3.5整式的化简 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11
2．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
3．当a＝时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣a（a+2）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．
4．已知x+y＝5，xy＝2，则（x+1）（y+1）＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若a﹣2＝b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．8
6．规定＝（a+d）（b+c），如果c＝﹣1，d＝1，a﹣b＝，ab＝，那么计算结果是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
8．设x*y定义为x*y＝（x+1）（y+1），x*2定义为x*2＝x*x．则多项式3*（x*2）﹣2*x+1在当x＝2时的值为（ ）
A．19 B．27 C．32 D．38
二．填空题（共6小题）
9．已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为 ．
10．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 ．
11．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝ ．
若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是 ．
12．已知m+n＝3，mn＝﹣3，则（1﹣2m）（1﹣2n）＝ ．
13．已知﹣＝1，则（4x﹣3y）2﹣8x+6y+1的值为 ．
14．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 ．
三．解答题（共4小题）
15．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2+y（y﹣2x）﹣2x﹣1的值．
16．计算：
（1）（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2
（3）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x＝．
17．若（2x﹣y）2+|y+2|＝0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．
18．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a?y3a的值．
3.5整式的化简 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11
解：由题意可知：a2﹣2a＝5，
原式＝a2﹣4a+4+2a+2
＝a2﹣2a+6
＝5+6
＝11
故选：D．
2．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，
则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．
故选：D．
3．当a＝时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣a（a+2）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．
解：原式＝a2﹣7a+12﹣a2﹣2a＝﹣9a+12，
当a＝时，原式＝﹣3+12＝9，
故选：A．
4．已知x+y＝5，xy＝2，则（x+1）（y+1）＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵x+y＝5，xy＝2，
∴原式＝xy+x+y+1＝5+2+1＝8，
故选：C．
5．若a﹣2＝b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．8
解：∵a﹣2＝b+c，
∴b+c﹣a＝2，
则原式＝a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc＝（b+c﹣a）2＝4．
故选：A．
6．规定＝（a+d）（b+c），如果c＝﹣1，d＝1，a﹣b＝，ab＝，那么计算结果是（ ）
A． B． C． D．
解：∵c＝﹣1，d＝1，
∴（a+d）（b+c）＝（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1，
∵a﹣b＝2﹣1，ab＝，
∴原式＝﹣（2﹣1）﹣1
＝﹣2+﹣1
＝﹣．
故选：B．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，
当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，
故选：C．
8．设x*y定义为x*y＝（x+1）（y+1），x*2定义为x*2＝x*x．则多项式3*（x*2）﹣2*x+1在当x＝2时的值为（ ）
A．19 B．27 C．32 D．38
解：∵x*2＝x*x，x＝2，
∴x*2＝（2+1）（2+1）＝9，
∴3*（x*2）﹣2*x+1＝3*9﹣（2+1）（2+1）+1＝（3+1）（9+1）﹣9+1＝40﹣9+1＝32．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为 4 ．
解：∵x2n＝2，
∴（x3n）2﹣（x2）2n的
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝8﹣4
＝4．
故答案为：4．
10．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 9 ．
解：当a2+3a+1＝0时，
原式＝6﹣3（a2+3a）
＝6﹣3×（﹣1）
＝9
故答案为：9
11．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝ ﹣4 ．
若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是 10或﹣6 ．
解：（1）（a﹣2）（b+2）
＝ab+2a﹣2b﹣4
＝ab+2（a﹣b）﹣4
＝﹣2+2﹣4
＝﹣4
（2）∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴﹣（m﹣2）＝±8，
∴m＝10或m＝﹣6
故答案为：﹣4；10或﹣6
12．已知m+n＝3，mn＝﹣3，则（1﹣2m）（1﹣2n）＝ ﹣17 ．
解：∵m+n＝3，mn＝﹣3，
∴原式＝1﹣2n﹣2m+4mn
＝1﹣2（m+n）+4mn
＝1﹣2×3+4×（﹣3）
＝1﹣6﹣12
＝﹣17，
故答案为﹣17．
13．已知﹣＝1，则（4x﹣3y）2﹣8x+6y+1的值为 121 ．
解：由题意可知：4x﹣3y＝12，
∴原式＝（4x﹣3y）2﹣2（4x﹣3y）+1
＝122﹣2×12+1
＝121
故答案为：121．
14．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 0 ．
解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab
＝10a2，
根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，
则他们俩代入的a的值的和为0，
故答案为：0．
三．解答题（共4小题）
15．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2+y（y﹣2x）﹣2x﹣1的值．
解：原式＝x2+1+2x+y2﹣2xy﹣2x﹣1
＝x2+y2﹣2xy
＝（x﹣y）2，
当x﹣y＝时，原式＝（）2＝2．
16．计算：
（1）（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2
（3）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x＝．
解：（1）（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝9x4y2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝15xy3；
（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2
＝4a2﹣12a+9﹣1+2a﹣a2
＝3a2﹣10a+8；
（3）（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5）
＝4﹣x2+x2+4x﹣5
＝4x﹣1，
当x＝时，原式＝4×﹣1＝6﹣1＝5．
17．若（2x﹣y）2+|y+2|＝0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．
解：∵（2x﹣y）2+|y+2|＝0，
∴2x﹣y＝0，y+2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，
则原式＝（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）＝2x+3y＝﹣2﹣6＝﹣8．
18．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a?y3a的值．
解：当x2a＝2，y3a＝3时，
原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）?y3a
＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3?（y3a）2
＝23+32﹣23×32
＝8+9﹣8×9
＝﹣55．
