浙教版七年级数学下册一课一练：2.5 三元一次方程组及其解法（含答案）

2.5 三元一次方程组及其解法

一、选择题（共8小题）
1. 若方程组 的解中 与 的值相等，则 的值等于
A. B. C. D.

2. 一个三位数，个位数字比百位数字的 倍大 ，十位数字比百位数字的 倍大 ，十位数字比个位数字的 倍小 ，求这个三位数．如果设百位、十位、个位数字分别为 ，，，根据题意可列方程组为
A. B. C. D.

3. 下列 方程组不是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.

4. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是
① ② ③ ④
A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ D. ① ② ③ ④

5. 三元一次方程组 的解是
A. B. C. D.

6. 在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到 ，，，则这三个人中最大年龄与最小年龄的差是
A. B. C. D.

7. 若 ，则 的值为
A. B. C. D.

8. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元；若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 件共需
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元


二、填空题（共6小题）
9. 在三元一次方程 中，用含 ， 的代数式表示 ： ?．

10. 若 ，，则 ?．

11. 已知 ，且 ，那么 ?， ?， ?．

12. 如图①，在第一个天平上，砝码 的质量等于砝码 加上砝码 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 加上砝码 的质量等于 个砝码 的质量．请你判断： 个砝码 与 ? 个砝码 的质量相等．


13. 已知代数式 ，当 时，它的值是 ；当 时，它的值是 ；当 时，它的值是 ，则 ?， ?， ?．

14. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第 分钟时甲提速，在第 分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第 分钟时，甲再次追上乙．已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第 ? 分钟．


三、解答题（共6小题）
15. 小红与小玉两人都收到了 张元旦新年贺卡，每张贺卡都不超过 元，但最少需要 元，小红收到的 元、 元、 元的贺卡张数分别与小玉收到的 元、 元、 元的张数一样多，如果她们收到贺卡的总价相同，问小红收到几张 元的贺卡?

16. 解下列三元一次方程组：
（1）
（2）

17. 一个三位数三个数位上的数字和是 ，如果把百位数字与个位数字对调，那么所得的数比原数大 ，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的数比原数大 ，求这个三位数．

18. 解下列三元一次方程组：
（1）
（2）

19. 已知对于代数式 ，当 ，；当 时，；当 时，，求 ，， 的值．

20. 山脚下有一池塘，山泉以固定的流量不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台 型抽水机则 正好抽完，若用两台 型抽水机则 也正好抽完，问若用三台 型抽水机同时抽，则需要多长时间正好把池塘的水抽完?

答案
1. C
2. B
3. D
4. C
5. C
【解析】由 可得 ， 即 ； 即 ，
把 ， 代入
即可求出 ， 所以 ，．
6. A 【解析】设三个人的年龄分别是 岁， 岁， 岁．
由题意可列方程：
解得
则这三个人中最大年龄与最小年龄的差是 .
7. C 【解析】解
得
把 ， 代入 ，
可得 .
8. B 【解析】解：设购一支铅笔 元，一本练习本 ，一支圆珠笔 元．
由题意得：

由 ，得

答：购铅笔、练习本、圆珠笔各 件共需 元．
9.
10.
【解析】，，
，即 .
11. ，，
12.
【解析】根据题意，可得二元一次方程组
解得 ．
13. ，，
【解析】由题意可列方程组：

14.
【解析】设原来甲乙两人的速度分别为 ，，提速后甲的速度为 ．环形公路一周为 ．
由题意可知：
．
如果甲不提速，乙首次超过甲会在 （分）．
15. 设小红收到的 元、 元、 元的贺卡张数分别为 ，， .
则 由第二个方程得 ，代入第一个方程得 ，解得 ．
答：小红收到 张 元的贺卡.
16. （1）
把①代入②中，得

把③和④联立，
由③ ④，得

把 代入②中，得

把 代入①中，得


??????（2）
由① ② ③，得

由④ ①，得

由④ ②，得

由④ ③，得


17. 这个三位数是 ．
18. （1）
由① ②，得

由① ③，得

联立④⑤，

由④，得

把⑥代入⑤中，得

把 代入⑥中，得

把 ， 代入①中，


??????（2）
把①代入②中，得

把③和④联立，得

由③ ④，得

把 代入③中，得

把 ， 代入①，得


19. 由题意可列方程组
由① ②，得 .
整理可得
由③ ④，得 .
把 代入③，得 .

20. 提示设泉水每分钟流进池塘里的水为 ，每台抽水机每分钟抽水 ，池塘里原有水量为 ，三台抽水机抽完需要 ，则 ，解得 ．
注意：将 视为整体求值．

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