5.2分式的基本性质 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列式子从左至右变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．分式可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．若把分式中x和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半 B．不变
C．扩大为原来的2倍 D．不确定
4．已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．化简，得（ ）
A． B．﹣2n+1 C． D．
6．如果把分式的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（ ）
A．是原来的1倍 B．是原来的3倍
C．是原来的6倍 D．不变
7．若把变形为，则下列方法正确的是（ ）
A．分子与分母同时乘a+1
B．分子与分母同时除以a+1
C．分子与分母同时乘a﹣1
D．分子与分母同时除以a﹣1
8．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．已知：，则 ．
10．分式变形＝中的整式A＝ ，变形的依据是 ．
11．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 ．
12．下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝中，正确的有 （填上序号）
13．若＝﹣1，则x的取值范围是 ．
14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝ ．
三．解答题（共4小题）
15．已知y＝3xy+x，求代数式的值．
16．若a＝，b＝，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
17．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？
18．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：＝＝1﹣；
再如：＝＝＝x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．
5.2分式的基本性质 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列式子从左至右变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；
D、分子分母都除以b，分式的值不变，故D正确；
故选：D．
2．分式可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：分式可变形为：＝﹣．
故选：B．
3．若把分式中x和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半 B．不变
C．扩大为原来的2倍 D．不确定
解：原式＝
＝，
故选：B．
4．已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵，
∴F1×L1＝F2×L2，
∴，
故选：C．
5．化简，得（ ）
A． B．﹣2n+1 C． D．
解：，
＝，
＝，
＝．
故选：C．
6．如果把分式的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（ ）
A．是原来的1倍 B．是原来的3倍
C．是原来的6倍 D．不变
解：原式＝
＝
故选：B．
7．若把变形为，则下列方法正确的是（ ）
A．分子与分母同时乘a+1
B．分子与分母同时除以a+1
C．分子与分母同时乘a﹣1
D．分子与分母同时除以a﹣1
解：∵＝，
∴分子与分母同时除以a+1，可得，
故选：B．
8．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
解：分子分母都乘﹣1，得，
，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．已知：，则 ．
解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．
故答案为：．
10．分式变形＝中的整式A＝ x2﹣2x ，变形的依据是 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 ．
解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
11．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 ．
解：∵分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，
∴原式＝＝×＝．
故答案为：．
12．下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝中，正确的有 ③ （填上序号）
解：①＝，分子分母加相同的整式，分式的值发生变化，故①不符合题意；
②＝分子分母加相同的整式，分式的值发生变化，故②不符合题意；
③＝，分子分母都乘2，分式的值不变，故③符合题意；
④＝分子分母都乘（a+1），分式的值不变，必须a≠﹣1，故④不符合题意；
故答案为：③．
13．若＝﹣1，则x的取值范围是 x＜1 ．
解：由题意得
x﹣1≤0且x﹣1≠0
即x≤1，且x≠1
所以x＜1．
故答案为x＜1．
14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝ ．
解：＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
15．已知y＝3xy+x，求代数式的值．
解：因为y＝3xy+x，所以x﹣y＝﹣3xy，当x﹣y＝﹣3xy时，
．
16．若a＝，b＝，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
解：a、b的特征是分母比分子大1；
∵a＝＝1﹣，b＝＝1﹣，
∴a＜b，
∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．
17．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式的值 ①等于0？②小于0？
解：（1）原式＝；
（2）原式＝﹣；
（3）①＝0得2﹣3x＝0，
解得x＝；
②＜0，得2﹣3x＜0，
解得x＞．
18．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：＝＝1﹣；
再如：＝＝＝x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是 真 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 1﹣ 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 0，﹣2，2，﹣4 ．
解：（1）分式是 真分式；
（2）假分式＝1﹣；
（3）＝＝2﹣．
所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．
解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．
故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．
