浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是(?? )
A.?只有一个解???????????????B.?有无数个解???????????????C.?共有两个解??????????????D.?任何一对有理数都是它的解
2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ??）
A. B. C. D.
3.若 ，则y用只含x的代数式表示为（ ??）
A.y=2x+7 B.y=7﹣2x C.y=﹣2x﹣5 D.y=2x﹣5
4.若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（?? ）
A.?24????????????????????????????????????????B.?0????????????????????????????????????????C.?﹣4????????????????????????????????????????D.?﹣8
5.已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.若关于 的方程组 无解，则 的值为（??????? ）
A.－6 B.6 C.9 D.30
7.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ??）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
8.如果方程组 的解中 与 的值相等，那么 的值是(??????? )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.使方程组 有自然数解的整数m（?? ）
A.?只有5个????????????????B.?只能是偶数????????????????C.?是小于16的自然数????????????????D.?是小于32的自然数
10.如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（?? ）
A.?1：2：3????????????????????????????B.?2：3：4????????????????????????????C.?2：3：1????????????????????????????D.?3：2：1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元一次方程，则 =________．
12.二元一次方程 的非负整数解为________
13.解方程组 ，小明正确解得 ，小丽只看错了c解得 ，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________．
14.对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．
15.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________
16.若关于 的二元一次方程组 ?的解都为正整数，则 ________
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（12分）解下列方程组：
（1） （2），
（3） （4）．
18.（8分）若 与 的值互为相反数，试求x与y的值．
19（8分）.如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，请列出可以求出这两个角度数的方程组．
20.（8分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 解：①－②得 ，即 ③ ③×16得 ④ ②－④得 ，将 代入③得 ，所以原方程组的解是 ． 根据上述材料，解答问题： 若 的值满足方程组 ， 试求代数式 的值．
21（8分）.某公园的门票价格如下表所示: 某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
22.（10分）为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
?
A
B
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/天）
240
200
经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．
（1）求a，b；
（2）现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．
23.（12分）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？
（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】 C
6.【答案】 A
7.【答案】 C
8.【答案】 C
9.【答案】 A
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】1
12.【答案】 ， ， ， ，
13.【答案】6.5
14.【答案】3
15.【答案】20
16.【答案】0或1或?3
简答题
17.【答案】 （1）∴原方程组的解是： （2） 原方程组的解为：
（3）∴原方程组的解为 （4）∴原方程组的解是 ．
18.【答案】解：
而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即
解得x=-1,y=5
19.【答案】解：由图可知∠1+∠2=180°，即x+y=180， 由题意知∠1比∠2的3倍少10°，即x=3y﹣10， 所以
20.【答案】解：①－②得 ，即 ③，③×2007得 ④，②－④得 ，将 代入③得 ，故原方程组的解是 ；所以
21.【答案】解：设甲班x人，乙班y人，由题意建立二元一次方程组： ，解得： ，∴甲班55人，乙班48人
22.【答案】（1）解：由题意得 ，
解得： ，
即a的值为12，b的值为10.
（2）解：设购买A设备x台，B设备y台，
由题意得 ，
解得： ，
购买设备的资金=4×12+6×10=108万元．
答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元．
23.【答案】（1）解：设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有多少有y名．
由题意，得 ，
解得 ，
答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名
（2）解：20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，
∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），
答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”
（3）解：2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），
在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）
∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）
答：一共需要配备375名中小学教师．
浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元培优测试题
答案与解析
一、单选题
1.【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】二元一次方程有无数个解．
故答案为：B．
【分析】因为二元一次方程-2x+3y=11是不定方程，对于任意y值，都会有相应的x的值和它相对应，故它有无数个解．
2.【答案】D
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。
?
3.【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①得：m=3﹣x，
代入②得：y=1+2（3﹣x），
整理得：y=7﹣2x．
故答案为：B．
【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。
?
4.【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，
解得：x=8，
将x=8代入②，得：24﹣y=8，
解得：y=16，
即a=8、b=16，
则a+b=24，
故答案为：A．
【分析】用加减法或代入法解二元一次方程组，求得x、y的值，代入a+b计算即可求解。
5.【答案】 C
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故选：C．
【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可．
6.【答案】 A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由×3得：6x-3y=3 由得：（a+6）x=12 ∵原方程组无解 ∴a+6=0 解之：a=-6 故答案为：A 【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，因此利用加减消元法消去y求出x的值，再根据原方程组无解，可知当a+6=0时，此方程组无解，即可求出a的值。
7.【答案】 C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设组数为x组，运动员人数为y人，
由题意得， ．
故答案为：C．
【分析】设组数为x组，运动员人数为y人，列方程组即可.
8.【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 的解中 与 的值相等， ∴x=y
∴3x+7x=10 解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之：a=3
故答案为：C
【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。
9.【答案】 A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②得：x=2y，
代入①得：4y+my=16，即y= ，
当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0；当y=8时，m=﹣2；当y=16时，m=﹣3，
则m的值有5个，故答案为：A
【分析】由②得x=2y，代入①得y=， 分析解是自然数时，m的整数值。
10.【答案】C
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
二、填空题
11.【答案】1
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意得： ， 解得： ， 所以 =1， 故答案为：1. 【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组3m+5n+9=1，4m?2n+3=1 ?，解方程组即可求解。
12.【答案】 ， ， ， ，
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 的非负整数解为： 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组 故答案为： ， ， ， ， 【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。
13.【答案】6.5
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 得： ，
解②得：c=5，
把 代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组 ，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组， 求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。
14.【答案】3
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，
∴ ，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，
∴2◎3=3×2﹣1×3=3．
故答案为：3．
【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7,；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13,解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时， 2◎3 的值即可求解。
?
15.【答案】20
【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有 ， 解得 ， 11+9=20． 答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20． 【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据小强同学生日的月数减去日数为2及月数的两倍和日数相加为31，列出方程组，求解即可得出答案。
16.【答案】0或1或?3
【考点】二元一次方程组的解，一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】 ， 由②得：y=4?x， 再代入①得： 3x+m(4?x)=6， 解得： ， 再代入②得： ， ∵x、y都为正整数， ∴ ， 即：0<3?m?6，0<3?m?6?4m， 解得：?3?m?1， m取整数为：?3，?2，?1，0，1， 经验算?1，?2不合题意舍去。 故答案为：0或1或?3. 【分析】首先将②变形用含有x的式子表示y，再将所得的结果分别①，得出1个关于m,x的方程，然后用含有m的式子表示出x,再将x的值代入②表示出y，然后后根据此方程的解都是正整数，从而得出关于m的不等式组，求解得出m的取值范围，找出m的整数解，再验证即可。
简答题
17.【答案】 （1）解：
将①代入②，得
3（3+2y）﹣8y=13，
解得，y=﹣2，
将y=﹣2代入①，得
x=﹣1
∴原方程组的解是：
（2）解：方程组整理得： ， 得：
把 代入（1）得： ， 原方程组的解为：
（3）解：方程组 ，
去分母整理得：
去分母整理得： ， 得： ，
把 代入（3）得： ，∴原方程组的解为
（4）解：①+②，得
2x+3y=18④
③﹣①，得
2x﹣2y=﹣2⑤
④﹣⑤，得
5y=20，
解得，y=4，
将y=4代入④，得
x=3，
将x=3，y=4代入①，得
z=5
∴原方程组的解是 ．
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
18.【答案】解：
而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即
解得x=-1,y=5
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性以及相反数的和为0可得关于x、y的方程组：x+y-4=0，2x-y+7=0；解方程组即可求解。
19.【答案】解：由图可知∠1+∠2=180°，即x+y=180， 由题意知∠1比∠2的3倍少10°，即x=3y﹣10， 所以
【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】根据图示可得∠1+∠2=180°则x+y=180，再根据∠1比∠2的3倍少10°，可得x=3y﹣10，联立两个方程可得方程组．
20.【答案】解：①－②得 ，即 ③，③×2007得 ④，②－④得 ，将 代入③得 ，故原方程组的解是 ；所以
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】本通过加减消元法，先求出x的值，再求y的值即可．
21.【答案】解：设甲班x人，乙班y人，由题意建立二元一次方程组： ，解得： ，∴甲班55人，乙班48人
【考点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由两个班共100多人，100人以上每人5元，不足100人每人8元，列出二元一次方程组，求出?甲、乙两班分别有多少人.
22.【答案】（1）解：由题意得 ，
解得： ，
即a的值为12，b的值为10.
（2）解：设购买A设备x台，B设备y台，
由题意得 ，
解得： ，
购买设备的资金=4×12+6×10=108万元．
答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元，列出a、b的方程组解答即可； （2） 设购买A设备x台，B设备y台， 根据购买污水处理设备的数量以每天处理污水的数量，列出x、y的方程组求出x、y的值，再结合（1）的结果解答即可。
23.【答案】（1）解：设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有多少有y名．
由题意，得 ，
解得 ，
答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名
（2）解：20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，
∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），
答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”
（3）解：2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），
在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）
∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）
答：一共需要配备375名中小学教师．
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系： 2017年秋季： 进入主城区中学习的小学生的人数+中学生的人数=5000； 2018年秋季：进入主城区中学习的小学生比2017年增加的人数+中学生比2017年增加的人数=1200，设未知数，列方程组求出方程组的解。 （2）分别求出2018年新增的小学生的人数及中学生的人数，再列式算出1200名中小学生共免收的“借读费”。 （3）先列式求出2018年秋季入学后，在小学就读的学生和初中生的人数，再根据小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，列式求出需要配备的中小学教师的数量。
