3.1 同底数幂的乘法 课件

3.1同底数幂的乘法
浙教版 七年级下
新知导入
指数
幂
底数
你能说一说an表示的意义吗？
＝
n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
新知导入
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式：1015×103
思考：怎样计算1015×103呢？1015×103式子中两个因式有何特点？
两个因数底数相同，是同底的幂的形式
同底数幂的乘法
新课导入
（根据乘方的意义）
（根据乘方的意义）
(根据乘法结合律）
1015×103
=(10×10×···×10)
×(10×10×10)
=(10×10×···×10)
=1018
新知讲解
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　　　　　 　＝2( )
(2) 4× 3 ＝( 　 ) ×( 　　　　 )
＝　　 　　　　　＝ ( )
(3) ＝( 　 　 ) ×( 　　　　　 )

＝　　　　　　　＝5( 　 )
＝23＋2
2×2×2
2×2
2×2×2×2×2
5
7
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
新知讲解
(m+n)个a
m个a
n个a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即 （m、n都是正整数）
同底数幂的乘法法则:
条件：①乘法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相加
注意:
新知讲解
例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.
解：
新知讲解
例2： 我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?
解： 2. 566千万亿次=2 . 566 ×107 × 108次，24小时=24 ×3.6×103秒.
由乘法的交换律和结合律，得:
( 2. 566 × 107×108) × (24 ×3.6 × 103)
=(2.566×24×3.6)×(107× 108×103)
=221.702 4 × 1018≈2.2 × 1020(次).
答:它一天约能运算2.2 × 1020次.
新知讲解
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

am · an · ap
同样适用！
=am+n+p
课堂练习
1、填空：

（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=　a6

（3）x · x3( )= x7（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
课堂练习
2．已知ax＝4，ay＝8，则ax＋y的值为( )
A．4 B．8 C．12 D．32
3．m16可以写成( )
A．m8＋m8 B．m8·m8
C．m2·m8 D．m4·m4
D
B
课堂练习
解： (1)原式＝32·33·34＝39
(2)原式＝－(y－x)·(y－x)2·(y－x)3 ＝－(x－y)6
(3)原式＝ (－a)5－(－a)5 ＝ 0
4．计算：
(1)32·27·81；
(2)(x－y)·(y－x)2·(y－x)3；
(3)(－a)3·a2－(－a)2·(－a)3.
拓展提高
5.如果xm-n ? x2n+1=xn，且ym-1 ? y4-n=y7.求m和n的值。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，即可解得m和n的值。
解：由xm-n ? x2n+1=xn可得(m-n)+(2n+1)=n,
整理可得：m+1=0，
所以得：m=-1.
由ym-1 ? y4-n=y7可得(m-1)+(4-n)=7
整理可得：m-n=4，将m代入可得：n=5.
课堂总结
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am · an · ap= am+n+p (m、n、p都是正整数)
板书设计

（m,n都是正整数）
同底数幂相乘.底数不变.指数相加.
作业布置
课本P62页第2、3页
谢谢
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