浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测含答案（PDF版）

浙教版七年级下第四章因式分解
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 10小题，3*10=30）
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3
C．2x2＋1＝x(2x＋1
x
) D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
2．多项式 m2－m与多项式 2m2－4m＋2的公因式是( )
A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)2
3．下列各式中，不能分解因式的是( )
A．4x2＋2xy＋1
4
y2 B．4x2－2xy＋1
4
y2 C．4x2－1
4
y2 D．－4x2－1
4
y2
4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 a＋1的是( )
A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
5．下列各式分解因式错误的是( )
A．(x－y)2－x＋y＋1
4
＝(x－y－1
2
)2
B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2
C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2
D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)2
6．把多项式 x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则 a，b的值分别是( )
A．a＝1，b＝6 B．a＝－1，b＝－6 C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝－6
7．把多项式 x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则 a，b的值分别是( )
A．a＝1，b＝6 B．a＝－1，b＝－6 C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝－6
8．如果 257＋513能被 n整除，则 n的值可能是( )
A．20 B．30 C．35 D．40
9．已知 a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2
10．要在二次三项式 x2＋( )x－6 的括号中填上一个整数，使它能按公式 x2＋(a＋b)x＋
ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是( )
A．1，－1 B．5，－5 C．1，－1，5，－5 D．以上答案都不对
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共 6小题，3*6=18）
11．多项式 a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式 a－b－c后，另外一个因式为__
_______________．
12．已知 a＋b＝ 5－ 3，a－b＝ 5＋ 3，则 a2－b2＝____．若 x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，
则 yx＝______________．
13．已知 a＋ b＝ 5， ab＝ 3.(1)a2b＋ ab2=____________； (2)a2＋ b=_____________； (3)(a2－
b2)2_______________．
14．分解因式：x2＋2x(x－3)－9＝______________；－3x2＋2x－1
3
＝_______________．
15. 已知 x2＋x－1＝0， x3＋2x2＋3=________________．
16．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数 n的等式
表示你所发现的规律：_____________．
三．解答题（共 7小题，52分）
17．(18分)分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；
(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；
(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
18．(6分)已知 y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求 6x2＋6y2－12xy的值．
19．(6分) 已知 P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当 x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求 y的值．
20．(6分) 利用因式分解说明(1)3200－4×3199＋10×3198能被 7整除．(2)913－324必能被 8整除．
21.(6 分)已知 a，b，c是三角形 ABC 的三边的长，且满足 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判
断此三角形三边的大小关系．
22．(8分)两位同学将 x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x
－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．
23．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的
大正方形，两块是边长都为 n的小正方形，五块是长为 m，宽为 n的全等小长方形，且m>n.(以
上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式 2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；
(2)若每块小长方形的面积为 10 cm2，四个正方形的面积和为 58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚
线部分)长之和.
参考答案
1-5 DADCD 6-10 BBBBC
11. a－b－c
12. 2，1
9
13. (1) 15；(2) 19；(3) 325
14. 3(x＋1)(x－3) ；－1
3
(3x－1)2
15. 4
16. (2n＋1)2－(2n－1)2＝8n
17. 解：(1)原式＝m(m＋3)2
(2)原式＝b(a2-10a+25)=b(a－5)2
(3)原式＝[2x+(y-2))][2x-(y-2)]=(2x＋y－2)(2x－y＋2)
(4)原式＝9x2-24xy+16y2=(3x－4y)2
(5)原式＝(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m－n)(m＋n＋2)
(6)原式＝(x2－5)2-8(x2-5)＋16=[(x2－5)-4]=(x2-9)= (x＋3)2(x－3)2
18. 解：由已知得 2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)
＝6(x－y)2＝54
19. 解：3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝13xy－26x
＋7，∴13x(y－2)＝0，∵x≠0，∴y－2＝0，即 y＝2
20. 解：(1)原式＝3198×(32－4×3＋10)＝3198×7，∴3200－4×3199＋10×3198能被 7整除
(2)913－324＝326－324＝324(32－1)＝8×324∴913－324必能被 8整除
21. 解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且 b－c＝0，∴a
＝b且 b＝c，∴a＝b＝c
22. 解：依题意得 b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)2
23. 解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，
∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为 2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋
6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 42 cm