3.6同底数幂的除法 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．8x6÷x2的结果是（ ）
A．8x3 B．x3 C．x3 D．8x4
2．若xm÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（ ）
A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．（﹣a）6÷（﹣a）2＝﹣a4
C．（a2）3＝a6 D．（3a2）4＝12a8
4．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（ ）
A．18 B．50 C．119 D．128
5．下列计算：①a2n?an＝a3n；②22?33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤（﹣a）2?（﹣a）3＝a5．其中正确的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
7．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（ ）
A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个
8．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1
二．填空题（共6小题）
9．计算下列各题：
（1）x?x4÷x2＝ ；
（2）（ab）2＝ ．
10．已知m、n是整数，xm＝9，xn＝，那么xm﹣n＝
11．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 ．
12．计算：（﹣x2）3÷（x2?x）＝ ．
13．已知xa＝3，xb＝4，则x3a﹣2b的值是 ．
14．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是 ．（填编号）
三．解答题（共4小题）
15．若mp＝，m2q＝7，mr＝﹣，求m3p+4q﹣2r的值
16．已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．
17．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．
18．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M?N＝am?an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M?N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M?N）＝logaM+logaN
解决以下问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式 ；
（2）证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝ ．
3.6同底数幂的除法 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．8x6÷x2的结果是（ ）
A．8x3 B．x3 C．x3 D．8x4
解：8x6÷x2＝8x4，
故选：D．
2．若xm÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（ ）
A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2
解：∵xm÷x2n+1＝x，
∴m﹣2n﹣1＝1，
则m﹣2n＝2．
故选：C．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．（﹣a）6÷（﹣a）2＝﹣a4
C．（a2）3＝a6 D．（3a2）4＝12a8
解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；
B、（﹣a）6÷（﹣a）2＝（﹣a）4＝a4，此选项错误；
C、（a2）3＝a6，此选项正确；
D、（3a2）4＝81a8，此选项错误；
故选：C．
4．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（ ）
A．18 B．50 C．119 D．128
解：∵10x＝5，10y＝2，
∴103x+2y﹣1＝（10x）3×（10y）2÷10＝125×4÷10＝50，
故选：B．
5．下列计算：①a2n?an＝a3n；②22?33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤（﹣a）2?（﹣a）3＝a5．其中正确的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①a2n?an＝a3n，正确；
②22?33＝4×27＝108，故此选项错误；
③32÷32＝1，正确；
④a3÷a2＝a，故原式错误；
⑤（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5，故此选项错误．
故选：C．
6．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
解：∵2x﹣3y+z﹣2＝0，
∴2x﹣3y+z＝2，
则原式＝（24）x÷（23）2y×（22）z
＝24x÷26y×22z
＝22（2x﹣3y+z）
＝24
＝16，
故选：A．
7．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（ ）
A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个
解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，
故选：B．
8．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1
解：∵a＝＝＝，b＝，
∴a＝b．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．计算下列各题：
（1）x?x4÷x2＝ x3 ；
（2）（ab）2＝ a2b2 ．
解：（1）x?x4÷x2＝x3；
故答案为：x3；
（2）（ab）2＝a2b2．
故答案为：a2b2．
10．已知m、n是整数，xm＝9，xn＝，那么xm﹣n＝ 27
解：∵xm＝9，xn＝，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝9÷＝27，
故答案为：27．
11．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 6 ．
解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，
∴a+b＝3，b﹣c＝1，
两式相减，可得a+c＝2，
∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，
故答案为：6．
12．计算：（﹣x2）3÷（x2?x）＝ ﹣x3 ．
解：（﹣x2）3÷（x2?x）
＝﹣x6÷x3
＝﹣x3．
故答案为：﹣x3．
13．已知xa＝3，xb＝4，则x3a﹣2b的值是 ．
解：∵xa＝3，xb＝4，
∴x3a﹣2b＝（xa）3÷（xb）2＝33÷42＝．
故答案为：．
14．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是 ①②③ ．（填编号）
解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，
∴n＝1+m，
∵2p＝12＝22×3＝22+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故答案为：①②③．
三．解答题（共4小题）
15．若mp＝，m2q＝7，mr＝﹣，求m3p+4q﹣2r的值
解：∵mp＝，m2q＝7，mr＝﹣，
∴m3p+4q﹣2r＝（mp）3×（m2q）2÷（mr）2
＝×49÷
＝×49×
＝．
16．已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．
解：由题意可知：ax+y＝a5；
ax﹣y＝a，
∴x﹣y＝1，x+y＝5
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；
17．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．
解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，
∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，
∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，
解得：m＝2．
18．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M?N＝am?an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M?N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M?N）＝logaM+logaN
解决以下问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式 3＝log464 ；
（2）证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝ 1 ．
解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36﹣log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1．
