第3章 整式的乘除 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
2．（3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
4．（3分）某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
6．（3分）如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．甲≤乙
7．（3分）若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（ ）
A． B．6 C．21 D．20
8．（3分）若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．无解
9．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
10．（3分）下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝
12．（4分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝ ．
13．（4分）若2m＝a，2n＝b，m，n均为正整数，则25m+n的值是 ．
14．（4分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
15．（4分）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝ ．
16．（4分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：
3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为： ，当x＝8时，这个多项式的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0．
18．（6分）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
19．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
20．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a、b的式子表示）；
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是 ．
21．（8分）【规定】＝a﹣b+c﹣d．
【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．
【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．
22．（10分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①32﹣12＝8×1
②52﹣32＝8×2
③72﹣52＝8×3
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
23．（10分）若am＝an （a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）如果（27x）2＝38，求x的值．
24．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．
第3章 整式的乘除 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
2．（3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：
＝??
＝?
＝1×
＝．
故选：A．
3．（3分）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
解：把a+b＝10两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
把ab＝11代入得：
a2+b2＝78，
∴原式＝78﹣11＝67，
故选：C．
4．（3分）某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
解：5月份营业额为3b×c＝，
4月份营业额为bc＝a，
∴a﹣a＝1.4a．
故选：A．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选：A．
6．（3分）如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．甲≤乙
解：∵甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，
∴甲图的面积为：a2﹣12＝（a+1）（a﹣1），
∵乙图是边长为（a﹣1）的正方形，
∴乙图的面积为：（a﹣1）2，
∵a＞1，
∴（a+1）（a﹣1）＞（a﹣1）2，
故甲＞乙．
故选：A．
7．（3分）若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（ ）
A． B．6 C．21 D．20
解：∵3m＝5，3n＝4，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．
故选：A．
8．（3分）若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．无解
解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，
（x+1）2＝（x+2）0可取＝1，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），
故选：A．
9．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，
∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，
∴n﹣m＝﹣3，
则m﹣n＝3，
故选：D．
10．（3分）下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
解：①（﹣1）0＝1≠﹣1，错误；
②（﹣2）﹣2＝＝≠﹣，错误；
③2a﹣2＝≠，错误；
④﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5≠1.08×10﹣5，错误；
⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝（﹣2）2010×（﹣2+1）＝﹣（﹣2）2010＝﹣22010，正确；
只有⑤正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3
解：原式＝1+2＝3，
故答案为：3．
12．（4分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝ ±4 ．
解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax＝±2×x×4
∴a＝±4．
13．（4分）若2m＝a，2n＝b，m，n均为正整数，则25m+n的值是 a5b ．
解：当2m＝a，2n＝b时，
原式＝25m?2n
＝（2m）5?2n
＝a5b，
故答案为：a5b
14．（4分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 ．
解：由图示，得
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
15．（4分）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝ ﹣2 ．
解：原方程变形为：x2﹣2x+1+y2+6y+9＝0，
即（x﹣1）2+（y+3）2＝0，
∴（x﹣1）2＝0，（y+3）2＝0，
即x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
∴x+y＝﹣2．
16．（4分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：
3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为： x[x（x+2）+1]﹣1 ，当x＝8时，这个多项式的值为 647 ．
解：x3+2x2+x﹣1＝x[x（x+2）+1]﹣1，
当x＝8时，原式＝647，
故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0．
解：（）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0
＝2+2﹣1
＝3．
18．（6分）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
解：∵（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，
∴，
解得：，
则m+n＝4．
19．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝（x﹣y）2，
当x＝2018，y＝2019时，
原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．
（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 2a﹣b （用含a、b的式子表示）；
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是 （2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab ．
解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，
故答案为：2a﹣b；
（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，
∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
21．（8分）【规定】＝a﹣b+c﹣d．
【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．
【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．
解：
＝（3xy+2x2）﹣（2xy+y2）+（﹣x2+2）﹣（2﹣xy）
＝3xy+2x2﹣2xy﹣y2﹣x2+2﹣2+xy
＝2xy+x2﹣y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，
原式＝2×（﹣2）×（﹣）+（﹣2）2﹣（﹣）2
＝2+4﹣
＝5．
22．（10分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①32﹣12＝8×1
②52﹣32＝8×2
③72﹣52＝8×3
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
不正确．
解法一：举反例：42﹣22＝12，
因为12不是8的倍数，故这个结论不正确．
解法二：设这两个偶数位2n和2n+2，（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4
因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确．
23．（10分）若am＝an （a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）如果（27x）2＝38，求x的值．
解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，
∴1+3x+4x＝22．
解得x＝3．
（2）∵（27x）2＝36x＝38，
∴6x＝8，
解得x＝．
24．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．
解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，
S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，
∴S1﹣S2＝4m+4＞0，
∴S1＞S2．
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为m+8，
∴正方形的面积＝m2+16m+64，
∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；
（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，
∴当19＜4m+4≤20时，
∴＜m≤4，
∵m为正整数，
m＝4．
