课题
3.4 乘法公式（1）导学案
学习目标
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力.
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.
3、初步学会运用平方差公式进行计算.
学习重难点
重点是平方差公式的推导及应用.
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用.
自学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：文字叙述平方差公式：_____________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列练习：
①（m＋n）（p＋q）
②（a＋b）（x－y）
③（2x＋3y）（a－b）
④（a＋2）（a－2）
⑤（3－x）（3＋x）
⑥（2m＋n）（2m－n）
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来.
_______________________________
_______________________________
_______________________________.
预习展示：
1.下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果.
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（ ），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（ ），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（ ），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（ ），________.
2.（1）（3a－4b）（ ）=9a2－16b2； （2）（4+2x）（ ）=16－4x2；
（3）（－7－x）（ ）=49－x2； （4）（－a－3b）（－3b+a）=_________.
3.计算：50×49=_________.
应用探究
1.几何解释平方差公式
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）.
（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？
图1
图2
2.用平方差公式计算
（1）103×97 （2）59.8×60.2
拓展提高
1.阅读题：
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
2.仔细观察，探索规律：
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.
堂堂清
一、选择题
1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（a－2b）（－a+2b）；
（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；
（4）（a－2b）（2a+b）.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（3）（4） D.（1）（4）
2.计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（ ）
A.16x2－25y2 B.25y2－16x2 C.－16x2－25y2 D.16x2+25y2
3.下列计算错误的是（ ）
A.（6a+1）（6a－1）=36a2－1
B.（－m－n）（m－n）=n2－m2
C.（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D.（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
4.下列计算正确的是（ ）
A.（a－b）2=a2－b2
B.（a－b）（b－a）=a2－b2
C.（a+b）（－a－b）=a2－b2 D.（－a－b）（－a+b）=a2－b2
5.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（ ）
A.（x－y）（x2+y2）（x－y） B.（x+1）（x2－1）（x+1）
C.（x+y）（x2－y2）（x－y） D.（x+y）（x2+y2）（x－y）
二、计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）
（2）（－y2+x）（x+y2）
学习反思
3.4 乘法公式（2）导学案
【学习目标】
1、探索并掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多项式的乘法运算。
【学习重点、难点】
重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点：从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法；判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
【学习过程】
一、回顾与思考
复习平方差公式及如何运用。
二、合作学习，学习新知
1、运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2 （3）（2a＋x）2
观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？
2、几何探究
如图
你能用不同方法表示上图的面积吗？
3、形成公式，巩固练习
综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
模仿练习：（a＋1）2＝
（3＋x）2＝
（2a＋3b）2＝
4、换元拓展
问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（－b）]2? 你能继续做下去吗？
两数和的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2
即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
模仿练习：（y－7）2＝
（7－y）2＝
三、应用知识
1、探求规律
在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”
公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
2、运用规律――例3
式子
首项
尾项
结果的中间项
结 果
符号
系数
(x+2y)2
(2a－5)2
(－2s+t)2
(－3x－4y)2
首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢――总结步骤为：
（一）确定首尾，分别平方；
（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。
例4：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
四、小结
1、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
2、如何用完全平方公式？
五、学习反思
