第3章 整式的乘除单元检测卷A（含解析）

第3章整式的乘除单元检测卷A
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（10小题，每题3分，共30分。)
1．计算a2·a3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．计算5x(3x2＋1)的结果是( )
A．8x3＋5x B．15x3＋1 C．15x3＋5x D．15x2＋5x
3．用科学记数法表示0.0000907，正确的是( )
A．9.07×10－4 B．9.07×10－5 C．9.07×10－6 D．9.07×10－7
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2?a2=2a2 B．a2+a2=a4
C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
5．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( )
A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20 C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝20
6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．4 C．0 D．－4
8．计算(－0.125)2018×26054的结果是( )
A．1 B．64 C．8 D．32
9．已知xm=6，xn=2，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9 B． C．18 D．
10．已知P=2x2 +4y+13，Q=x2 -y2 +6x-1，则代数式P，Q的大小关系是（ ）
A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q
二、填空题（8小题，每题3分，共24分)
11．计算：（a2）2=_____．
12．计算：(－3×103)×(2×102)＝____；(2×106)×(－8×102)＝____；
13．计算：2a·a2＝____．
14．计算： ＝____．
15．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．
16．已知x2＋y2－4x＋y＋4＝0，则y－x＋3xy的值为____．
17．若(x－3)(x＋4)＝x2＋px＋q，那么p＝_______，q＝________．解方程：(x－3)(x2＋3x＋9)－x(x2＋3)－9＝9.得x=______
18．观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
……
可得到(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)＝____．
三、解答题8小题，共66分
19．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）。
20．解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.
21．先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝99，y＝101.
22．为了交通方便，在一块长a(m)，宽b(m)的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1 m(如图)，余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用．
23．已知x6=2，求(3x9)2-4(x4)6的值．
24．已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.
（1）求a、b的值；
（2）求的值.
25．已知和是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．
(1)求m，n的值．
(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．
26．将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b.
(1)请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系．
(2)用含b的代表式表示阴影部分的面积．
(3)通过观察，你还能发现什么？
参考答案
1．【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可.
解：a2·a3= a2+3= a5
故选A.
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的运用.
2．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可计算.
解：5x(3x2＋1)= 15x3＋5x，
故选C.
【点睛】此题主要考查单项式乘多项式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
3．【考点】负指数幂
【分析】把0.0000907化成an（1）的形式即可.
解：0.0000907=9.07×10－5
故选B.
【点睛】此题主要考查负指数幂的表示，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则.
4．【考点】整式的乘法，完全平方公式，平方差公式
【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．
解：A、a2?a2=a4，此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项错误；
C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；
D、（-a+1）（a+1）=1-a2，此选项正确；
故选D．
【点睛】（1）；（2）；（3）.
5．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可化简，再求出p，q的值即可.
解：∵(x＋4)(x－5)= x2-5x+4x-20= x2-x-20
∴p＝－1，q＝－20
故选C.
【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算.
6．【考点】多项式乘以多项式
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；　　　②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；　④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；　　　②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；　④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【考点】多项式乘以多项式
【分析】先算出（x+m）与（x+4）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
解：（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+4=0，
∴m=-4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
8．【考点】积的乘方
【分析】根据积的乘方公式及其逆运算即可计算.
解：(－0.125)2018×26054=(－0.125)2018×23×2018=(－0.125)2018×82018=(－1) 2018=1
故选A.
【点睛】此题主要考查积的乘方公式，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.
9．【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
【分析】将变形为，然后将xm=6，xn=2代入进行运算即可.
解：xm=6，xn=2,
故选：C.
【点睛】考查同底数幂的除法以及幂的乘方，将变形为是解题的关键.
10．【考点】配方法的应用，非负数的性质
【分析】将P与Q代入P-Q中，配方后利用非负数的性质即可比较大小．
解：P-Q=（2x2+4y+13）-（x2-y2+6x-1）
=x2-6x+y2+4y+14
=x2-6x+9+y2+4y+4+1
=(x-3) 2+(y+2)2+1
∵(x-3)2≥0，(y+2)2≥0，
∴P-Q=(x-3) 2+(y+2)2+1≥1，
∴P＞Q．
故选C.
【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可.
解：
故答案为：
【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
12．【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可解出.
解：(－3×103)×(2×102)＝(－3) ×2×103×102=－6×105；
(2×106)×(－8×102)＝2 ×(－8)×106×102=－16×108=－1.6×109
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的应用.
13．【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可计算.
解：2a·a2=2a3.
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的使用.
14．【考点】零指数幂，负指数幂
【分析】根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可.
解：1-+4=
【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.
15．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】分别将0至40之间的所有正整数代入题中的计算程序，得出输出的值为24的所有正整数即可.
解：若输入的值x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 ,16, 18 ,20, 22 ,24 ,26，28,32,34,36，没有输出的值；
若输入的值x=15,30，输出的值为20；
若输入的值x=17,34，输出的值为22；
若输入的值x=19,38，输出的值为24；
若输入的值x=21，输出的值为26；
若输入的值x=23,25,27,29,31,33,35,37,39输出的值为28,30,32,34,36,38,40,42,44，
∴当输出的值是24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19,38.
【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是把各值分别代入程序计算.
16．【考点】完全平方公式的应用
【分析】利用完全平方公式把式子变形，再利用平方的非负性解答.
解：∵x2＋y2－4x＋y＋4= x2－4x＋4＋y2＋y+=(x-2)2+(y+)2=0
∴x-2=0，y+=0
∴x=2，y=-，
∴y－x＋3xy=(-)-2+3=4-3=1.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及平方的非负性.
17．【考点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，解一元一次方程
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值；
首先去括号，得到x3+3x2+9x-3x2-9x-27-x3-3x-9=9，再移项，合并同类项，得到-3x=45，接下来，化系数为1，即可得到x的值.
解：由于(x?3)(x+4)=x2+x?12=x2+px+q，
则p=1，q=?12；
(x－3)(x2＋3x＋9)－x(x2＋3)－9＝9
去括号得：x3+3x2+9x-3x2-9x-27-x3-3x-9=9，
移项，合并同类项得：-3x=45，
化系数为1得：x= -15.
故答案为： 1 ； -12 ； －15.
【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，解一元一次方程，掌握多项式乘多项式和多项式乘单项式的计算方法是关键.
18．【考点】等式的规律探索
【分析】由题意可发现第n个式子为(a－b)(an＋an-1b＋…＋abn-1＋bn)= an+1－bn+1
代入n=2007即可得出答案.
解：第1个式子为(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
第2个式子为(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
第3个式子为(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
…
则第n个式子为(a－b)(an＋an-1b＋…＋abn-1＋bn)= an+1－bn+1
∴第2017个式子(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)= a2018－b2018
【点睛】此题主要考查等式的规律探索，解题的关键是根据题意找出规律进行解答.
19．【考点】整式的混合运算
【分析】根据整式的加减乘除进行计算.
解：（1），
，
（2），
，
（3），
，
，
（4），
，
，
.
【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式及整式的计算法，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式及整式的计算法.
20．【考点】完全平方公式的应用
【分析】根据完全平方公式先进行化简合并，再解出方程即可.
解：去括号，得3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180，
化简，得42x＝42，
解得x＝1.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知公式的应用进行化简合并.
21．【考点】完全平方公式，平方差公式
【分析】先根据完全平方公式与平方差公式进行计算并合并，再代入x，y即可算出.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy
＝9xy.
当x＝99，y＝101时，
原式＝9×(100－1)(100＋1)
＝9×(10000－1)
＝90000－9
＝89991.
【点睛】此题主要考查多项式乘法公式的使用，解题的关键是熟知完全平方公式与平方差公式的使用.
22．【考点】整式的乘法的应用
【分析】先计算出阴影部分的面积，再乘以30即可.
解：由题意，得总费用为(ab－a·1－b·1＋1×1)×30
＝(ab－a－b＋1)×30
＝(30ab－30a－30b＋30)元．
答：总费用为(30ab－30a－30b＋30)元．
【点睛】此题主要考查多项式的乘法，解题的关键是根据图像求出阴影部分面积.
23．【考点】整式的化简求值
【分析】根据幂的乘方法则，将式子化简，然后整体代入即可．
解：∵x6＝2 ，
∴(3x9)2－4(x4)6
＝9x18?4x24
＝9(x6)3?4(x6)4
＝9×23?4×24
＝72?64
＝8
【点睛】本题考查整体运算，熟悉掌握运算法则是解题关键.
24．【考点】整式的化简求值
【分析】（1）先算多项式乘多项式，再合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先化简原式，然后将a与b的值代入求出即可．
解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b
=，
∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a-1=0，-12-b=0，
∴ , ；
(2) 解：∵a= ，b=-12，∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab=×（-12）=-6．
故答案为：（1）a= ，b= -12；（2）-6.
【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简．
25．【考点】整式的乘法，平方差公式，二元一次方程组的应用
【分析】（1）先把和两组解分别代入mx－ny＝10得到关于m，n的二元一次方程组，再解出m,n的值即可.（2）先利用整式的乘法法则与平方差公式进行计算化简，再代入m，n即可解出.
解：(1)把和代入方程mx－ny＝10，
得
解得
(2)原式＝4m2＋mn－4mn－n2－(4m2－n2)
＝4m2－3mn－n2－4m2＋n2
＝－3mn.
当m＝5，n＝时，
原式＝－3mn＝－3×5×＝－.
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则与公式的运用.
26．【考点】完全平方公式的几何意义
【分析】（1）由图可知大长方形的长可以用5个横放的小长方形纸片组成，也可以有3个横放，3个竖放的小长方形纸片组成，故可列出式子求出a,b的关系；阴影部分面积等于3个小正方形的面积，为3(a－b)2，再代入b即可求出；（3）根据一个大正方形的面积等于(a＋b)2，由一个小的正方形面积为(a－b)2，与4个小长方形组成，故可得出(a＋b)2－4ab＝(a－b)2
解： (1)5a＝3a＋3b，
∴2a＝3b.
(2)由(1)可得a＝b，∴阴影部分的面积为
3(a－b)(a－b)＝3(a－b)2＝3(b－b) 2
＝3×b2＝b2.
(3)(a＋b)2－4ab＝(a－b)2．
【点睛】此题主要考查完全平方公式的验证，解题的关键是根据已知的图形发现面积之间的关系.