4.1因式分解 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）
C． D．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
2．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
3．多项式x2+2x﹣24的一个因式为（ ）
A．x+2 B．x﹣12 C．x+6 D．x+4
4．下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2+n2 B．m2﹣3m+4 C．m2+m+ D．m2﹣2m+4
5．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
6．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（ ）
A．﹣18 B．2 C．10 D．12
7．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6
8．下列多项式：①x2﹣2xy+4y2；②a2﹣2a+3；③x2+xy+y2；④m2﹣（﹣n）2．其中，能进行因式分解的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③
二．填空题（共6小题）
9．分解因式：x2﹣9x＝ ．
10．多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为 ．
11．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝ ．
12．已知x2﹣2x﹣3是多项式3x3+ax2+bx﹣3的因式（a、b为整数）则a＝ ，b＝ ．
13．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 ．
14．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．
三．解答题（共4小题）
15．多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x﹣2，试求m，n的值
16．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
17．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
4.1因式分解 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）
C． D．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
解：根据因式分解的定义可知：B选项为因式分解，
故选：B．
2．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，
∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，
故﹣m＝1，
解得：m＝﹣1．
故选：D．
3．多项式x2+2x﹣24的一个因式为（ ）
A．x+2 B．x﹣12 C．x+6 D．x+4
解：x2+2x﹣24
＝（x﹣4）（x+6）．
故多项式x2+2x﹣24的一个因式为x+6．
故选：C．
4．下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2+n2 B．m2﹣3m+4 C．m2+m+ D．m2﹣2m+4
解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；
B、m2﹣3m+4，无法分解因式，故此选项错误；
C、m2+m+＝（m+）2，故此选项正确；
D、m2﹣2m+4，无法分解因式，故此选项错误；
故选：C．
5．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
解：（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，
∵x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，
∴m＝1，n＝﹣6，
∴mn＝1×（﹣6）＝﹣6，
故选：C．
6．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（ ）
A．﹣18 B．2 C．10 D．12
解：设另一个因式为x+m，
则x2+7x+n＝（x+m）（x+5），
而（x+m）（x+5）＝x2+（5+m）x+5m，
所以5+m＝7，
解得：m＝2，
n＝5×2＝10，
故选：C．
7．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6
解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得
2x2+bx+c＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6．
b＝﹣4，c＝﹣6，
故选：D．
8．下列多项式：①x2﹣2xy+4y2；②a2﹣2a+3；③x2+xy+y2；④m2﹣（﹣n）2．其中，能进行因式分解的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③
解：①x2﹣2xy+4y2不能分解，
②a2﹣2a+3不能分解；
③x2+xy+y2＝（x+y）2；
④m2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．分解因式：x2﹣9x＝ x（x﹣9） ．
解：原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
10．多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为 5 ．
解：∵多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，
∴另一个因式是（x﹣3），即x2﹣kx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
则k的值为5，
故答案为：5
11．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝ 4 ．
解：∵（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣21，
又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），
∴m＝4；
故答案为：4．
12．已知x2﹣2x﹣3是多项式3x3+ax2+bx﹣3的因式（a、b为整数）则a＝ ﹣5 ，b＝ ﹣11 ．
解：设另一个因式是：mx+n，则（x2﹣2x﹣3）（mx+n）＝mx3+（n﹣2m）x2+（﹣3m﹣2n）x﹣3n＝3x3+ax2+bx﹣3
则：
解得：
故答案是：﹣5，﹣11．
13．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 （x+1）（x﹣6） ．
解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），
∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
∴b＝﹣6，
∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），
∴（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
∴a＝﹣5，
∴x2+ax+b＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）．
故答案为：（x+1）（x﹣6）．
14．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 5 种．
解：当n＝0时，a2﹣9bn＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
当n＝2时，a2﹣9b2＝a+3b）（a﹣3b）；
当n＝4时，a2﹣9b4＝（a+3b2）（a﹣3b2）；
当n＝6时，a2﹣9b6＝（a+3b3）（a﹣3b3）；
当n＝8时，a2﹣9b8＝（a+3b4）（a﹣3b4）．
故答案为：5．
三．解答题（共4小题）
15．多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x﹣2，试求m，n的值
解：∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），
∴当x＝﹣2时，原式＝0，
当x＝1时，原式＝0，
即，
解得．
16．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15．
3A﹣B＝3×2+15＝21．
17．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
解：x2﹣7x﹣18＝x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2＝（x﹣9）（x+2）．
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴
解得：a＝4，k＝20
故另一个因式为（x+4），k的值为20
