浙教版数学七年级下册 2.3《解二元一次方程组（二）》教案

2.3解二元一次方程组（2）
教学目标
知识目标：会用加减消元法解二元一次方程组。
能力目标：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元思想”，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想，培养学生观察、分析能力，选择恰当的方法解二元一次方程组。
情感目标：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓本质的认识方法。
教学重点
用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
课前练习
1.解下列方程组（直播检查，拍照回顾）
问1：请这位同学来说一说，你是怎么解这道题的？（板书：变形—代入—求解—写解）
问2：你们的解题思路是什么？
（预设：消元，消去一个未知数，使“二元”方程变为“一元”方程）
表扬学生在这个过程中掌握了消元的思想和方法。
问3：我们知道代入法是一种消元方法，那还有没有更快速的消元方法？一样可以使这个“二元”方程变为“一元”方程。
（提示：请观察课前练习，各方程中消去的未知数的系数是多少？具有什么样的特点？怎样可以达到消元的目的？）
教学过程
一、趣味探索，引入新课
1.请继续观察方程组中
问4：同一未知数的系数有什么特点？
问5：怎样可以达到消元的目的？
问6：为什么相减可以消元？它的本质是什么？
那我们试试用相加的方法来解这个方程组。
2.师示范（板书）
解：①－②得（强调）
把代入①得
∴
（注：强调口头验算）
3.小结：同一未知数的系数互为相反数，相加消元。（板书：系数相同要相减）
4.变式一：
请观察这组方程
问7：同一未知数的系数有什么特点？
问8：怎样可以达到消元的目的？
问9：为什么相加可以消元？它的本质是什么？
5.学生解答，教师巡视（直播）（展台）（点评）
6.小结：同一个未知数的系数相同，相减消元。（板书：系数相反要相减）
7.回顾
问10：刚解决的这些方程组具有的特点是什么？
问11：解这类方程组的基本思路是什么？
问12：主要步骤有？（板书：加减—求解—写解）
这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
8. 请同学们尝试用加减法进行消元。
练习一：（1） （2）
（预设：（1）①－②或①+②或两者结合都可以，并核对解。建议：加减消元都可行时，首选相加消元；（2）点拨思路即可）
9.变式二
请观察这组方程
问13：本题与之前遇到的有什么区别？
问14：那本题能否用加减法消元？
问15：如果可以，对和的系数有什么要求？（把未知的类型转化成我们熟悉的类型）
问16：如何使得的系数变为相同？（思路点拨：①×2，再用①+②即可消元）
10.变式二
那如果遇到的是这组方程
问17：本题能否用加减法消元？
（预设：①×或①×3，②×2，再用①－②即可）
通过化未知为已知的化归思想将没有学过的类型转化成我们熟悉的类型。
请学生完成解答（展台）（对比）
最终比较发现转化成最小公倍数可以方便计算。
问18：如何使的系数变成互为相反数？（时间关系可以课堂分析，课后完成求解）
最终确定是将其绝对值转化成最小公倍数。
11．小结：解相同未知数系数不具备相同或互为相反数的二元一次方程组要先转化。
（板书：以上不是要转化）
三、自主编题，选择解法
请从下列四个二元一次方程中任意选出两个，并组成一个关于x、y的二元一次方程组，来考考你的组员，同时看看你能否通过考验。（说明解题方法即可，一题可多解）
（1）；（2）；（3）；（4）
四、拓展应用
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
五、课堂小结