6.5频数直方图 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（ ）
A．10% B．40% C．50% D．90%
2．为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高（注：身高取整数），经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，如表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a是（ ）
分组
频数
频率
154.5～159.5
159.5～164.5
a
164.5～169.5
24
0.4
169.5～174.5
12
0.2
合计
60
1.0
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
4．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为（ ）
A．.0.1 B．.0.17 C．，0.33 D．.0.9
6．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）
A．16% B．24% C．30% D．40%
7．数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的分数段的频数为2
D．得分及格（≥60分）约有12人
8．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（共6小题）
9．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为 ．
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数/通话次数
20
16
9
5
10．100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 克．
11．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
80
50
百分比
40%
25%
m
则表格中m的值为 ．
12．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 ．
13．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
14．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝ ．
三．解答题（共4小题）
15．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
时间x（小时）
划记
人数
所占百分比
0.5x≤x≤1.0
正正
14
28%
1.0≤x＜1.5
正正正
15
30%
1.5≤x＜2
7
2≤x＜2.5
4
8%
2.5≤x＜3
正
5
10%
3≤x＜3.5
3
3.5≤x＜4
4%
合计
50
100%
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
17．为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：
某校50名17岁男生身高的频数分布表
分 组（m）
频数（名）
频率
1.565～1.595
2
0.04
1.595～1.625
1.6254～1.655
6
0.12
1.655～1.685
11
0.22
1.685～1.715
0.34
1.715～1.745
6
1.745～1.775
4
0.08
合 计
50
1
请回答下列问题：
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
18．11月21日，“中国流动科技馆”榆林市第二轮巡展启动仪式在榆阳区青少年校外活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．榆林市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
6
B组
70≤x＜80
a
C组
80≤x＜90
12
D组
90≤x＜100
14
（1）表中a＝ ；一共抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
6.5频数直方图 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（ ）
A．10% B．40% C．50% D．90%
解：5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是×100%＝90%，
故选：D．
2．为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高（注：身高取整数），经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，如表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a是（ ）
分组
频数
频率
154.5～159.5
159.5～164.5
a
164.5～169.5
24
0.4
169.5～174.5
12
0.2
合计
60
1.0
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
解：∵经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，
∴a＝80%﹣0.4﹣0.2＝0.2，
故选：C．
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，符合题意；
D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为，不符合题意；
故选：C．
4．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解：因为极差为100﹣55＝45，组距为5，
所以45÷5＝9，
则这组数据应该分成的组数为10，
故选：C．
5．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为（ ）
A．.0.1 B．.0.17 C．，0.33 D．.0.9
解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为10+12+5＝27（人），
所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27÷30＝0.9，
故选：D．
6．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）
A．16% B．24% C．30% D．40%
解：读图可知：
共有（4+12+6+20+8）＝50人，
其中最喜欢篮球的有20人，
故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4．
故选：D．
7．数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的分数段的频数为2
D．得分及格（≥60分）约有12人
解：A、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意．
B、该班的总人数为40，正确，本选项不符合题意．
C、人数最少的分数段的频数为2，正确，本选项不符合题意．
D、得分及格（≥60分）约有12人，错误，应该有36人，本选项符合题意．
故选：D．
8．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5＝500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，
∴所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故①正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60﹣120之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120；②正确；
③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝00，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣；③正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为 0.9 ．
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数/通话次数
20
16
9
5
解：由题意和表格可得，
不超过15min的频率为：，
故答案为：0.9．
10．100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 17.2 克．
解：∵每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，
∴设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x克，
由题意可得：（17.9+15.3+x）＝16.8，
解得：x＝17.2．
故答案为：17.2．
11．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
80
50
百分比
40%
25%
m
则表格中m的值为 10% ．
解：由表可知被调查的学生总数为80÷0.4＝200，
∴羽毛球的人数所占百分比为×100%＝25%，
则m＝1﹣（40%+25%+25%）＝10%，
故答案为：10%．
12．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 5 ．
解：∵16÷4＝4，
∴组数为5，
故答案为：5．
13．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 16人 ．
解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），
∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），
故答案为：16人．
14．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝ 12 ．
解：根据图表可得：a＝10，b＝2，
则a+b＝10+2＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共4小题）
15．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
时间x（小时）
划记
人数
所占百分比
0.5x≤x≤1.0
正正
14
28%
1.0≤x＜1.5
正正正
15
30%
1.5≤x＜2
7
14%
2≤x＜2.5
4
8%
2.5≤x＜3
正
5
10%
3≤x＜3.5
3
6%
3.5≤x＜4
2
4%
合计
50
100%
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
解：（1）1.5≤x＜2一组的百分比是：×100%＝14%；
3≤x＜3.5一组的百分比是：×100%＝6%；
3.5≤x＜4一组的人数是2（人）；
（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：28%+30%＝58%；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
解：（1）20÷20%＝100，
答：在这次研究中，一共调查了100名学生；
（2）喜欢篮球的人数为100×40%＝40人，
则喜欢排球的人数为100﹣（30+20+40）＝10，
∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为360°×＝36°；
（3）补全折线统计图如下：
17．为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：
某校50名17岁男生身高的频数分布表
分 组（m）
频数（名）
频率
1.565～1.595
2
0.04
1.595～1.625
4
0.08
1.6254～1.655
6
0.12
1.655～1.685
11
0.22
1.685～1.715
17
0.34
1.715～1.745
6
0.12
1.745～1.775
4
0.08
合 计
50
1
请回答下列问题：
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
解：（1）身高在1.685～1.715的频数为0.34×50＝17（人），
∴身高在1.595～1.625的频数＝50﹣2﹣6﹣11﹣17﹣6﹣4＝4（人），频率为0.08，
1.715～1.745的频率为0.12．
故答案为4，0.08，17，0.12．
（2）估计这所学校17岁男生中，如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人所占的百分比为＝56%．
（ 3）身高在1.685～1.715范围内的频数最多，如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有350×0.34＝119（人）．
18．11月21日，“中国流动科技馆”榆林市第二轮巡展启动仪式在榆阳区青少年校外活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．榆林市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
6
B组
70≤x＜80
a
C组
80≤x＜90
12
D组
90≤x＜100
14
（1）表中a＝ 8 ；一共抽取了 40 个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
解：（1）由题意：a＝8，总人数＝6+8+12+14＝40（人），
故答案为8，40．
（2）直方图如图所示：
（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°，
“C”对应的圆心角度数＝360°×＝108°．
（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．
