第五章 分式解答题精选（含解析）

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浙教版七年级下第五章分式解答题精选
解答题（共40小题）
1．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
2．（1）计算：（8a6b3）2÷（﹣2a﹣2b）3
（2）化简：
3．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
4．先化简，再选一个你喜欢的x的值代入求值．
5．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．
6．先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0
7．已知：a2﹣a﹣2＝0，求代数式的值．
8．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．
9．阅读材料，并回答问题：
小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：
解：﹣①
＝﹣②
＝（x﹣2）﹣（x+2）③
＝x﹣2﹣x﹣2 ④
＝﹣4 ⑤
问题：（1）上述计算过程中，从　 　步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：　 　；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：
10．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是　 　（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝　 　（要写出变形过程）；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
11．化简求值：，其中a＝2．
12．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．
（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？
13．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
14．先化简，再求值÷（1﹣），其中a＝2．
15．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．
16．求代数式：÷（x+2﹣）的值，其中x＝﹣3+．
17．解方程：
（1）﹣＝1
（2）＝+
18．解方程：﹣＝1．
19．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
20．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．
（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；
（2）求规定时间是多少天．
21．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．
22．某中学组织学生去离学校12km的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了3km后，加快了行进速度，速度提高到原来的1.2倍，结果学生大队比原定所需时间提前了0.4h到达目的地．求学生大队原定的行进速度．
23．按要求完成下列各小题．
（1）计算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160；
（2）解方程：﹣＝0．
24．在2019年元旦前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
25．某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．
26．解方程．
27．解分式方程：+2＝
28．某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？
29．阅读下面的对话：
MM：“请帮我称些梨．”
售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价值更高．”
MM：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”
对比两次的电脑小票，MM发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
根据上面的对话和MM发现，分别求出苹果和梨的单价．
30．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？
31．列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．
33．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．
34．关于x的方程：﹣＝1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
35．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
36．星期天，小明和小华从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小华的速度的1.2倍，结果小明比小华早5分钟到达，求两人的速度．
37．2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？
38．两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．
（1）第二小组的攀登速度是多少？
（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？
39．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
40．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？



参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）?
＝?
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
2．（1）计算：（8a6b3）2÷（﹣2a﹣2b）3
（2）化简：
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝64a12b6÷（﹣8a﹣6b3）
＝﹣8a18b3；

（2）原式＝÷
＝?
＝．
【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．
3．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝
＝﹣，
当x＝2时，原式＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
4．先化简，再选一个你喜欢的x的值代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝﹣，
当x＝0时，原式＝﹣＝1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
5．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[+]?
＝（+）?
＝?
＝，
当x＝时，
原式＝＝﹣1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
6．先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0
【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2﹣2a﹣6＝0，可以求得所求式子的值．
【解答】解：÷（a﹣2﹣）+
＝
＝
＝
＝
＝，
∵a2﹣2a﹣6＝0，
∴a2＝2a+6，
∴原式＝＝2．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7．已知：a2﹣a﹣2＝0，求代数式的值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求得a的值，由分式有意义的条件得出符合条件的a的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）?
＝?
＝?
＝a+1，
∵a2﹣a﹣2＝0，
∴（a+1）（a﹣2）＝0，
解得a＝﹣1或a＝2，
∵a+1≠0，即a≠﹣1，
∴a＝2，
则原式＝2+1＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则、分式有意义的条件、解一元二次方程的能力．
8．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝，
当m＝2019时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
9．阅读材料，并回答问题：
小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：
解：﹣①
＝﹣②
＝（x﹣2）﹣（x+2）③
＝x﹣2﹣x﹣2 ④
＝﹣4 ⑤
问题：（1）上述计算过程中，从　③　步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：　不能去分母　；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：
【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可．
【解答】解：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；
故答案为：③；
（2）发生错误的原因是：不能去分母；
故答案为：不能去分母；
（3）正确解答过程为：
解：﹣
＝﹣
＝
＝﹣．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是　①③④　（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝　a﹣1+　（要写出变形过程）；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；
（2）由原式＝＝+＝a﹣1+可得；
（3）将原式变形为＝＝2+，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．
【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；
②＝1+，不是和谐分式；
③＝＝1+，是和谐分式；
④＝1+，是和谐分式；
故答案为：①③④．

（2）＝＝+＝a﹣1+，
故答案为：a﹣1+．

（3）原式＝﹣?
＝﹣
＝
＝
＝2+，
∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，
此时x＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，
∴x＝﹣3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．
11．化简求值：，其中a＝2．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．
（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？
【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；
（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．
【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，
由题意得：+10＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根．
答：打折前每支笔的售价是4元；

（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．
故该校最多可购入112本笔记本．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
13．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得：＝++，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；

（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：+＝，
解得：y＝30，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
14．先化简，再求值÷（1﹣），其中a＝2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则法化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷[1﹣]
＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
当a＝2时，原式＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
15．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．
【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．
【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得+＝40，
解得：x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克6元．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．求代数式：÷（x+2﹣）的值，其中x＝﹣3+．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
当x＝﹣3+时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17．解方程：
（1）﹣＝1
（2）＝+
【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．
【解答】解：（1）﹣＝1，
去分母，得2+3x＝x﹣2，
移项合并，得2x＝﹣4，
解得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原分式方程的解，
故原分式方程的解是x＝﹣2．
（2）＝+
去分母，得42x＝12（x+8）+10x，
去括号，得20x＝96，
解得x＝4.8，
经检验，x＝4.8是原分式方程的解．
【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．
18．解方程：﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等，
所以x＝2是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：，
解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
20．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．
（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；
（2）求规定时间是多少天．
【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．
【解答】解：（1）设该工厂前5天每天生产x个这种零件，
，
解得，x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，
答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；
（2）由（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，
﹣10＝25，
答：规定的时间是25天．
【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
21．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．
【分析】设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．依据“小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．
【解答】解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．
根据题意得：．
解得x＝20．
经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义．
答：小红骑自行车的速度是每小时20千米．
【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
22．某中学组织学生去离学校12km的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了3km后，加快了行进速度，速度提高到原来的1.2倍，结果学生大队比原定所需时间提前了0.4h到达目的地．求学生大队原定的行进速度．
【分析】设大队的原来速度为xkm/h，则后来的速度是1.2xkm/h，根据题意列出方程，求解即可．
【解答】解：设大队的原来速度为xkm/h，则后来的速度是1.2xkm/h，根据题意可得：，
解得：x＝，
经检验：x＝是原方程的根且符合题意，
答：学生大队原定的行进速度是km/h．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意．
23．按要求完成下列各小题．
（1）计算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160；
（2）解方程：﹣＝0．
【分析】（1）原式利用零指数幂，乘方的意义，乘除法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2；
（2）去分母得：2x﹣5x+5＝0，
解得：x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．在2019年元旦前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
【分析】设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意找出等量关系列出方程解答即可．
【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意得：，
解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：第二批鲜花每盒的进价是70元．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意
25．某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．
【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间＝2×乘车同学所用时间．
【解答】解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是（x+15）千米/小时，
依题意得：＝2×，
解得x＝15，
经检验：x＝15是所列方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度是15千米/小时．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．解方程．
【分析】此题可用换元法解答，设＝y，则原方程为y+＝8，求得y的值，再代入＝y解答求得x的值即可．
【解答】解：设＝y．
则原方程为y+＝8．
解得：y＝4．
则＝4．
解得：x＝3．
经检验：x＝3是原方程的根．
∴原方程的解为x＝3．
【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
27．解分式方程：+2＝
【分析】先去分母，再解整式方程即可，注意检验．
【解答】去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，
3x﹣5＝﹣3，
解得x＝，
检验：把x＝代入x﹣2≠0，所以x＝是原方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，分式方程一定要验根．
28．某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？
【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．
【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，
+0.5，
解得：x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，
1.2x＝1.2×5＝6．
答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．
29．阅读下面的对话：
MM：“请帮我称些梨．”
售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价值更高．”
MM：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”
对比两次的电脑小票，MM发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
根据上面的对话和MM发现，分别求出苹果和梨的单价．
【分析】根据题目中的“每千克苹果的价格是梨的1.5倍”可得出相等关系，所以只要表示出原来与现在相差的千克数即可列出方程．
【解答】解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得
+2.5＝
解得x＝4，1.5x＝6，
经检验x＝4是方程的解，
即梨的单价4元，苹果的单价6元．
【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
30．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？
【分析】（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二批购进衬衫的单价比第一批高10元/件，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据单价＝总价÷数量可求出第一次购进衬衫的单价，根据第一、二批购进衬衫单价及数量间的关系可得出第二批购进衬衫的数量及单价，再根据总利润＝单件利润×数量，即可求出两批衬衫全部售完所获得的利润．
【解答】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，
根据题意得：+10＝，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是所列方程的解．
答：该商家第一批购进的衬衫为120件．
（2）该商家第一批购进的衬衫单价为13200÷120＝110（元/件）；
第二批购进的衬衫为2×120＝240（件），单价为110+10＝120（元/件）．
全部售完获得的利润为（150﹣110）×120+（150﹣120）×（240﹣50）+（150×80%﹣120）×50＝10500（元）．
答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
31．列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．
【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得+＝120，
解得x＝2400，
经检验x＝2400是原方程的解，
当x＝2400时，1.5x＝3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，
由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；
把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（舍去），
则增根为x＝1，m＝﹣6．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
33．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．
【分析】两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①，由题意方程有增根，可得x＝2或﹣2，把x＝2或﹣2代入①即可求出m．
【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①
∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，
x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，
x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，
经检验，m＝6或﹣14均符合题意，
∴m的值为6或﹣14．
【点评】本题考查分式方程的增根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
34．关于x的方程：﹣＝1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
【分析】（1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【解答】解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程得：x＝﹣2，
检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，
若原方程有增根，则x﹣1＝0，
解得：x＝1，
将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，
解得：a＝﹣3．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
35．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
【分析】设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，
根据题意得：＝，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝50．
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
36．星期天，小明和小华从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小华的速度的1.2倍，结果小明比小华早5分钟到达，求两人的速度．
【分析】设小华的速度是x米/分钟，则小明速度是1.2x米/分钟，根据题意列出分式方程解答即可．
【解答】解：设小华的速度是x米/分钟，则小明速度是1.2x米/分钟，依题意得：，
解得：x＝60，
经检验x＝60是原方程的解，
1.2×60＝72（米/分钟）
答：小华的速度是60米/分钟，小明的速度是72米/分钟．
【点评】此题考查分式方程的应用，关键是根据题意列出方程解答．
37．2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？
【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度＝路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，
根据题意得：，
解得：t＝3.6，
经检验，t＝3.6是原分式方程的解，且符合题意，
∴2.5t＝9．
答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
38．两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．
（1）第二小组的攀登速度是多少？
（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；
（2）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解答】解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/min，
，
解得，x＝5
经检验，x＝5是原分式方程的解，
答：第二小组的攀登速度是5m/min；
（2）设第一小组的攀登速度是am/min，
，
解得，a＝，
经检验，a＝是原分式方程的解，
答：第一小组的攀登速度是m/min．
【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
39．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，
根据题意得：﹣＝1.5，
解得：x＝325，
经检验x＝325是分式方程的解，且符合题意，
则高铁的速度是325千米/小时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
40．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间＝工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，
根据题意得：﹣＝11，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，
∴1.2x＝600．
答：实际平均每天施工600平方米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/13 13:15:12；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261













































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