浙教版数学七年级下册 2.4《二元一次方程组的应用》教案

《二元一次方程组的应用》
学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了如何求解二元一次方程组，本节教师主要从实际应用角度带同学们列二元一次方程组解应用题。
【知识与能力目标】
1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤；
2．会列二元一次方程组解应用题。
【过程与方法目标】
通过生活中实际问题的分析举例，找到几个题型与二元一次方程组之间的关联性，并可以熟练分辨找到正确方法。
【情感态度价值观目标】
提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。
【教学重点】
本节教学的重点是列二元一次方程组解应用题。
【教学难点】
列二元一次方程组解应用题。

多媒体、投影仪等。
创设情境，激趣引入
从游泳池中的数学问题引入，
师：炎热的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，在轻松的气氛中探索问题。
师：你能用所学过的知识来解决这个问题吗？
(学生通过四人小组活动，观察分析，仔细审题，纷纷讲述了自己的方法)
教师可以启发学生思考下面的问题：
(1)这个实际问题中有哪些等量关系？
(2)怎样设未知数？可以列出几个方程？
通过师生共同归纳得出：
女孩人数二男孩人数－1，
男孩人数：2×(女孩人数－1)
教师引导学生用列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同方法求解，并比较两种解
法的繁简，让学生体会学习二元一次方程组的必要性。
学生可得出下列方法：
(1)如果设男孩有，人，可根据每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，得方程
x＝2(x－1)—1，解得x＝4。
(2)如果设女孩有y人，可根据每位男孩看到蓝色的游泳帽与红色的游泳帽一样多，得
方程2(y－1)—1＝y，解得y=3。
(3)设男孩有x人，女孩有y人，由题意可列方程组解得　　
(4)列二元一次方程组求解，有什么优点？
把学生逐步引入问题情境中，对学生的思考有一定的引导和启发作用，激励了学生探索
解决问题的欲望。
师生共同总结：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容
易列出方程，要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组(这里不同的方程的真实含义是不等价的方程，但对学生不讲述不等价的概念)。
如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，直接列一元—次方程就比较困难，这时列方程组解就显得优越。
探究新知
建立二元一次方程组解百分率问题
师： 观察，小组讨论下列问题：
某公园六一期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需准备________元钱买门票
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组，再一起总结期中的结构关系即可）
（结合讨论结果板书梳理：建立二元一次方程组解百分率问题）
建立二元一次方程组解行程、工程问题
师： 观察，小组讨论下列问题：
（行程-相遇问题）张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m，求张明前进的速度和公共汽车的速度。
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组，再一起总结期中的结构关系即可）
（结合讨论结果板书梳理：建立二元一次方程组解行程问题）
师：结合上题行程问题→相遇问题，大家整体回顾下行程问题中常见公式
生：1、2、3……
师（板书总结）：
（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间
Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．
②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ．寻找相等关系：
同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程。
③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度－水流速度，
顺水速度－逆水速度＝2×水速；
Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑。
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析。
师： 观察，小组讨论下列问题：
（工程-工作总量为1问题）小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6 周完成，需花费工钱5.2 万元；若先请甲公司单独做4 周后，剩下的请乙公司来做，则还需9 周才能完成，需花费工钱4.8 万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组，再一起总结期中的结构关系即可）
（结合讨论结果板书梳理：建立二元一次方程组解工程问题）
师：结合上题行程问题→相遇问题，大家整体回顾下行程问题中常见公式
生：1、2、3……
师（板书总结）：
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：
（1）总工作量=工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各单位工作量之和。
（三）应用反馈，巩固新知
略。