5.5分式方程同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，分式方程是（ ）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
2．解分式方程﹣＝时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．x﹣2x+1＝x﹣1 B．2x﹣4x+2＝x﹣1
C．2x+4x﹣2＝x﹣1 D．x+2x﹣1＝x﹣1
3．x＝2是分式方程的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
4．定义：如果一个关于x的分式方程＝b的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如：＝﹣4就是个和解方程．如果关于x的分式方程＝3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（ ）
A． B． C． D．
5．甲队修路100m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m．设甲队每天修x米，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．＝ B．
C． D．
6．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
7．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（ ）
A．15 B．20 C．18 D．17
8．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（ ）
A． B．或10 C．10 D．或
二．填空题（共6小题）
9．已知方程﹣＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是 ．
10．若分式方程式无解，则m的值为 ．
11．某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道．在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务．若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为： ．
12．已知关于x的分式方程＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是 ．
13．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．
14．某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，甲组每小时加工 个零件．
三．解答题（共4小题）
15．解方程：+＝1
16．m为何值时，关于x的方程 +＝会产生增根？
17．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化书．由于科普书单价是文学书单价的1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．
（1）求文学书的单价是多少？
（2）学校买了文学书和科普书一共多少本？
18．已知，关于x的分式方程﹣＝1．
（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；
（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．
5.5分式方程同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在下列方程中，分式方程是（ ）
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；
B、该方程是无理方程，故本选项错误；
C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；
D、该方程属于无理方程，故本选项错误；
故选：C．
2．解分式方程﹣＝时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．x﹣2x+1＝x﹣1 B．2x﹣4x+2＝x﹣1
C．2x+4x﹣2＝x﹣1 D．x+2x﹣1＝x﹣1
解：去分母得：2x+2（2x﹣1）＝x﹣1，即2x+4x﹣2＝x﹣1，
故选：C．
3．x＝2是分式方程的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
解：∵x＝2是分式方程的解，
∴＝，
解得：a＝0，
故选：B．
4．定义：如果一个关于x的分式方程＝b的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如：＝﹣4就是个和解方程．如果关于x的分式方程＝3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（ ）
A． B． C． D．
解：关于x的分式方程＝3﹣n是一个和解方程，
根据题中的新定义得：x＝，
把x＝代入得：3n＝3﹣n，
解得：n＝，
故选：D．
5．甲队修路100m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m．设甲队每天修x米，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．＝ B．
C． D．
解：设甲队每天修路xm，依题意得：．
故选：D．
6．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
7．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（ ）
A．15 B．20 C．18 D．17
解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具
由题意得，＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
则35﹣x＝15，
即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
故选：A．
8．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（ ）
A． B．或10 C．10 D．或
解：若5＞x，即x＜5时，
原方程可整理得：
＝2，
方程两边同时乘以（5﹣a）得：
5＝2（5﹣x），
解得：x＝，
经检验：x＝是原方程的解，
且＜5，
即x＝符合题意，
若5＜x，即x＞5时，
原方程可整理得：
＝2，
方程两边同时乘以（x﹣5）得：
x＝2（x﹣5），
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
且10＞5，
即x＝10符合题意，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．已知方程﹣＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是 3y2+6y﹣1＝0 ．
解：设＝y，
原方程变形为：﹣y＝2，
化为整式方程为：3y2+6y﹣1＝0，
故答案为3y2+6y﹣1＝0．
10．若分式方程式无解，则m的值为 1 ．
解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣4，
把x＝2代入得：2﹣1＝m+4﹣4，
解得：m＝1，
故答案为：1．
11．某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道．在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务．若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为： +＝40 ．
解：设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，
依题意，得：+＝40．
故答案为：+＝40．
12．已知关于x的分式方程＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是 4 ．
解：方程两边同乘（x﹣2），得x+2＝m，
∵最简公分母是x﹣2，
∴原方程的增根是x＝2，
则2+2＝m，
解得，m＝4，
故答案为：4．
13．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 x+＝n+（n+1） ．
解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
14．某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，甲组每小时加工 500 个零件．
解：设乙每小时加工的零件数为x个，则可得甲每小时加工零件数为（1+25%）x个．
由题意可得方程：．
解得：x＝400．
经检验：x＝400是原方程的解，且符合题意．
∴（1+25%）x＝1.25×400＝500．
答：甲每小时加工500个零件，
故答案为：500．
三．解答题（共4小题）
15．解方程：+＝1
解：去分母得：x+2+3＝x﹣1，
此方程无解，
经检验分式方程的解．
16．m为何值时，关于x的方程 +＝会产生增根？
解：原方程化为+＝，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
整理得（m﹣1）x+10＝0，
∵关于x的方程 +＝会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2 或x＝2，
∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，
∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．
17．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化书．由于科普书单价是文学书单价的1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．
（1）求文学书的单价是多少？
（2）学校买了文学书和科普书一共多少本？
解：（1）设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5x元/本，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是该方程的解，且符合题意．
答：文学书的单价是10元/本．
（2）200÷10×2﹣4＝36（本）．
答：学校买了文学书和科普书一共36本．
18．已知，关于x的分式方程﹣＝1．
（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；
（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．
解：（1）这个方程有解，
理由：当m＝﹣1时，方程变为﹣＝1，
去分母得，x2﹣x﹣2+2x＝x2+x，
∴当m＝﹣1时，请这个方程无解；
（2）﹣＝1，
化为整式方程得，2（m+1）x＝m﹣1，
∵这个分式方程有实数解，
∴m≠﹣1，
∵当x＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，
∴m＝1或﹣，
∴m的取值范围是m≠±1或﹣．
