
中学生营养快餐成分绘制成扇形统计图如右：
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计
各种成分的质量（g） 135 15 30 120 300
各种成分所占百分比 45% 5% 10% 40% 100%
新知讲解
解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.
课堂练习
1、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：【版权所
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4
A
课堂练习
2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛每天约需饲料18～20kg，每头小牛每天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？
30×每头大牛量＋15×每头小牛量＝675
42×每头大牛量＋20×每头小牛量＝940
30x＋15y＝675
42x＋20y＝940
课堂练习
30x＋15y＝675 ①
42x＋20y＝940 ②
解：设每头大牛 x kg/天，每头小牛 y kg/天，则
解：由①，得
由②，得
2x＋y＝45　③
2.1x＋y＝47　④
④－③
0.1x＝2
x＝20
把x＝20代入③，得
40＋y＝45
y＝5
答：每头大牛20kg/天，每头小牛5kg/天，李大叔对大牛的估计正确，对小牛的估计不正确。
∴方程组的解为
课堂练习
3、张大叔承包的10亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.问甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
分析：题目中的等量关系非常明显：甲乙两种蔬菜共种植10亩；甲乙两种蔬菜共获利13800元。由这两个等量关系列出方程组求解即可。
课堂总结
审→设→找→列→解→验→答
(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y).
(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.
(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组.
(5)解：解所列方程组，得未知数的值.
(6)验：检验所求未知数的值是 否符合题意，是否符合实际.
(7)答：写出答案(包括单位名称).
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
板书设计
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审→设→找→列→解→验→答
作业布置
教材49页习题第1、2、5、6题。
谢谢
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