第5章 分式单元检测试卷B(含解析)

浙教版七年级下第5章分式单元检测试卷B
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（10小题，每题3分，共30分)
1．在，，，中，属于分式的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ? ）
A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．不变
6．下列分式为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．解分式方程，去分母后，得（ ）
A．3（x－5）－（x＋5）（x－3）＝－1
B．3x－5－（x＋5）（x－3）＝－（x＋5）（x－5）
C．3x－15－x2＋15＝－（x＋5）（x－5）
D．3（x－5）－（x＋5）（x－3）＝－（x＋5）（x－5）
9．已知关于x的方程2＋有增根，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．2
10．如果分式的值是整数，则整数x可取的值的个数是（ ）
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
二、填空题（6小题，每题4分，共24分)
11．当x＝__________时，分式无意义．
12．分式的值为0，则b＝__________．
13．若x=4是方程=8的解，则a=__________.
14．约分化简：=_______；=________．
15．若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于______.
16．已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．
三、解答题（8小题，共66分)
17．计算：
①；
②；
③
18．解下列分式方程：
①； ②.
19．先化简，然后选取一个符合题意的x的值代入求值．
20．已知，求的值．
21．已知，求A，B的值.
22．先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：.
解：原式＝……①
＝……②
＝4－（x＋2）……③
＝2－x……④
（i）以上解答有错误，错误步骤的序号是_______，
错误做法是_____________；
（ii）请你给出正确的解答.
23．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．
①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？
②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．
24．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.
（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？
（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值.
参考答案
1．【考点】分式的定义
【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可得答案．
解：在，，，中，属于分式的是，，共2个.
故选C.
【点睛】本题主要考查了分式的定义，理解定义是解答此题的关键．
2．【考点】分式方程的定义
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行分析．
解：
③＝1； ④＋＝－1是分式方程，共2个，
故选B．
【点睛】此题主要考查了分式方程定义，判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
3．【考点】分式的基本性质
【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．
解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，
故选B．
【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
4．【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以-1，分式的值不变，即分式的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．只改变其中的一个或同时改变其中的三个，分式的值变成原来的相反数．
解：A、同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，故该选项正确；
B、同时改变分式的分子、分母的符号，其值应该不变，；故该选项正确；
C、同时改变分式的分子及分式的符号，其值不变，故该选项正确；
D、同时改变分式的分子、分母及分式的符号，其值变化，故该选项错误.
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．分式的符号变化规律需要熟记．
5．【考点】分式的基本性质
【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式是原分式的3倍．故选A．
【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6．【考点】最简分式
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、=-1，原选项错误；
B. =，原选项错误；
C. =，原选项错误；
D. ，是最简分式.
故选D.
【点睛】考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
7．【考点】分式的除法
【分析】根据分式的除法法则进行计算即可．
解：=-.
故选D.
【点睛】本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．
8．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母得到结果，即可作出判断．
解：，
去分母得，
3（x－5）－（x＋5）（x－3）＝－（x＋5）（x－5）.
故选D.
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．【考点】分式方程的增根
【分析】先去分母，化分式方程为整式方程，再把增根代入，即可求得结果。
方程两边乘以最简公分母，得，
由题意得增根为，则，解得，
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握增根问题的解题步骤：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.
10．【考点】分式的值
【分析】由原式为整数，x为整数确定出x可取的值个数即可．
解：∵表示一个整数，
∴x-1=-1，-2，-3，-6，1，2，3，6，
解得：x=0，-1，-2，-5，2，3，4，7.
则整数x的值共有8个．
故选B．
【点睛】此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．
11．【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．
解：由题意得，3-x=0，
解得x=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
12．【考点】分式值为零的条件
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：由题意可得：b2-4=0且b-2≠0，
解得b=-2．
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13．【考点】分式方程的解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=4代入整式方程计算即可求出a的值．
解：分式方程去分母得：3x+4=8x-8a，
把x=4代入整式方程得：12+4=32-8a，
解得：a=2，
经检验a=2满足题意．
故答案为：2
【点睛】此题考查了分式方程的解，解题时始终注意分母不为0这个条件．
14．【考点】约分
【分析】先对原分式的分子和分母因式分解，再约去公因式即可．
解：=；
=.
故答案为：；.
【点睛】此题考查的知识点是约分，关键是分子、分母先分解因式，再约去公因式．
15．【考点】分式的性质
【分析】用y表示出5x，然后代入比例式进行计算即可得解．
解：∵5x-6y=0，
∴5x=6y，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，用y表示出5x求解更简便．
16．【考点】分式方程的解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
解：由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），
整理得：（a-1）x=-10，
（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；
（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，
当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；
当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，
即当a=1，-4或6时原方程无解．
故答案为-4或6或1：
【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键．
17．【考点】分式的混合运算
【分析】（1）先对分式中的分母分解因式，然后约分化简；
（2）首先通分，进而化简求出即可．
（3）首先将括号里面通分，进而利用分式除法运算法则求出即可.
解：①=；
②=；
③===-5x.
【点睛】本题考查了分式的混合运算．通分、因式分解和约分是解答的关键．注意混合运算的运算顺序：先进行乘、除运算，再进行加、减运算，同级运算要自左到右按顺序进行，遇有括号，先算括号内的．
18．【考点】解分式方程
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：①
方程两边都乘，得x-1+2(x+1)=4，
解这个一元一次方程，得x=1，
检验：把x=1代入=0．
则原方程无解；
②
方程两边都乘2-3x，得7-9x+4x-5=2-3x，
解得：x=0，
检验：把x=0代入原方程，左边右边．
则x=0是原方程的根；
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．【考点】分式的化简求值
【分析】先计算括号、除法运算转化为乘法运算和x2-25分解因式得到原式=，然后约分后把x=100代入计算（x不能去0和±5）．
解：原式==x+5，
当x=100时，原式=100+5=105．
【点评】本题考查了分式的化简求值．分式化简时，注意运算顺序，除法化为乘法，先约分，再通分，给分式取值时，注意使分母不为0．
20．【考点】分式的化简求值
【分析】根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，代入中即可．
解：由题意，设x=2k，y=3k，z=4k，
∴原式=．
【点睛】能够用一个未知数表示出相关比，再进一步求其比值即可．
21．【考点】分式的加减法
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．
解：
可得，,
解得：A=3，B=-2.
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【考点】分式的加减法
【分析】（1）观察解题过程找出出错的步骤序号，并找出原因即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，故答案为：③；去分母；
(2)正确解法：原式＝＝＝＝－＝－.
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．【考点】分式方程的运用
【分析】（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论．
解：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得
，
解得：x=24．
经检验，x=24是原方程的根，
答：规定的时间是24天；
（2）由题意，得
∵规定时间是24天，
∴甲单独完成需要24+30=54天，
乙单独完成需要24+12=36天．
留下甲完成需要的时间是：
=18+9=27＞24不能再规定时间完成任务；
留下乙完成需要的时间是：
=18+6=24能在规定时间完成任务．
∴留下乙组较好．
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工程问题的数量关系工作质量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作问题的数量关系建立方程是关键，注意检验不要忘记．
24．【考点】分式方程的应用，二元一次方程的应用
【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．
解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，
根据题意得：，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，
∴15000÷（5×1.2）=2500（本），
则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；
（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），
根据题意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（-6）=100m，
整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，
∴m=，
∵m，n为正整数，且1≤n≤9，
∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．