第三章 整式的乘除单元测试卷（含解析）

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浙教新版七年级下学期《第3章 整式的乘除》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．计算（﹣2b）3的结果是（　　）
A．﹣8b3 B．8b3 C．﹣6b3 D．6b3
2．下列计算中正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a6?a2＝a8 C．a9+a＝a10 D．（﹣a）9＝a9
3．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（　　）
A．a2+b3 B．2a+3b C．a2b2 D．6ab
4．下列等式成立的是（　　）
A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）0＝1 C．0﹣1＝﹣1 D．0﹣1＝1
5．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12
6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（　　）

A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+12
7．计算：＝（　　）
A． B． C． D．
8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（　　）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．2a2+2ab＝2a（a+b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　）
A．40 B．44 C．48 D．52
二．填空题（共10小题）
11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为　 　．
12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝　 　．
13．已知m+2n+2＝0，则2m?4n的值为　 　．
14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝　 　．
15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：　 　．
16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是　 　．
17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　 　．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am?an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝　 　；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）?h（2017）＝　 　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）4展开式共有　 　项，系数分别为　 　；
（2）（a+b）n展开式共有　 　项，系数和为　 　．

20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是　 　m2．
三．解答题（共6小题）
21．计算：3a2b?（﹣a4b2）+（a2b）3
22．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）
23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
25．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．

26．阅读下面的材料并填空：
①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝
②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝　 　×　 　
③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝　 　＝
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）



浙教新版七年级下学期《第3章 整式的乘除》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算（﹣2b）3的结果是（　　）
A．﹣8b3 B．8b3 C．﹣6b3 D．6b3
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣2b）3＝﹣8b3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
2．下列计算中正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a6?a2＝a8 C．a9+a＝a10 D．（﹣a）9＝a9
【分析】根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方计算解答即可．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，错误；
B、a6?a2＝a8，正确；
C、a9与a不是同类项，不能合并，错误；
D、（﹣a）9＝﹣a9，错误；
故选：B．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方法则解答．
3．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（　　）
A．a2+b3 B．2a+3b C．a2b2 D．6ab
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵2m＝a，2n＝b，
∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2
＝a2b2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
4．下列等式成立的是（　　）
A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）0＝1 C．0﹣1＝﹣1 D．0﹣1＝1
【分析】根据a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．
【解答】解：A、（﹣1）0＝1，故本选项错误；
B、（﹣1）0＝1，故本选项正确；
C、0﹣1无意义，故本选项错误；
D、0﹣1无意义，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．
5．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，
∴k＝±2×6，即k＝±12，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（　　）

A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+12
【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．
【解答】解：由面积的和差，得
长方形的面积为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．
由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．
长方形的周长是2[（2m+3）+3]＝4m+12．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差．
7．计算：＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】原式利用完全平方公式化简即可求出值．
【解答】解：原式＝y2﹣y+，
故选：A．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】分情况讨论：当x+1＝0时；当x+6＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．
【解答】解：如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，
即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，
当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，
当x＝﹣5时，1﹣4＝1，
当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．
9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（　　）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．2a2+2ab＝2a（a+b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】分别计算这两个图形阴影部分的面积，根据面积相等即可得到关于a，b的恒等式．
【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2；
第二个图形是长方形，则面积＝（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　）
A．40 B．44 C．48 D．52
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为　15　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，
∴2a+b＝2a×2b＝5×3＝15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝　2x﹣y　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．
故答案为：2x﹣y．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．已知m+2n+2＝0，则2m?4n的值为　　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵m+2n+2＝0，
∴m+2n＝﹣2，
∴2m?4n＝2m?22n＝2m+2n＝2﹣2＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝　﹣5　．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．
【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，
∵乘积中不含x的一次项，
∴5+p＝0，
解得p＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：　10cm　．
【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．
【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：
（x+2）2﹣x2＝44，
解得：x＝10．
故答案为：10cm．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是　3a2+4ab﹣15b2　．
【分析】根据×底×高，求出三角形面积即可．
【解答】解：三角形面积S＝（2a+6b）（3a﹣5b）＝（a+3b）（3a﹣5b）＝3a2﹣5ab+9ab﹣15b2＝3a2+4ab﹣15b2，
故答案为：3a2+4ab﹣15b2
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝　﹣　．
【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．
【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，
∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，
∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，
∴（6x﹣1）y﹣1＝6，
∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，
∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am?an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝　　；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）?h（2017）＝　kn+2017　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）计算即可求解；
（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）将原式变形为kn?k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）?h（n），
∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；
（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），
∴h（n）?h（2017）＝kn?k2017＝kn+2017．
故答案为：；kn+2017．
【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）4展开式共有　5　项，系数分别为　1，4，6，4，1　；
（2）（a+b）n展开式共有　n+1　项，系数和为　2n　．

【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．
【解答】解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，
（2）展开式共有n+1项，系数和为2n．
故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．
【点评】本题考查完全平方式．本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律，锻炼学生的思维，属于一种开放性题目．
20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是　21a6+24a4b2　m2．
【分析】这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积．
【解答】解：（5a2+4b2）?6a4﹣4（a3）2，
＝30a6+24a4b2﹣4×a6，
＝30a6+24a4b2﹣9a6，
＝21a6+24a4b2m2．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的法则，在实际问题中，应灵活运用整式的乘法运算．
三．解答题（共6小题）
21．计算：3a2b?（﹣a4b2）+（a2b）3
【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣2a6b3+a6b3
＝﹣a6b3．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
22．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算进而合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2+a
＝3a+1．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，
当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【分析】先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，
乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴，
解得：．
∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
25．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：　（a+b）2　；方法2：　a2+b2+2ab　．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．

【分析】（1）依据正方形的面积计算方式，即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（4）①依据a+b＝5，可得（a+b）2＝25，进而得出a2+b2+2ab＝25，再根据a2+b2＝11，即可得到ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，依据（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，即可得到（x﹣2017）2的值．
【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，

（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，
∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，
∴2a2+2＝34，
∴2a2＝32，
∴a2＝16，
即（x﹣2017）2＝16．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解本题的关键．
26．阅读下面的材料并填空：
①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝
②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝　　×　　
③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝　（1﹣）（1+）　＝
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）
【分析】直接利用平方差公式计算进而结合已知规律得出答案．
【解答】解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，
②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，
③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）
＝××××…××
＝．
故答案为：，，（1﹣）（1+），．
【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．
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