浙教版七下数学 4.3 运用平方差公式分解因式 同步练习（含答案）

浙教版七年级下第四章因式分解同步练习
4．3　运用平方差公式分解因式
题号 一 二 三 总分
得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分


一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2＋4y2 B．－4y2＋x2 C．－x2－4y2 D．x－4y2
2．－4＋0.09x2分解因式的结果是( )
A．(0.3x＋2)(0.3x－2) B．(2＋0.3x)(2－0.3x)
C．(0.03x＋2)(0.03x－2) D．(2＋0.03x)(2－0.03x)
3．下列分解因式正确的是( )
A．(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2
B．a2－9b2＝(a＋9b)(a－9b)
C．－m2＋9＝(m＋3)(m－3)
D．4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)
4．把a3－ab2进行因式分解，结果正确的是( )
A．(a＋ab)(a－ab) B．a(a2－b2)
C．a(a－b)2 D．a(a－b)(a＋b)
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．浙江游 C．爱我浙江 D．美我浙江
6．计算752－252的结果是( )
A．50 B．500 C．5000 D．7100
7．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开(如图①)，然后拼成一个等腰梯形(如图②)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是(　 　)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a－b)2

9. 两个连续奇数的平方差是(　 　)
A．6的倍数 B．8的倍数
C．12的倍数 D．16的倍数
10．若58－1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个数分别是(　 　)
A．22，24 B．24，26
C．26，28 D．25，27

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人 得 分


二．填空题（共6小题，3*6=18）
11. 分解因式：(1)x2－4＝___________________；(2)－25a2＋9b2＝____________________．
12．若ma4－81＝(4a2＋9)(2a＋3)(2a－3)，则m＝____________．
13．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11，….第n个(n是正整数)等式为_____________________．
14．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是_______．(写出一个即可)
15．(1)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________；(2)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为________；(3)已知y＝2x，则4x2－y2的值是_________．
16．已知xy＝－2020，则()2－()2=_______________________.


评卷人 得 分


三．解答题（共7小题，52分）
17. (6分) 分解因式：
(1)m2x4－16m2y4.
(2)2x4－.
(3)3(m＋n)2－27n2.





18. (6分) 用简便方法计算：
(1).
(2)(1－)(1－)(1－)…(1－)·(1－)．







19. (6分) 已知a＝，b＝，求(a＋b)2－(a－b)2的值．






20. (8分) 如图，在一块边长为a cm的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b cm的正方形(b＜)，再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子．当a＝150，b＝25时，制作这样一个长方体盒子至少需要铁皮多少平方厘米？








21. (8分) 已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m，他们两家菜地的面积相差960 m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．







22. (8分) 老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，……
(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)说明理由．







23. (8分) (1)观察下列各式：
13＋23＝1＋8＝9＝(1＋2)2，
13＋23＋33＝36＝(1＋2＋3)2，
13＋23＋33＋43＝100＝(1＋2＋3＋4)2，
∴13＋23＋33＋43＋53＝225＝(____________________)2.
(2)根据以上规律填空：
13＋23＋33＋…＋n3＝＝(____________________)2.
(3)根据以上规律求113＋123＋133＋143＋153的值．









参考答案
1-5 BADDC 6-10 CCABB
11. (1)(x＋2)(x－2)，(2)(3b＋5a)(3b－5a)
12. 16
13. (n＋3)2－n2＝3(2n＋3)
14. -1
15. 3,10,0
16. 2020.
17. 解：(1)原式＝m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)
(2) 解：原式＝2(x2＋)(x＋)(x－)
(3)原式＝3(m＋4n)(m－2n)
18. 解：(1) 原式＝＝＝10
(2)原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××××…××××＝×＝
19. 解：(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝4ab＝4××＝
20. 解：S剩＝a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)，当a＝150，b＝25时，S剩＝20000 cm2
21. 解：设甲同学家的菜地的边长为x m，乙同学家的菜地的边长为y m(x>y)，则由①得x－y＝24③，由②得(x＋y)(x－y)＝960④，把③代入④，得x＋y＝40，∴即甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m和8 m
22. 解：(1)112－92＝8×5，132－112＝8×6　(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数　(3)理由：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)，当m，n同是奇数或偶数时，(m－n)一定是偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；当m，n一奇一偶时，则(m＋n＋1)一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．
23. 解：(1) 1＋2＋3＋4＋5
(2) 1＋2＋3＋…＋n
(3)原式＝(13＋23＋…＋153)－(13＋23＋…＋103)＝(1＋2＋…15)2－(1＋2＋…＋10)2＝1202－552＝(120＋55)(120－55)＝175×65＝11375


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