浙教版七年级数学下册一课一练：2.4 二元一次方程组的应用（含答案）

2.4 二元一次方程组的应用

一、选择题（共8小题）
1. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张 元，儿童票每张 元．小明买 张门票共花了 元，设其中有 张成人票， 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是
A. B.
C. D.

2. 位同学在植树节这天共种了 棵树苗，其中男生每人种 棵，女生每人种 棵．设男生有 人，女生有 人，根据题意，列方程组正确的是
A. B. C. D.

3. 已知 ， 互余， 比 大 ．设 ， 的度数分别为 ， ，下列方程组中符合题意的是
A. B. C. D.

4. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则 时看到的两位数是
A. B. C. D.

5. 某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计 万元，每年需付利息 万元，甲种贷款每年的利率是 ，乙种贷款每年的利率是 ，若设甲、乙两种贷款的数额分别为 万元和 万元，则
A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 长的彩绳截成 或 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法
A. B. C. D.

7. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过 度按第一阶梯电价收费，超过 度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度

A. 元、 元 B. 元、 元
C. 元、 元 D. 元、 元

8. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本 元，乙种笔记本每本 元，每种笔记本至少买 本，则张老师购买笔记本的方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种


二、填空题（共6小题）
9. 某校积极开展课外兴趣活动．已知七年级一班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共 人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多 人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人.
．
解：题中的相等关系有：
参加球类项目的学生人数 ? ；
参加球类项目的学生人数 ? ．
若设参加球类项目的学生有 人，参加艺术类项目的学生有 人，则根据题意，可列出方程组：

10. 一个长方形的周长为 ，长比宽长 ，设这个长方形的长为 ，宽为 ，则根据题意可列出关于 ， 的二元一次方程组是

11. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 头，下有 足，问鸡兔各几何?此题的答案是：鸡有 只，兔有 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 头，下有 足，问鸡兔各几何?则此时的答案是：鸡有 ? 只，兔有 ? 只．

12. 如图，将长方形 分割成 个灰色长方形与 个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为 ，则 ?．


13. 为了奖励兴趣小组的同学，张老师花 元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本 元，《数学趣题》每本 元，则《数学趣题》买了 ? 本．

14. 已知 是一个三位数，且 ，则 ?．


三、解答题（共6小题）
15. 某班组织野外活动，共租了若干辆汽车．若每辆汽车坐 人，则余下 人没有车坐；若每辆汽车坐 人，则最后一辆车只有 人．问该班共有多少学生?共租了几辆车?
解；设有学生 人，共租汽车 辆，则可列出方程组
解这个方程组，得
答：该班共有学生 ? 人，共租了 ? 辆车．

16. 如图， 块相同的长方形地砖和一块边长为 的正方形地砖铺成一个边长为 的大正方形地砖．试求出长方形地砖的长与宽．


17. 小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余 元．今年水果丰收，估计收入可比去年增加 ；并且今年因为改进了种植技术，支出比去年减少 ，这样今年结余预计比去年多 元．计算小明家今年种植水果的收入和支出情况．

18. 老王有一批货物要从 地运往 地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆．经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表（每次都是满载）：

（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨?
（2）现老王租用该公司甲货车 辆，乙货车 辆，刚好将这批货物运完（满载）．若每吨货的运费为 元，则老王应付运输费多少元?

19. 实验表明，某种气体的体积 （）随着温度 （）的改变而改变，它的体积可用公式 计算．已测得当 时，体积 ；当 时，．求：
（1）， 的值．
（2）当温度为 时该气体的体积．

20. 一张方桌由 个桌面、 条桌腿组成．如果 木料可以做方桌的桌面 个或做桌腿 条，现在有 木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?

答案
1. B 【解析】根据题目找出两个等量关系，即 ，，列出二元一次方程组，故应选 B．
2. D
3. C
4. D 【解析】设 时看到的两位数中个位数为 ，十位数为 .
由题意可知
解得
答： 时看到的两位数是 .
5. A
【解析】由题意列方程：
解得
6. C 【解析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 米时，不造成浪费，
设截成 米长的彩绳 根， 米长的 根，
由题意得，，
因为 ， 都是正整数，所以符合条件的解为：

则共有 种不同截法，
故选：C．
7. A 【解析】设第一阶梯电价每度 元，第二阶梯电价每度 元．
由题意可得，，
解得 ．
即：第一阶梯电价每度 元，第二阶梯电价每度 元．
8. D 【解析】设甲种笔记本购买了 本，乙种笔记本 本．
由题意，得 ，
，，
当 ， 时，
，
当 ， 时，
，
当 ， 时，
，
当 ， 时，
舍去，
当 ， 时，
，
当 ， 时，
，
当 ， 时，
，舍去
当 ， 时，
，
综上所述，共有 种购买方案．

9. 参加艺术类项目的学生人数，参加艺术类项目的学生人数，，
10.
11. ，
【解析】设鸡有 只，兔有 只．由题意得

解得

所以鸡有 只，兔有 只．
12.
【解析】设灰色长方形的长上摆 个小正方形，宽上摆 个小正方形．

解得
，．
13.
【解析】设购买《智力大挑战》 本，购买《数学趣题》 本．
由题意得 ，且 ， 均为整数．
当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，．
14.
【解析】依题意得

解得

则 ．

15. ；；；；；
16. 设长方形地砖的长为 ，宽为 .
由题意，得

解得

答：长方形地砖的长与宽分别是 和 .
17. 设去年小明家果园收入 元，支出 元，则

解得

所以小明家今年收入 （元）．支出 （元）．
18. （1） 设甲、乙两种货车每辆各运货物 吨与 吨．
得

解得


??????（2） （元）．
所以，老王应付运输费 元．
19. （1） 由题意可列方程
解得
??????（2） 由（1）可知： .
当 时，．
20. 设 木材用于生产桌面， 木材用于生产桌腿，
由题意，得

解得

共可生产 张饭桌．
答：用 木料做桌面、 木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌.能配成 张方桌.

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