浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列各式运算正确的是（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
2.下列运算正确的是（?? ）
A.?-2（a-b）=-2a-b??????B.?-2（a-b）=-2a+b??????C.?-2（a-b）=-2a-2b??????D.?-2（a-b）=-2a+2b
3.下列各式能用平方差公式计算的是（?? ）
A.?(?a+b)(a?b)???????????????B.?(a+b)(a?2b)???????????????C.?(x+1)(x?1)???????????????D.?(?m?n)(m+n)
4.计算（x+2）（x+3）的结果为（ ??）
A.?x2+6?????????????????????????????B.?x2+5x+6?????????????????????????????C.?x2+5x+5?????????????????????????????D.?x2+6x+6
5.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为(??? )
A.?47??????????????????????????????????????????B.?74??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?27
6.计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（?? ）
A.?﹣m??????????????????????????????????????B.?﹣1??????????????????????????????????????C.?34??????????????????????????????????????D.?﹣ 34
7.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则m2?n2mn＝??????????
A.?6????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?23????????????????????????????????????????D.?3
8.已知a=8131 ， b=2741 ， c=961 ， 则a，b，c的大小关系是（?? ）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?a＞c＞b?????????????????????????????C.?a＜b＜c?????????????????????????????D.?b＞c＞a
9.已知a，b，c为非零的实数，则 a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc| 的可能值的个数为（ ?）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
10.若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(??? )
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．
12.计算（x－3y ) ( x +3y）的结果是________
13.若2x=5，2y=3，则22x+y=________．
14.如果 (2a+2b+1)(2a+2b?1) ＝63，那么a＋b的值为________．
15.计算：(－2)2 016＋(－2)2 017＝________．
16.已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．
三、解答题（本大题有9小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
（4分）计算： (－1)2018+(－13)－2－(99100)0+16×2－3
18.（8分）已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2 ．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
19.（4分）某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
20.（4分）已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．
21.（6分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
22.（10分）阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000﹣5）（1000+5）①
=10002﹣52②
=999975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
23.（10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：
24.（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
25.（10分）先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2 ， 就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式：________；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
答案与解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.【答案】 C
【考点】同底数幂的乘法，0指数幂的运算性质，同类项，幂的乘方
【解析】【解答】解: A、因为 a2+a3 中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B、因为 a2?a3=a5 ，所以B中计算错误；
C、因为 (a2)3=a6 ，所以C中计算正确；
D、因为只有当 a≠0 时， a0 的值才等于1，所以D中计算错误；
故答案为：C.
【分析】（1）由同类项的定义可得a2和a3不是同类项，所以不能合并； （2）由同底数幂的相乘，底数不变，指数相加可得原式=a5; （3）由幂的乘方底数不变，指数相乘可得原式=a6; （4）根据0指数幂的意义可知，当a不为0时，原式=1.
2.【答案】D
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】A、-2（a-b）=-2a+2b，故不符合题意；
B、-2（a-b）=-2a+2b，故不符合题意；
C、-2（a-b）=-2a+2b，故不符合题意；
D、-2（a-b）=-2a+2b，故符合题意．
故答案为：D
【分析】单项式乘以多项式的法则，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则即可判断。
3.【答案】 C
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A.∵(?a+b)(a?b)=?(a?b)(a?b)，两个二项式没有相反数的项，A不符合题意，
B.(a?b)(a?2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，B不符合题意，
C.(x+1)(x?1)=x2?1，C符合题意，
D.(?m?n)(m+n)=?(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式，两数和乘以这两个数的差，即可知.
4.【答案】 B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6．故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求解。
5.【答案】A
【考点】代数式求值，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7， ∴32y=7 ∴3x-2y=3x32y=47 故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为3x32y，然后代入求值。
6.【答案】 D
【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣ 34
故选（D）
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
7.【答案】 C
【考点】代数式求值，完全平方公式及运用，平方差公式及应用
【解析】【分析】由m2＋n2＝4mn得：m2＋n2-2mn=2 mn，m?n2=2mn，得m?n=2mn；同理可得m2＋n2+2mn=6mn，有m+n2=6mn，得m+n=6mn，所以m2?n2mn=m?nm+nmn=2mn·6mnmn=23.
8.【答案】A
【考点】幂的乘方与积的乘方
【解析】【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123；
c=961=（32）61=3122 ．
则a＞b＞c．
故答案为：A．
【分析】不同底数幂可化为同底数幂，都与3有关系，可化为底数为3的幂.
9.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值，单项式乘单项式，单项式除以单项式，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc| 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
10.【答案】 C
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(28－1)(28＋1)＋1，
＝216－1＋1，
＝216. ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， ∴末位数字以4为周期， ∴16=4×4， ∴216的末位数字是6， ∴原式末位数字是6. 故答案为：C. 【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216 ， 再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.【答案】 a≠±1
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ (a2－1)0＝1， ∴a2－1≠0， ∴a≠±1. 故答案为：a≠±1. 【分析】根据零次幂有意义的条件列出方程，解之即可得出答案.
12.【答案】x2-9y2
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： （x－3y ) ( x +3y）=x2-（3y）2=x2-9y2 故答案为：x2-9y2 【分析】观察两多项式的特点：符合平方差公式的特点，因此利用平方差公式直接计算。
?
13.【答案】75
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ 2x=5,2y=3 ， ∴ 22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52·3=75 ， 故答案为:75． 【分析】考查同底数幂乘法法则 am·an=am+n 及积的乘方法则 (am)n=amn 的逆运用．
14.【答案】 ±4
【考点】代数式求值，平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ （2a+2b+1）（2a+2b-1）=63， ∴（2a+2b）2-1=63， 即4（a+b）2=64， ∴（a+b）2=16， ∴a+b=±4. 故答案为：±4. 【分析】根据平方差公式将原式化简，计算即可得出答案.
15.【答案】 －22 016
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：原式= (－2)2 016＋(－2)2 016×(－2)1 ， = (－2)2 016×（1-2）， =-22 016. 故答案为：-22 016. 【分析】利用提公因式、幂的运算计算即可得出答案.
16.【答案】 25
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ (x＋y)2＝1，(x－y)2＝49， ∴ x2＋y2 =12×【 (x＋y)2+(x－y)2】， =12×（1+49）， =25. 故答案为：25. 【分析】由 x2＋y2 =12×【 (x＋y)2+(x－y)2】，代入数值、计算即可得出答案.
三、解答题（本大题有9小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.【答案】 解：原式＝1＋9－1＋2
＝11．
【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，有理数的乘方
【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的意义即可计算。
18.【答案】（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2 （2）解：方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=12
【考点】代数式求值，多项式乘多项式，多项式除以单项式，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式的法则以及合并同类项的法则计算即可；（2）根据已知条件（x+1）2=6可变形为x2+2x=5，再用整体代换即可求得A的值。
19.【答案】解：根据题意得： 地基的面积是：2a?（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2； 当a=25时， 4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【考点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
20.【答案】 解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.
∵展开式中不含x2和x3项，
∴p－3＝0，q－3p＋8＝0.
解得p＝3，q＝1
【考点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先将原式利用多项式乘法展开来，结合题意列出方程组，解之即可得出答案.
21.【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【考点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
22.【答案】（1）平方差公式 （2）解：①9×11×101×10 001
=（10﹣1）（10+1）×101×10 001
=99×101×10 001
=（100﹣1）（100+1）×10 001
=9999×10 001
=（10000﹣1）（10000+1）
=99999999；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264 ．
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
故答案为：平方差公式；
【分析】（1）通过观察，利用平方差公式进行化简。（2）利用平方差公式，进行拆分，通过观察规律，进行化简。
23.【答案】解：由题意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 方案三：a2+ [a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2 = a2+ab+12b2+ab+12b2 =a2+2ab+b2=（a+b）2
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）方案二：由图形的构成用面积法可得大正方形的面积=原正方形的面积+两个长方形的面积=a2+ab+（a+b）b=（a+b）2； （2）方案二：由图形的构成用面积法可得大正方形的面积=原正方形的面积+两个直角梯形的面积=a2+ a+a+bb2+a+a+bb2=（a+b）2。
24.【答案】 （1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2 ， 地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案. （2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
25.【答案】 （1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2 （2）解：如图．(所画图形不唯一)
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1
2
3
4
5
C
D
C
B
A
6
7
8
9
10
A
D
A
A
C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11
12
13
14
15
16
a≠±1
x2-9y2
75
±4
－22 016
25
三、解答题（本大题有9小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.【答案】 解：原式＝1＋9－1＋2
＝11．
18.【答案】（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2 （2）解：方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=12
19.【答案】解：根据题意得： 地基的面积是：2a?（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2； 当a=25时， 4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
20.【答案】 解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.
∵展开式中不含x2和x3项，
∴p－3＝0，q－3p＋8＝0.
解得p＝3，q＝1
21.【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
22.【答案】（1）平方差公式 （2）解：①9×11×101×10 001
=（10﹣1）（10+1）×101×10 001
=99×101×10 001
=（100﹣1）（100+1）×10 001
=9999×10 001
=（10000﹣1）（10000+1）
=99999999；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264 ．
23.【答案】解：由题意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 方案三：a2+ [a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2 = a2+ab+12b2+ab+12b2 =a2+2ab+b2=（a+b）2
24.【答案】 （1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2 ， 地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
25.【答案】 （1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2 （2）解：如图．(所画图形不唯一)
