3.7整式的除法 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
2．2﹣3的倒数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
3．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（ ）
A．ab﹣ax﹣bx+x2 B．ab﹣ax﹣bx﹣x2
C．ab﹣ax﹣bx+2x2 D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2
4．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
5．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．0或3
6．已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
7．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积和为S2．则关于S1，S2的大小关系表述正确的是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
8．下列计算中正确的个数有（ ）
①3a+2b＝5ab；
②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；
③3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；
⑤（a3）2＝a5；
⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
9．计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝ ．
10．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
11．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为
12．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝ ．
13．已知4x2﹣3x+1＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c＝ ．
14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输．发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a＝2，b＝4，则解密后明文的值：m＝ ，n＝ ．
三．解答题（共4小题）
15．计算：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．
16．计算：3÷22﹣（1﹣2）﹣（﹣0.9×）0+（5﹣10×）÷（﹣3）
17．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ ；如果a﹣2＝，那么a＝ ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
18．小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m．
（1）求小红家这块L形菜地的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）若a2+b2＝15，ab＝5，求小红家这块L形菜地的面积．
3.7整式的除法 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）
＝1﹣3ab．
故选：A．
2．2﹣3的倒数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
解：2﹣3＝＝，
则2﹣3的倒数是8，
故选：A．
3．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（ ）
A．ab﹣ax﹣bx+x2 B．ab﹣ax﹣bx﹣x2
C．ab﹣ax﹣bx+2x2 D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2
解：根据题意得：（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2，
故选：A．
4．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，
（x﹣2）（x2+mx+n）
＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n
＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n＝x3+（a﹣1）x﹣6，
∴，
解得：，
故选：C．
5．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．0或3
解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，
故选：D．
6．已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
解：∵a＝2﹣2＝，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，
∴c＜a＜b，
故选：C．
7．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积和为S2．则关于S1，S2的大小关系表述正确的是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
解：S1＝（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），
∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣a）﹣（AB﹣a）a＜0，
即S1＞S2，
故选：A．
8．下列计算中正确的个数有（ ）
①3a+2b＝5ab；
②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；
③3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；
⑤（a3）2＝a5；
⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵3a+2b不能合并，故①错误，
∵4m3n﹣5mn3不能合并，故②错误，
∵3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5，故③正确，
∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故④正确，
∵（a3）2＝a6，故⑤错误，
∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故⑥错误，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝ 2a2x﹣ ．
解：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝2a2x﹣．
故答案为：2a2x﹣．
10．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
解：3x﹣2y3＝3××y3＝，
故答案为：．
11．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 a+3b﹣2
解：根据题意，长方形的宽为（3a2+9ab﹣6a）÷3a＝a+3b﹣2，
故答案为：a+3b﹣2．
12．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝ ﹣2，0，2 ．
解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；
（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；
（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．
故本题答案为：﹣2，0，2．
13．已知4x2﹣3x+1＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c＝ 28 ．
解：∵a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c
＝a（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c
＝ax2﹣2ax+a+bx﹣b+c
＝ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c
＝4x2﹣3x+1
∴a＝4、﹣（2a﹣b）＝﹣3、a﹣b+c＝1，
解得：a＝4、b＝5、c＝2，
∴4a+2b+c
＝4×4+2×5+2
＝16+10+2
＝28
故答案为：28．
14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输．发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出a＝2，b＝4，则解密后明文的值：m＝ 40 ，n＝ 3 ．
解：当a＝2，b＝4时，m＝4+32+4＝40，n＝b﹣a＝4﹣1＝3，
故答案为：40；3
三．解答题（共4小题）
15．计算：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab．
解：（2a﹣3b）2﹣（12a3b﹣36a2b2）÷3ab
＝4a2﹣12ab+9b2﹣（4a2﹣12ab）
＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab
＝9b2．
16．计算：3÷22﹣（1﹣2）﹣（﹣0.9×）0+（5﹣10×）÷（﹣3）
解：原式＝3÷4﹣（﹣1）﹣1+（5﹣8）÷（﹣3）
＝0.75+1﹣1+1
＝1.75
17．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ 3 ；如果a﹣2＝，那么a＝ ±4 ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
18．小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是（b﹣a）m．
（1）求小红家这块L形菜地的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）若a2+b2＝15，ab＝5，求小红家这块L形菜地的面积．
解：（1）根据题意得：（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2；
（2）∵a2+b2＝15，ab＝5，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+10＝25，即a+b＝5（负值舍去）；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝15﹣10＝5，即b﹣a＝，
则这块L形菜地的面积为5．
