3.3 多项式的乘法(1)
1教学目标
1.经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则.
2.运用单项式与单项式,单项式与多项式,多项式与多项式相乘的法则,化简整式.
3.结合教学内容渗透“数形结合、转化”等数学思想,发展学生的数学能力.
2重点难点
教学重点:经历多项式乘法法则的探索和归纳等过程及法则的应用。
教学难点:设计图形验证多项式乘法法则,归纳并用语言表述多项式乘法法则。
3教学过程
3.1 第一学时
3.1.1教学活动
活动1【导入】沿用已知,步入新课
师:上节课我们学习了。。。
生:单项式与单项式,单项式与多项式相乘。(老师板书单乘以单,单乘以多。)
师:猜想一下本节我们会学习什么内容呢?
生:多项式乘以多项式。(老师利用幻灯片出示课题:3.3多项式的乘法(1))
师:对,我们将学习多项式的乘法中的第一部分内容:多乘以多。(老师板书多乘以多)
活动2【讲授】夯实基础,引导探究
1.单项式乘以单项式及法则
师:首先我们一起来复习单乘以单的运算。
(幻灯片出示算式3x2(-2xy2)? ,留一点时间让学生心算,然后让学生一边说出法则,一边说出解题结果,第三步学生表述可能不清楚,老师帮忙理清,并让学生一起再说一遍。)
2.单项式乘以多项式及法则
师:单项式乘以单项式掌握得比较好,接下来看看单乘以多。
(幻灯片出示算式-2( a-b+c)? ,留一点时间让学生心算,然后让学生一边说出法则,一边说出解题结果。)
老师总结:这样我们就把单项式乘以多项式的计算转化为单乘以单的计算,这种把未知问题转化到已知问题的解题思路我们把它称为转化思想。(板书转化思想)
活动3【活动】合作交流，揭示规律
师:类比单乘以多,我们怎样来进行多乘以多呢?(板书类比思想,出示多乘以多算式(a+n)(b+m),让学生先在草稿纸上计算,然后同桌两人交流,不会的再前后四人交流。并让一位学生板演,之后说出自己的思路。)
生:把(a+n)看做一个整体和另一个多项式相乘。
师:这个整体思想用得很好,这样就把多乘以多转到了单乘以多。
(板书多乘以多转化为单乘以多的转化思想和整体思想。)
师:还可以怎么算?
生:把(b+m)看做一个整体和另一个多项式相乘。
师:对,请大家算一算,看看两种方法计算的结果是否一样。
(让一位学生来板演。)
师:还有别的办法说明(a+n)(b+m)等于ab+an+nb+nm吗?
活动4【活动】数形结合,验证法则
1.回顾数形结合验证单乘以多的思路。
师:在单项式乘以多项式里,我们通过长方形的面积验证了法则的合理性,还记得那个长方形的模样吗?
(结合幻灯片演示让学生说出验证的方法。)
2.设计图形验证多乘以多。
师:在这个图形的启发下,你能设计一个图形来验证多项式乘以多项式的法则吗?
(学生独立思考后同桌两人交流,同桌不能完成的找前后同学帮忙,并利用投影展示,让学生说说设计思路。)
活动5【讲授】概括法则,提升思维
师:我们用两种不同的方式说明了(a+n)(b+m)的计算结果是ab+an+nb+nm,请大家用语言来表达这个等式。(学生大致说出后,老师帮忙纠正,用准确的语言概括法则,然后让学生齐读法则。)
活动6【练习】应用法则,提高能力。
(学生板演,师生评价,学情检查,说出错处。)
1.计算下列各式的值
(1)??? (3a-1)(3a+1)?? (2) (3x-2)(2x+1)-6x(x-4)
2.整式的化简:(2a-3)(3a+1)-(2a-3)2
活动7【作业】布置作业
1.必做题:基础练习+综合运用5、6???
2.选做题:综合运用7
3．3多项式的乘法(2)
教学目标：
1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则;
2.会运用多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式
3.了解多项式的升幂排列和降幂排列
重 点：一个一次多项式与一个二次多项式的相乘
难 点：例2的题意不容易理解
教学设计
温故知新
计算：
回顾：多项式×多项式的法则（填空）：一个多项式的每一项 乘遍 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示：
师：今天在昨天的基础上进一步学习多项式与多项式相乘（板书课题）
探究新知
例1. 计算：
分析：①比较与两个式子，前者是两个一次式相乘，后者是一次式与二次式相乘
②得出的结果还能合并吗？(不能)，但这样的顺序比较凌乱，不美观，能按什么顺序重新排列吗？（降幂排列）
强调：结果一般按同一字母的降幂排列
解：略
例1. 计算：
分析：①比较两个式子的区别 ②思考如何防止漏乘？积的项数与两个相乘的多项式的项数有什么关系？积的最高次数与两个相乘的多项式的最高次数又有什么关系？
解：略
例1. 计算：
分析：与上面两个式子的最大区别是含有两个字母
解：略
强调：结果在含有多个字母时，可以按某个字母的升幂或降幂排列书写。
总结：例1中的三个式子都利用了多项式与多项式相乘法则化简（板书），那么在化简时要注意哪些地方？
练习1：（生练习后，互相讲评）（用时约5—6分钟）
计算：，
例2. 已知：。
分析：①观察代数式，含有哪些式子的运算？
②直接代入的值，计算方便吗？
③观察代数式化简后的结果，只含字母 所以这个代数式的值只与字母的取值有关，与字母的取值无关。
解：略
总结：
①代数式的值是否和其中所含字母的取值有关，需先化简后才能确定
②这题利用了多项式乘多项式法则化简求值（板书）
练习2：（生练习后，互相讲评）（用时约3分钟）
已知：能否确定代数式的值？如能确定，试求出这个代数式的值。
解方程：
分析：观察这个式子与上述式子的区别（方程与代数式的区别）
解：略
强调：解方程时不能使用连等号
总结：
①有些方程表面不是一元一次方程，但化简后它就是，所以解方程首先要化简
②这题利用了多项式乘多项式法则解方程（板书）
练习3：（生练习后，互相讲评）（用时约为6分钟）
解方程：，
师：接下来，我们把这节课的知识快速检测下（用时约为5分钟）
1．计算的结果中，三次项为，二次项为，一次项系数为，
常数项为 6
2．下列选项中关于“代数式的值”说法正确为（Ｂ）
Ａ. 与的取值均无关 B. 只与的取值有关
C. 只与的取值有关
3．方程的解为（Ｂ）
Ａ. B. C. D.
提高练习（用时约为6分钟）
计算：
分析：观察式子，注意项数
课堂小结
今天这节课有哪些收获？
在运用多项式、单项式的加、减、乘运算时化简整式时，要注意哪些？
思维拓展
变式：
2．
分析：利用作差法比较大小
3.观察下列各式：
①
②
③
根据你发现的规律完成下列问题：
写出第④个式子，并说明式子成立的理由；
猜想：
作业布置：作业本相应习题
