浙教版七年级数学下册同步练习附答案：4.1 因式分解

4.1 因式分解

一、选择题（共13小题）
1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.

2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.

3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.

4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.

5. 下列各式从左到右的变形为因式分解的有 个．
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.

7. 下列等式从左到右的变形为分解因式的是
A. B.
C. D.

8. 把多项式 分解因式，得 ，则 ， 的值分别是
A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为
A.
B.
C.
D.

10. 下列分解因式正确的是
A. B.
C. D.

11. 把多项式 分解因式，得 则 ， 的值分别是
A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A.
B.
C.
D.

13. 如果把多项式 分解因式得 ，那么 的值为
A. B. C. D.

二、填空题（共8小题）
14. 因式分解：把一个多项式化成几个 ? 的积的形式，这种变形叫做因式分解．

15. 对于 ，从左到右的变形是 ?，从右到左的变形是 ?．

16. 因式分解与 ? 是互逆的．
即：几个整式相乘一个多项式．

17. 把一个多项式化成几个整式的 ? 的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式．
结构特征：（1）左边是一个 ?；（2）右边是几个 ? 的形式．

18. 把一个多项式化成 ? 的形式，叫做这个多项式的因式分解（或把这个多项式分解因式）．

19. ，
?．

20. 多项式 因式分解为 ，则 ?．

21. 甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了 ，分解结果为 ；乙看错了 ，分解结果为 ，则 的值是 ?．

三、解答题（共6小题）
22. 下列从左到右的变形中，是否属于因式分解?说明理由．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）

23. 已知多项式 分解因式为 ，求 ， 的值．

24. 下列有左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么?
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．

25. 两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，试求原多项式．

26. 已知 可以分解为一次因式 和 ，求 的值．

27. 阅读理解并完成下面问题：
我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的因式分解：（， 是正整数），在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定：（其中 ）．例如： 可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是 的最佳分解，所以 ．
（1）如果一个正整数 是另外一个正整数 的平方，我们称正整数 是完全平方数，若 是一个完全平方数，求 的值；
（2）如果一个两位正整数 ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为 ，那么我们称这个两位正整数 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；
（3）在（）中的所有“吉祥数”中，求 的最小值．
答案
1. C
2. C
3. D
4. C
5. A
6. B 【解析】，所以A选项错误；
，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
，所以D选项错误．
7. C
8. C
9. D
10. D
11. B 【解析】，
．
，．
12. C
13. C
14. 整式
15. 整式乘法，因式分解
16. 整式乘法
17. 积（1）多项式（2）整式的积
18. 几个整式的积
19.
20.
【解析】，
多项式 因式分解在 ，
，
，
解得：．
21.
【解析】甲看错了 ，说明 是对的，分解结果 ，．同理，乙看错了 ，说明 是对的，分解结果 ，．．
22. （1） 因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解．
??????（2） 右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
??????（3） 右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
??????（4） 右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
23. ．
由 ，可知 ，．
24. （4）是因式分解，（1）（2）（3）（5）不是因式分解．
因为（1）（3）是整式的乘法运算，（2）（5）等式的右边不是整式的积的形式．
25. 设原多项式为 （ 其中 ，， 均为常数，且 ）．
因为 ，
所以 ，．
又因为 ，
所以 ．
所以原多项式为 ．
26. 由题意知 ，
即 ．
所以 ，．
所以 ．
27. （1） 因为 是完全平方数，
所以 ，且 ，
所以 ．
??????（2） 设正整数 为吉祥数，则 ，
因为 ，
，
，
所以 可取 ，，，，，，．
??????（3） 由（）得，，，，，，，，
因为 ，
所以 的最小值为 ．