5.4分式的加减 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．对分式，，通分以后，的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．分式，，﹣的最简公分母为（ ）
A．2xy2 B．5xy C．10xy2 D．10x2y2
3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
4．化简的结果是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．x
5．如果a+b＝2，那么的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
6．已知a4+＝7，则a2+等于（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．2
7．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
8．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）
A．0 B．12 C．10 D．8
二．填空题（共6小题）
9．计算：＝ ．
10．分式与的最简公分母是 ．
11．将分式和进行通分时，分母a2﹣9可因式分解为 ，分母9﹣3a可因式分解为 ，因此最简公分母是 ．
12．计算：的结果是（结果化为最简形式） ．
13．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（+）的值是 ．
14．已知（n为正整数），则当n＝ 时，10x2+10y2﹣12xy+90＝2018．
三．解答题（共4小题）
15．（1）a4﹣16；（因式分解）
（2）﹣2a2+4a﹣2；（因式分解）
（3）；（约分）
（4）与．（通分）
16．先化简，再求值：（x﹣1）÷（1﹣），选择一个你喜欢的x的值，求此代数式的值．
17．已知实数a、b，满足a2（b2+1）+b（b+2a）＝40，a（b+1）+b＝8．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求的值．
18．如图所示，甲、乙两块边长为a米（a＞1）的正方形田地，甲地修了两条互相垂直的宽为1米的通道，乙地正中间修了边长为1米的蓄水池，甲乙两田地的剩余地方全部种植小麦，一年后收获小麦m千克．（m＞0）
（1）甲地的小麦种植面积为 平方米，乙地的小麦种植面积为 平方米；
（2）甲乙两地小麦种植面积较小的是 地；
（3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求a的值．
5.4分式的加减 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．对分式，，通分以后，的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：分式，，的最简公分母是（a+b）（a﹣b），
所以通分以后，的结果是．
故选：B．
2．分式，，﹣的最简公分母为（ ）
A．2xy2 B．5xy C．10xy2 D．10x2y2
解：分式，，﹣的最简公分母为10xy2，
故选：C．
3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
解：＝＝．
故选：C．
4．化简的结果是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．x
解：原式＝﹣
＝0，
故选：A．
5．如果a+b＝2，那么的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
解：当a+b＝2时，
原式＝﹣
＝
＝
＝a+b
＝2，
故选：A．
6．已知a4+＝7，则a2+等于（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．2
解：∵a4+＝7，
∴，
∴＝3或＝﹣3（舍去），
故选：A．
7．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
解：设全程为1，小明所用时间是＝；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx＝1，
x＝．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣＝＞0，即小明所用时间较多．
故选：B．
8．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）
A．0 B．12 C．10 D．8
解：÷
＝
＝
＝
＝，
∵a为整数，且分式的值为正整数，
∴a﹣3＝1，3，
a＝4，6，
∴所有符合条件的a的值的和：4+6＝10．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．计算：＝ ．
解：原式＝+
＝
＝，
故答案为：．
10．分式与的最简公分母是 2（a+b）（a﹣b） ．
解：∵＝，＝，
∴分式与的最简公分母是：2（a+b）（a﹣b）；
故答案为：2（a+b）（a﹣b）．
11．将分式和进行通分时，分母a2﹣9可因式分解为 （a+3）（a﹣3） ，分母9﹣3a可因式分解为 ﹣3（a﹣3） ，因此最简公分母是 ﹣3（a+3）（a﹣3） ．
解：∵a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），9﹣3a＝﹣3（a﹣3），
∴分式和的最简公分母为﹣3（a+3）（a﹣3）．
故答案为（a+3）（a﹣3），﹣3（a﹣3），﹣3（a+3）（a﹣3）．
12．计算：的结果是（结果化为最简形式） 2a ．
解：原式＝[﹣]?
＝?
＝?
＝2a，
故答案为：2a．
13．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（+）的值是 ﹣ ．
解：原式＝（﹣）÷
＝?y
＝，
∵（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，
∴x﹣y＝2，xy＝﹣3，
则原式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14．已知（n为正整数），则当n＝ 3 时，10x2+10y2﹣12xy+90＝2018．
解：x＝＝（）2＝2n+1﹣2，
y＝＝（+）2＝2n+1+2，
xy＝1，
10x2+10y2﹣12xy+90＝2018
10x2+10y2﹣12+90＝2018
10x2+10y2＝1940
x2+y2＝194
x2+2xy+y2＝194+2
（x+y）2＝196，
x+y＝14
则2n+1﹣2+2n+1+2＝14，
解得，n＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
15．（1）a4﹣16；（因式分解）
（2）﹣2a2+4a﹣2；（因式分解）
（3）；（约分）
（4）与．（通分）
解：（1）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）﹣2a2+4a﹣2＝﹣2（a2﹣2a+1）＝﹣2（（a﹣1）2；
（3）＝＝；
（4）＝，＝．
16．先化简，再求值：（x﹣1）÷（1﹣），选择一个你喜欢的x的值，求此代数式的值．
解：（x﹣1）÷（1﹣）
＝（x﹣1）÷
＝（x﹣1）?
＝x+1，
取x＝0时，原式＝1．
17．已知实数a、b，满足a2（b2+1）+b（b+2a）＝40，a（b+1）+b＝8．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求的值．
解：（1）由题意可知：a2b2+a2+2ab+b2＝40，
（a+b）2+a2b2＝40，ab+a+b＝8，
令a+b＝m，ab＝n，
∴m2+n2＝40，m+n＝8，
∴m2+（8﹣m）2＝40，
∴解得：m＝2或m＝6，
∴n＝6或n＝2，
∴a+b＝2，ab＝6或a+b＝6，ab＝2；
（2）原式＝＝，
当a+b＝2，ab＝6时，
原式＝
＝，
当a+b＝6，ab＝2时，
原式＝
＝8．
18．如图所示，甲、乙两块边长为a米（a＞1）的正方形田地，甲地修了两条互相垂直的宽为1米的通道，乙地正中间修了边长为1米的蓄水池，甲乙两田地的剩余地方全部种植小麦，一年后收获小麦m千克．（m＞0）
（1）甲地的小麦种植面积为 （a﹣1）2 平方米，乙地的小麦种植面积为 （a2﹣1） 平方米；
（2）甲乙两地小麦种植面积较小的是 甲 地；
（3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求a的值．
解：（1）甲地的小麦种植面积为：（a﹣1）2（平方米）；
乙地的小麦种植面积＝a2﹣12＝a2﹣1（平方米）．
故答案为：（a﹣1）2，（a2﹣1）；
（2）∵（a﹣1）2﹣（a2﹣1）＝a2﹣2a+1﹣a2+1＝﹣2a+2＝﹣2（a﹣1），
又a＞1，∴a﹣1＞0，
∴﹣2（a﹣1）＜0，
∴（a﹣1）2＜a2﹣1，
∴甲乙两地小麦种植面积较小的是甲地．
故答案为甲；
（3）∵高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，
∴＝×，
整理，得a2﹣100a+99＝0，
解得a1＝1（舍去），a2＝99，
经检验，a＝99是原方程的根．
故所求a的值为99．
声明：试题解析
