4.2提取公因式法 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．多项式8m2n+2mn的公因式是（ ）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
4．已知x﹣y＝3，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．6 B．5 C．1.5 D．1
5．多项式2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an﹣1 B．﹣2an C．﹣2an﹣1 D．﹣2an+1
6．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（ ）
A．（x+2）2，（x﹣2）2 B．x﹣2x，4x﹣6
C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣18
7．（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣22018 C．0 D．22018
8．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．78
二．填空题（共6小题）
9．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是 ．
10．因式分解2x2y﹣8y＝ ．
11．将多项式﹣5a2+3ab提出公因式﹣a后，另一个因式是 ．
12．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝ ．
13．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
14．计算：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝ ．（其中n为正整数）
三．解答题（共4小题）
15．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．
16．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
17．已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．
18．已知：多项式A＝b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A＝0且a≠0，b≠0，求的值．
4.2提取公因式法 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．多项式8m2n+2mn的公因式是（ ）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，
故选：A．
2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．
故选：D．
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．已知x﹣y＝3，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．6 B．5 C．1.5 D．1
解：∵x﹣y＝3，xy＝2，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
＝2×3
＝6．
故选：A．
5．多项式2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an﹣1 B．﹣2an C．﹣2an﹣1 D．﹣2an+1
解：2an﹣1﹣4an+1＝2an﹣1（1﹣a2），
故选：A．
6．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（ ）
A．（x+2）2，（x﹣2）2 B．x﹣2x，4x﹣6
C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣18
解：（A）（x+2）2，（x﹣2）2没有公因式，故A不选
（B）由于x﹣2x＝﹣x，所以﹣x与4x﹣6没有公因式，故B不选
（C）3x﹣6＝3（x﹣2），x2﹣2x＝x（x﹣2），公因式为（x﹣2），故选C
（D）6x﹣18＝3（2x﹣6），与x﹣4没有公因式，故D不选
故选：C．
7．（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣22018 C．0 D．22018
解：（﹣2）2018+（﹣2）2019
＝（﹣2）2018×（1﹣2）
＝﹣22018．
故选：B．
8．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．78
解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是 x﹣1 ．
解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1，
故答案为：x﹣1．
10．因式分解2x2y﹣8y＝ 2y（x+2）（x﹣2） ．
解：2x2y﹣8y
＝2y（x2﹣4）
＝2y（x+2）（x﹣2）
故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．
11．将多项式﹣5a2+3ab提出公因式﹣a后，另一个因式是 5a﹣3b ．
解：多项式﹣5a2+3ab提出公因式﹣a后，另一个因式是：5a﹣3b．
故答案为：5a﹣3b．
12．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝ 16 ．
解：∵x+y＝8，xy＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）
＝2×8
＝16．
故答案是：16．
13．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 a+2b ．
解：①a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；
③a2b+2ab2＝ab（a+2b）；
④a3+2a2b＝a2（a+2b），
它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
14．计算：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝ ﹣2100 ．（其中n为正整数）
解：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1
＝（﹣2）100×[（﹣2）+1]﹣1+1
＝﹣2100．
故答案为：﹣2100．
三．解答题（共4小题）
15．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．
解：∵ab＝7，a+b＝6，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．
16．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）＝14（x2﹣2x+5），
∴x2﹣2x+5＝x2+bx+c，
∴b＝﹣2，c＝5．
17．已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．
解：∵（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41，
∴（x+y）2+（x﹣y）2＝46，
则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝46，
2（x2+y2）＝46，
故x2+y2＝23，
（x+y）2﹣（x﹣y）2＝﹣36，
则x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣36，
故4xy＝﹣36，
则xy＝﹣9，
x3y+xy3＝xy（x2+y2）
＝﹣9×23
＝﹣207．
18．已知：多项式A＝b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A＝0且a≠0，b≠0，求的值．
解：（1）A＝b3﹣2ab＝b（b2﹣2a）；
（2）∵A＝0，∴b（b2﹣2a）＝0，
解得：b＝0或b2﹣2a＝0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a＝0，即b2＝2a，
则原式＝＝＝．
