浙教版数学七年级下册 2.2 二元一次方程组 教案

二元一次方程组
【教学目标】
1．了解二元一次方程组的概念。
2．理解二元一次方程组的解的概念。
3．会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。
4．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识。
5．通过对学生熟悉的实例的讨论，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
二元一次方程组及其解的概念。
【教学过程】
一、创设情境；导入新课
1．提出问题；组织讨论；
问题：一个苹果和一个梨子的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的法码恰好与这个梨子的质量相等。问苹果和梨子的质量各为多少g？这个问题中，如果设苹果和梨子的质量分别为x g和y g，你能列出几个方程？请把它们列出来。
2．议一议：在上面所得的方程x+y=200；x+10=y中x的含义相同吗？y呢？
二、师生互动；学习新课
1．方程x+y=200和方程y=x+10中x、y都是分别表示同一个未知数。所以我们把可以把两个方程合起来，写成
归纳二元一次方程组的定义：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
2．组织讨论；归纳方程组的解的概念。
①x=85；y=115适合方程x+y=200吗？ x=90；y=110呢？x=95；y=105呢？
你还能找到其它适合方程的值吗？
②x=85；y=115适合方程？x=90；y=110呢？x=95；y=105呢？
③你能找到一组x；y的值同时适合方程x+y=200和y=x+10吗？
学生分组讨论，得出
④归纳出方程组的解的概念：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
3．例题学习；合作探索：
小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。
（由学生小组进行讨论探研，教师巡视指导；要求分两步进行。①列出方程组；②列表尝试寻求方程的解并学会检验）
4．应用练习：
（1）小米一家8人去公园游玩，买门票共花了34元。每张成人票5 元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童？
（2）已知两个自然数的和是67，差是3．设这两个自然数分别是x、y，请列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。
5．探究活动：（课本）把一根长为12m的铁丝正好折成一个长方形，长方形的长与宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？设折成的长方形的长与宽分别为x；y，根据题设和你所增加的条件列出方程。
三、归纳小结；巩固提高
1．课堂小结：（由学生谈收获。）
（1）二元一次方程组的概念。
（2）二元一次方程组的解的概念。
（3）列出二元一次方程组；并会用列表尝试法求解。
2．课外练习：书本
【教学反思】
在教学过程中，对于二元一次方程组的概念学生理解不到位，以为每个方程必须有两个未知数，而实际上两个方程共有两个未知数。而二元一次方程组的解的概念是每个方程的公共解，在尝试列表法时，实际上是让学生经历探索过程，但是探索时由于未知数的取值范围的确定，会导致探索的方向，所以在探索时必须引导学生先确定范围，这与实际问题的意义而引起的。