3.3多项式的乘法 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
2．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式×的值是（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．﹣
3．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（ ）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
4．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B?A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝1 B．m＝2，n＝﹣1 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝1
8．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）
A．a+b+c B．abc C．2abc D．0
二．填空题（共6小题）
9．计算：（4a3﹣a3）?a2＝ ．
10．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是 ．
11．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为 ．
12．不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的解集为 ．
13．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝ ．
14．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是 ．
三．解答题（共4小题）
15．计算：
16．试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．
17．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
3.3多项式的乘法 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
解：∵ab2＝﹣1，
∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，
故选：C．
2．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式×的值是（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．﹣
解：∵a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a＝3，
则原式＝＝＝﹣．
故选：D．
3．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（ ）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，
∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣8．
故选：C．
4．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B?A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
解：由题意可知：﹣4x2?B＝32x5﹣16x4，
∴B＝﹣8x3+4x2
∴A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
＝﹣8x3
故选：C．
5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
解：原式＝x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
7．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝1 B．m＝2，n＝﹣1 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝1
解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）
＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，
∵不含x2和x3的项，
∴m﹣3＝0，
∴m＝3．
∴8﹣3m+n＝0，
∴n＝1．
故选：D．
8．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）
A．a+b+c B．abc C．2abc D．0
解：∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
则原式＝（﹣c）×（﹣a）×（﹣b）+abc
＝﹣abc+abc
＝0，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．计算：（4a3﹣a3）?a2＝ 3a5 ．
解：原式＝4a5﹣a5，
＝3a5，
故答案为：3a5
10．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是 12a3﹣16a2 ．
解：根据题意知，它的体积是（3a﹣4）×2a×2a
＝（3a﹣4）×4a2
＝12a3﹣16a2，
故答案为：12a3﹣16a2．
11．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为 3a﹣b ．
解：∵多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，
∴该多项式为：（6a3b﹣2a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．
故答案为：3a﹣b．
12．不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的解集为 x＞ ．
解：（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3），
9x2﹣16＜9（x2+x﹣6），
9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，
移项，得9x2﹣9x2﹣9x＜﹣54+16，
合并同类项，得﹣9x＜﹣38，
系数化为1得x＞．
故答案为：x＞．
13．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝ 12 ．
解：（mx+8）（2﹣3x）
＝2mx﹣3mx2+16﹣24x
＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，
∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，
∴2m﹣24＝0，
解得：m＝12，
故答案为：12．
14．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是 3 ．
解：（x+3）（x﹣p）
＝x2+3x﹣px﹣3p
＝x2+（3﹣p）x﹣3p，
则3﹣p＝m，﹣3p＝﹣27，
解得，p＝9，m＝﹣6，
则m+p＝﹣6+9＝3，
故答案为3．
三．解答题（共4小题）
15．计算：
解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）
＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．
16．试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．
解：∵n（n+7）﹣n（n﹣5）+6
＝n2+7n﹣n2+5n+6
＝12n+6
＝6（2n+1），
所以，对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．
17．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．
解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝10，b＝12时，原式＝500+360＝860（平方米）．
答：绿化面积是860平方米．
18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
解：（1）（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10．
（2x+a）（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab
＝2x2﹣9x+10．
∴，
∴；
（2）（2x﹣5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
