浙教版七年级数学下册一课一练附答案：5.5 分式方程

5.5 分式方程

一、选择题（共13小题）
1. 关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为
A. B. C. D.

2. 下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中是分式方程的是
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④

3. 若方程 有增根，则 的值为
A. B. C. D. 或

4. 分式方程 的解为
A. B. C. D.

5. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 分钟，现已知小林家距学校 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 倍，若设乘公交车平均每小时走 千米，根据题意可列方程为
A. B. C. D.

6. 下列关于 的方程，是分式方程的是
A. B.
C. D.

7. 初三学生周末去距离学校 的某地游玩，一部分学生乘慢车先行 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是 ，根据题意列方程为
A. B. C. D.

8. 若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且

9. 关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且

10. 遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达 万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 倍，总产量比原计划增加了 万千克．种植亩数减少了 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量 万千克，则改良后平均亩产量为 万千克，根据题意列方程为
A. B.
C. D.

11. 若关于 的方程 无解，则 的值为
A. B. C. 或 D.

12. 已知关于 的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是
A. B. C. D.

13. 关于 的方程 无解，则 的值为
A. B. C. D.

二、填空题（共8小题）
14. 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使分式方程的分母为 ?，那么这个根叫做原方程的增根．但它是去分母后的 ? 的根；若分式方程无解，则说明去分母后的 ? 无解或解这个整式方程得到的解使原方程的 ? 等于 ．

15. 当 ?时，关于 的方程 的解为 ．

16. 写出一个解为 的分式方程： ?．

17. 某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高 作为销售价，共获利 元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高 作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 元．设此商品的进价是 元，则可列方程 ?．

18. 在 《 九章算术 》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何”．用今天的话说，大意是：如图， 是一座正方形小城，北门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出北门 步到 处有一树木，出南门 步到 ，向西行 步到 处正好看到 处的树木（即点 在直线 上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为 步，则可列方程为 ?．


19. 当 ? 时，关于 的分式方程 的解为 .

20. 若分式方程 有增根，则 ?．

21. 若 与 的值互为倒数，则 ?．

三、解答题（共5小题）
22. 甲、乙两名学生练习打字，甲打 个字所用时间与乙打 个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打 个字，求甲平均每分钟打字的个数．

23. 解方程：．

24. 若解关于 的方程 时产生增根，求 的值．

25. （1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中 ．

26. 某商店以固定进价一次性购进一种商品， 月份按一定售价销售，销售额为 元，为扩大销量，减少库存， 月份在 月份售价基础上打 折销售，结果销售量增加 件，销售额增加 元．
（1）求该商店 月份这种商品的售价是多少元?
（2）如果该商店 月份销售这种商品的利润为 元，那么该商店 月份销售这种商品的利润是多少元?
答案
1. D
2. D
3. A 【解析】方程有增根，即 ，原方程化为 ，．
4. B
5. B
6. D 【解析】分母中含有未知数的方程是分式方程．
7. B
8. B 【解析】去分母得 ，
去括号得 ，
解得 ，
根据题意得 且 ，
解得 且 ．
9. B 【解析】分式方程去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且 ，
解得： 且 ．
10. A
【解析】相等关系：．
由题意可得方程 ．
11. C 【解析】化为整式方程得：，
整理得 ．
当此整式方程无解时 ，即 ；
当最简公分母 ，得到增根为 ，
当分式方程无解时，把增根代入 ，得 ，
故 ，故C选项正确．
12. C 【解析】 .
去分母，得 .
解得 .
关于 的分式方程 的解是非负数，
，且 .
且 .
13. A 【解析】去分母得：，
由分式方程无解，得到 ，即 ，
代入整式方程得：，
解得：．
14. 零，整式方程，整式方程，分母
15.
【解析】把 代入 得：，
解得 ．
检验：把 代入 ，
所以 是方程 的解．
16. （答案不唯一）
17.
18.
19.
【解析】把 代入分式方程 中，
得 .
整理，得 .
解得 .
经检验， 是原方程的解．
.
20.
【解析】 等式两边同乘 ， 得 ，
因为方程有增根，
所以 ，即 ，
所以 ．
21.
【解析】提示：利用两式互为倒数可知 .
从而解分式方程即可．
22. 设甲平均每分钟打 个字，则乙平均每分钟打 个字，
根据题意得：
解得：
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲平均每分钟打 个字．
23. 方程两边同时乘以 ，得
化简：
解得
检验： 时，，
所以， 是原方程的解．
24. 去分母，得 ，
由题意原方程的增根为 或 ，
将 ， 代入 ，
得 或 ，
所以 的值为 或 ．
25. （1） 去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为 得，
经检验， 是原分式方程的增根．
??????（2）
当 时，

26. （1） 设该商店 月份这种商品的售价为 元，则 月份这种商品的售价为 元，
根据题意得：
解得：
经检验， 是原分式方程的解，并且满足题意．
答：该商店 月份这种商品的售价是 元．
??????（2） 设该商品的进价为 元，
根据题意得：
解得：
所以 （元）．
答：该商店 月份销售这种商品的利润是 元．