6.4频数与频率 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
3．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）
A．12个 B．13个 C．15个 D．16个
6．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（ ）
七年级学生人数
步行人数
骑车人数
乘公交车人数
其他方式人数
300
60
9
132
99
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
8．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为（单位：mm）．有下列结论：
①这批被检验的轴总数为50根；
②a+b＝0.44且x＝y；
③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；
④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（ ）
级别（mm）
频数
频率
9.55～99.70
x
a
99.70～99.85
5
0.1
99.85～100.00
21
0.42
100.00～100.15
20
b
100.15～100.30
0
0
100.30～100.45
y
0.04
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
9．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲤鱼 尾．
10．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝ ．
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
11．某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ．
12．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 ．
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
13．如果把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是 ，频率是 ．
14．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是 ．
三．解答题（共4小题）
15．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名
代号
借阅
频数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
A
3
2
2
3
4
B
4
3
3
2
3
C
1
2
3
2
3
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
16．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
17．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否
否
否
有时
否
是
否
否
有时
否
否
有时
否
是
否
否
否
有时
否
否
否
否
有时
否
否
是
否
否
否
有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 ，频率为 ；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
18．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果
10次
50次
500次
5000次
出现正面次数
3
24
258
2498
出现正面的频率
30%
48%
51.6%
49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率是 ；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 ．
6.4频数与频率 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得，出现“6”向上的频率是，
故选：A．
2．已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
解：在﹣，π，﹣，1，2中，
π，2都是无理数，共2个，
∴无理数出现的频率为＝40%．
故选：B．
3．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，
根据题意可得：＝0.2，
解得m＝1．
故选：A．
4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，
所以，频率＝＝0.5．
故选：C．
5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）
A．12个 B．13个 C．15个 D．16个
解：设口袋中的白球可能有x个，
根据题意得＝25%，解得x＝12，
即口袋中的白球可能有12个．
故选：A．
6．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，
∴第五组的频率为1﹣0.8＝0.2，
则第五组的频数为50×0.2＝10，
故选：A．
7．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（ ）
七年级学生人数
步行人数
骑车人数
乘公交车人数
其他方式人数
300
60
9
132
99
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
解：步行到校的学生频率为60÷300＝0.2，
故选：A．
8．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为（单位：mm）．有下列结论：
①这批被检验的轴总数为50根；
②a+b＝0.44且x＝y；
③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；
④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（ ）
级别（mm）
频数
频率
9.55～99.70
x
a
99.70～99.85
5
0.1
99.85～100.00
21
0.42
100.00～100.15
20
b
100.15～100.30
0
0
100.30～100.45
y
0.04
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①总数为5÷0.1＝50（根），正确；
②b＝20÷50＝0.4，a＝1﹣0.1﹣0.42﹣0.4﹣0.04＝0.04，a+b＝0.44．
b对应20个，
所以x＝2，x+y＝4，x＝y，正确；
③由表知，没有直径恰好100.15mm的轴，正确；
④合格率为0.42+0.4＝0.82＝82%，生产1000根中不合格的估计有1000×（1﹣82%）＝180（根），不一定恰好，错误；
故正确的为①②③，共3个，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲤鱼 3600 尾．
解：水塘约有鲤鱼10000×0.36＝3600（尾），
故答案为：3600．
10．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝ 9 ．
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
解：，
c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，
故答案为：9
11．某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 0.2 ．
解：∵在这20个数据中，跳绳次数在90～110这一组的有4个，
∴跳绳次数在90～110这一组的频率是＝0.2，
故答案为：0.2．
12．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 4 ．
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%＝80%，
∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%＝20，
∴第三组的人数为20×20%＝4．
∴a＝4．
故答案为：4．
13．如果把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是 20 ，频率是 0.3125 ．
解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，
第5组到第7组的频率是0.125，
∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20，频率是：＝0.3125．
故答案为：20，0.3125．
14．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是 0.2 ．
解：七年级学生参加书法兴趣小组的频率是8÷40＝0.2，
故答案为：0.2．
三．解答题（共4小题）
15．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名
代号
借阅
频数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
A
3
2
2
3
4
14
B
4
3
3
2
3
15
C
1
2
3
2
3
11
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
解：（1）填表如下：
书名
代号
借阅
频数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
A
3
2
2
3
4
14
B
4
3
3
2
3
15
C
1
2
3
2
3
11
（2）总数是14+15+11＝40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是：＝．
16．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
解：（1）m≥10的人数有15人，
则频率＝＝；
（2）1000×＝500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．
17．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否
否
否
有时
否
是
否
否
有时
否
否
有时
否
是
否
否
否
有时
否
否
否
否
有时
否
否
是
否
否
否
有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 21 ，频率为 0.7 ；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率＝21÷30＝0.7．
（2）说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．
（3）是、有时的频率＝，
∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数＝3000×＝900人．
18．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果
10次
50次
500次
5000次
出现正面次数
3
24
258
2498
出现正面的频率
30%
48%
51.6%
49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 7 次反面，反面出现的频率是 70% ；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是 2502 ，反面出现的频率是 50.04% ；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 抛掷总次数 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 1 ．
解：（1）当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；
（3）正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1．
