中小学教育资源及组卷应用平台
【解二元一次方程组】
核心思想:______________
[代入消元法]
核心：_______________________
1．用代入法解方程组下列说法正确的是( )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2．用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
3．二元一次方程组的解为( )
A. B.
C. D.
4．用代入法解下列方程组：
[巩固训练]
5．用代入法解方程组时，最简单的方法是( )
A．先将①变形为x＝y，再代入②
B．先将①变形为y＝x，再代入②
C．先将②变形为x＝，再代入①
D．先将①变形为5y＝2x，再代入②
6．方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
7．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝____，y＝______．
8．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．
9．已知是方程组的解，求a，b的值．
10.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
11．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
[加减消元法]
核心：____________________________
1．方程组由②－①，得正确的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
2．用加减法解方程组最简单的方法是( )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
3.方程组的解是( )
A. B.
C. D.
4．若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为( )
A．4，2 B．2，4
C．－4，－2 D．－2，－4
5．已知方程组两个方程只要两边_________________就可以消去未知数y
6.解方程组
[巩固训练]
7.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
8．若|m－n－3|＋(m＋n＋1)2＝0，则m＋2n的值为( )
A．－1 B．－3
C．0 D．3
9．若点P(x，y)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足2x－y＝4，求x、y值。
10.解方程组(1)
(2)
11．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．
【二元一次方程组应用】
类型一：数字问题
1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
2.一个三位数，个位上的数字与百位上的数字之和是八，调换百位和个位数字后，所得新的三位数比原来的两位数大594.求百位和个位数字分别是多少？
类型二：利润问题
3.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
4.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 100 250 450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
类型三：行程问题
5.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
【解二元一次方程组】
核心思想:__消元，转化成学过的一元方程____________
[代入消元法]
核心：___用一个未知数代替另一个未知数____________________
1．用代入法解方程组下列说法正确的是( B)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2．用代入法解方程组时，代入正确的是(c )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
3．二元一次方程组的解为(c )
A. B.
C. D.
4．用代入法解下列方程组：
解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
∴原方程组的解为
[巩固训练]
5．用代入法解方程组时，最简单的方法是( d )
A．先将①变形为x＝y，再代入②
B．先将①变形为y＝x，再代入②
C．先将②变形为x＝，再代入①
D．先将①变形为5y＝2x，再代入②
6．方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是( a )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
7．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝_2___，y＝_-2_____．
8．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__69______幅．
9．已知是方程组的解，求a，b的值．
解：把代入得
把①代入②，得8＋(2a－1)＝a＋5，解得a＝－2.
把a＝－2代入①，得
2×(－2)－1＝b，解得b＝－5.
∴
10.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：解关于x，y的二元一次方程组得
∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.
11．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
解：由①，得2x－3y＝2.③
把③代入②，得＋2y＝9，解得y＝4.
把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.
∴原方程组的解为
[加减消元法]
核心：_通过两个方程相加减，消掉一个元___________________________
1．方程组由②－①，得正确的方程是( b )
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
2．用加减法解方程组最简单的方法是( d )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
3.方程组的解是( d )
A. B.
C. D.
4．若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为( a )
A．4，2 B．2，4
C．－4，－2 D．－2，－4
5．已知方程组两个方程只要两边___分别相加____就可以消去未知数y
6.解方程组
解：②－①，得y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
∴原方程组的解为
[巩固训练]
7.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( d )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
8．若|m－n－3|＋(m＋n＋1)2＝0，则m＋2n的值为( b )
A．－1 B．－3
C．0 D．3
9．若点P(x，y)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足2x－y＝4，求x、y值。
X=4，y=4
10.解方程组(1)
解：由①×2，得8x＋6y＝28.③
②×3，得9x＋6y＝66.④
④－③，得x＝38.
把x＝38代入①，得
4×38＋3y＝14.解得y＝－46.
∴原方程组的解为
解：由②，得3x－2y＝6.③
由③－①，得y＝1.
把y＝1代入①，得x＝.
∴原方程组的解为
11．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．
解：解关于x，y的方程组得
把代入x＋y＝－10，
得(2m－6)＋(－m＋4)＝－10.
解得m＝－8.
∴m2－2m＋1＝(－8)2－2×(－8)＋1＝81.
【二元一次方程组应用】
类型一：数字问题
1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系
原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9
新两位数 y ｘ 10y+x 10y+x=10x+y+27
解方程组 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" ，得，因此，所求的两位数是14．
2.一个三位数，个位上的数字与百位上的数字之和是八，调换百位和个位数字后，所得新的三位数比原来的两位数大594.求百位和个位数字分别是多少？
设百位上数字为x，个位上数字为y，则
类型二：利润问题
3.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.
解方程组 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" ，解得，
4.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 100 250 450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；
全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；
尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.
（2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.
由题意，得
解得，
故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.
类型三：行程问题
5.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则
HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" ，整理，得，解得，
因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．
分析：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
