第5章 分式单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数
2．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
3．若△÷，则“△”可能是（ ）
A． B． C． D．
4．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（ ）
A．a+b B． C． D．
5．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
7．关于x的分式方程＝1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x＝m+5
B．m＞﹣5时，方程的解是正数
C．m＜﹣5时，方程的解为负数
D．无法确定
8．已知分式方程有增根，则增根是（ ）
A．x＝1 B．x＝1或x＝0 C．x＝0 D．不确定
9．若x满足x2﹣2x﹣3＝0，则（﹣2）÷的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若分式的值为0，则x的值为 ．
12．若，则的值为 ．
13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ．
14．若分式方程有增根，则m的值为 ．
15．已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是 ．
16．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（+）÷．
18．（6分）解分式方程；＝．
19．（8分）计算：先化简，然后从﹣1，0，1中选取一个a值代入求值．
20．（8分）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
21．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值能等于吗？为什么？
22．（10分）某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．
（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？
（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？
23．（10分）已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
24．（10分）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：＝＝1﹣；
再如：＝＝＝x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．
第5章 分式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数
解：∵x2﹣3x+2≠0即（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠1且x≠2．
故选：C．
2．（3分）如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，
∴＝，
∴该分式的值扩大2倍．
故选：C．
3．（3分）若△÷，则“△”可能是（ ）
A． B． C． D．
解：∵△÷，
∴△＝×
＝．
故选：A．
4．（3分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（ ）
A．a+b B． C． D．
解：1÷（+）
＝1÷
＝．
故选：D．
5．（3分）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．＝＝，不符合题意；
B．＝＝m﹣n，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．＝＝，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）已知，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
解：把已知+＝去分母，得
（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab
∴+＝＝＝﹣1．故选C．
7．（3分）关于x的分式方程＝1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x＝m+5
B．m＞﹣5时，方程的解是正数
C．m＜﹣5时，方程的解为负数
D．无法确定
解：方程两边都乘以x﹣5，去分母得：m＝x﹣5，
解得：x＝m+5，
∴当x﹣5≠0，把x＝m+5代入得：m+5﹣5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞﹣5，则当m＞﹣5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；
当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜﹣5，则m＜﹣5时，方程的解为负数，故选项C正确；
显然选项D错误．
故选：C．
8．（3分）已知分式方程有增根，则增根是（ ）
A．x＝1 B．x＝1或x＝0 C．x＝0 D．不确定
解：去分母得：6x＝x+5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根．
故选：A．
9．（3分）若x满足x2﹣2x﹣3＝0，则（﹣2）÷的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：（﹣2）÷
＝
＝x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴原式＝3﹣1＝2，
故选：B．
10．（3分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：
解得：x＝117
经检验：x＝117是原方程的解，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若分式的值为0，则x的值为 ．
解：由题意可知：，
解得：x＝，
故答案为：
12．（4分）若，则的值为 2.5 ．
解：∵＝
∴＝+1＝+1＝2.5．
故答案为2.5．
13．（4分）某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ．
解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+30）棵，
依题意得，．
故答案是：．
14．（4分）若分式方程有增根，则m的值为 ﹣2 ．
解：分式方程去分母得：2﹣2x+4＝﹣m，
由分式方程有增根得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2
15．（4分）已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是 a≠﹣且a≠0 ．
解：分式方程去分母得：2a+1＝ax+a，
整理得：ax＝a+1，
显然当a＝0时，方程无解；
当a≠0时，x＝，
显然≠﹣1，
∴a的范围是a≠﹣且a≠0．
16．（4分）一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（+）÷．
解：原式＝（+）?
＝?+?
＝+
＝
＝
＝1．
18．（6分）解分式方程；＝．
解：去分母得：1＝3x﹣1+4，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
19．（8分）计算：先化简，然后从﹣1，0，1中选取一个a值代入求值．
解：原式＝
＝
将a＝﹣1代入可得：原式＝a+1＝﹣1+1＝0
20．（8分）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
解：∵a，b是正数，且a≠b，
∴﹣＝＝＞0，
∴＞，
则小丽的价格高，小颖的价格低．
21．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值能等于吗？为什么？
解：（1）设被墨水污染的部分是A，
由题意得，÷＝，
解得A＝x﹣4；
故被墨水污染的部分为x﹣4；
（2）解：不能，若＝，
则x＝4，由原题可知，
当x＝4时，原分式无意义，
所以不能．
22．（10分）某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．
（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？
（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？
解：（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，
依题意，得﹣＝10，
解得x＝100．
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：商场11月初购进英语点读笔100支．
（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，由（1），得
11月份每支点读笔进价是15000÷100＝150（元），数量是100支，
12月份每支点读笔进价是150+10＝160（元），
数量是100×1.5＝150（支），
则（270﹣150）×100×1.2＝（y﹣160）×150，
解得y＝256．
答：12月份该品牌点读笔每支的售价为256元．
23．（10分）已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
24．（10分）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：＝＝1﹣；
再如：＝＝＝x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是 真 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 1﹣ 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 0，﹣2，2，﹣4 ．
解：（1）分式是 真分式；
（2）假分式＝1﹣；
（3）＝＝2﹣．
所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．
解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．
故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．
