谈谈你对平行线的认识
问题三：你能从教室中找到平行线的例子吗？
问题一：提到平行线给你印象最深的是什么？
问题二：生活中哪些例子可以看作平行线呢？
问题四：你会怎样给平行线下定义。
很多国家的国旗上都有平行线
走廊通道
橱柜
教室黑板
灭蚊灯管
扶梯
高速公路
短池游泳
双杠
铁 轨
1.平行线的定义，你来试试：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的表示方法：
平行用符号“∥”表示。
如图，直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行于CD”（或“CD平行于AB”）。
若用m、n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行于n”(或”n平行于m”)。
m
n
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？
凡未作特别说明，“两条直线”指不重合的情形。
2、观察A A1，它和哪些棱平行，与哪些棱相交？
1、 如果没有“同一平面内”，不相交的两条直线平行吗？
( )
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ）
×
2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （ ）
√
3.在同一平面内两 条直线的位置只有平行、相交.（ ）
√
4.在同一平面内不相交的两条线段必平行
×
3.平行线指的是直线，而不是射线或线段。
4.线段的平行是指两条线段所在直线的平行。
? 概念解析：
1.“在同一平面内”是前提条件
在同一平面内，不相交的两条直线
叫做平行线。
2.“不相交”是指没有交点
你能在右图中的方格中画出平行线吗？
方法：①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
给你一条直线AB及直线外一点C，如何画出它的平行线呢？
A
B
活动二：
借助直尺,三角板画平行线
一、贴
平行线的画法
二、靠
四、画
三、移
C
A
B
过点C与直线AB平行的直线可以画多少条？
平行线的性质(基本事实)
经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行。
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
结论：
例、如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA的交汇处分别建一座立交桥。问立交桥应建在何处？请画出示意图。
实践运用
M
A
B
N
N
①过点P画AB的平行线，
交AC于T。
②过C画MN∥AB。
③直线PT、MN是何种位置关系，
为什么？
如图，在 ABC中，P是BC边上一点。
△
T
M
归纳小结?
只有一个公共点的两条直线
同一个平面内不相交的两条直线
对顶角相等
平行公理
邻补角互补
本节课中你的收获：
(1)什么是平行线；
(3)平行线的画法;
(2)平行线的表示方法;
(5)平行线的公理;
（4）在同一平面内两条直线有几种 位置关系？
探究思考:
在同一平面内：
一条直线将平面分成几部分？
两条直线将平面分成几部分？
三条呢？
四条直线能把平面分成4，5，6，7，8，9，10，11，12个部分吗？画画看。
(1)经过点A画出直线n的平行线，能画几条？
(2)过点B画一条直线与直线n平行，它与(1)中所画的直线平行吗？
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
·
·
A
B
n
平行线的传递性 (平行公理的推论)：
结论：
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
∴a∥m （平行线的传递性）
m
a
探究思考:
1.2 同位角、内错角、同旁内角
复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系?
（平行和相交）
2.两条直线相交有几个角?
（4个）
3.两条直线与第三条直线相交呢？
（8个）
4.你能找出这8个角的关系吗？
∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8
分别是对顶角。
5.这些角还有其它的关系吗
A
C
B
D
E
F
如图：怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被直线EF所截
观察
截线
F
问题1 ：观察∠1与∠5的位置关系
①在截线EF的同侧
②在被截直线AB、CD的同一方向
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
同位角：
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
在形如字母“F”的图形中有同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题2 ：观察∠3与∠5的位置关系
② 在被截直线AB、CD的内部
①在截线EF的两侧
内错角：
∠4和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题3：观察∠4与∠5的位置关系
②在被截直线AB、CD的内部
①在截线EF的同侧
同旁内角：
∠3和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
如图：直线a、b被直线 所l 截的8个角中
同位角：∠1与∠5；
∠2与∠6；
∠4与∠8；
∠3与∠7.
内错角：∠3与∠5；
∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5；
∠3与∠6.
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
引例：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
同位角
内错角
同旁内角
∠2和∠5
∠1和∠8
∠3和∠6
∠4和∠7
∠4和∠5
∠1和∠6
∠1和∠5
∠4和∠6
截线
引例：如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
1.若DE，AB被AC所截呢？
2.若DE，AC被AB所截呢？
关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截
练一练:
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
(同位角)
(内错角)
(同旁内角)
练一练:
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？
∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
练一练:
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？
(直线AB和CD被直线EF所截)
C
A
B
D
E
F
1
2
3
4
看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠ 1与 是同位角；
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；
（4）∠2 与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。
例
解：∵∠1＝∠2 （已知）
∠2＝∠4 （对顶角相等）
∴∠1＝∠4
∵∠2+∠3=180° （已知）
∴∠1+∠3=180°
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
A D
B C
A D
B C
练习
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
被截直线的同一方向
被截直线之间
被截直线之间
截线的同侧
截线的两侧
截线的同侧
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
1.3 平行线的判定（1）
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等, 那么这两条直线平行．
平行线的判定方法：
即：同位角相等，两直线平行
２
∵∠１＝ ∠２
几何语言：
（同位角相等，两直线平行）
∴a∥b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c转动木条a , 猜一猜∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＝∠2时
直线a∥b
如图所示，要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?
这是一个平行四边形的挂物架, 我们为了验证AB∥CD,你只要验证哪两个角是否相等即可?
判定两直线平行的关键步骤是什么呢?
找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.
例1 已知直线AB，CD被EF所截,如图，∠1＝45°,∠2＝135°,试判断AB与CD是否平行.并说明理由.
解：∵ ∠2+∠3=180°(邻补角)
∴ ∠3=180°- ∠2=45°
(邻补角定义)
∴ ∠1=∠3
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) ,
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) ,
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
∠1＝
∠4
若 AB⊥EF，CD⊥EF
则 AB∥ CD
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
∵
∴
在同一平面内，
某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
Ｃ
亲手画一画
（1）两种平行线的判定方法
（2）判定两直线平行的关键步骤：一找同位角，二说明同位角相等
（3）注意说理过程的严密性
（4）体会数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
D
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
C
如图，哪些直线平行，哪些直线不平行?请说明理由.
甲，乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30度方向行驶，乙沿南偏西30度方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？
E
D
A
B
C
F
北
南
西
东
G
课堂总结
判定两直线
平行的 种方法
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
如果两条直线 同平行于一条 直线，那么这两条直线平行。
定义
平行公理的推论
平行线判定基本事实
在同一平面内，不 相交的两条直线叫平行线。
课后习题A、B组
复习本节
如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?
合作交流，探索新知
∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)
两直线平行的判定
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.
∵∠2=∠3（已知）
∴ AB∥CD
（内错角相等,两直线平行)
推理格式:
简单地说
内错角相等,两直线平行.
做一做
如图，已知∠1＝121°，
∠2 ＝120°， ∠3＝120°.
说出其中的平行线，并说明理由.
如图，如果∠3+∠4=180°，
那么AB∥CD?
思考
∵ ∠3+∠4=180 °（已知）
∠2+∠4=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=∠2（ ）
∴ AB∥CD( )
3
2
A
C
1
D
B
E
F
4
同角的补角相等
内错角相等, 两直线平行
两直线平行的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.
推理格式:
∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∴ AB∥CD
（同旁内角互补, 两直线平行）
简单地说
同旁内角互补,两直线平行
提示：利用内错角相等,两直线平行。
例3
如图：AC⊥CD于点C,∠1+∠2=90°,判断AB与CD是否平行，并说明理由
例4
如图：AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,
∠1+∠2=90°,判断AB与CD是否平行，并说明理由
解：已知AP平分∠BAC,
CP平分∠ACD,
根据角平分线的意义，
知∠BAC=2∠1 , ∠ACD=2∠2,
∠1
∠2
所以∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2= 2(∠1+∠2)=180°
(同旁内角互补,两直线平行)
1．如图1，直线AB 、CD被直线EF所截
（1）量得∠1=80°，∠3=100°,AB∥CD ?根据什么？
（2）量得∠3=100°，∠4=100°,AB∥CD ?根据什么？
尝试反馈，巩固练习
2．如图所示，由∠DCE = ∠ D，可判断哪两条直线平行？由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？
3．如图，已知 ∠A与∠ D互补,
可判断哪两条直线平行？
∠B与哪个角互补,可判断AD平行BC?
B
AD//BE
AB//DC
AB//DC
∠A
1、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
应用拓展
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
1
1
2
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
1
2
2、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。
通过这节课的学习,你有哪些收获?
议一议
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行条件
5、同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
判定平行线的方法：
1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。
2、同位角相等，两直线平行；
3、内错角相等，两直线平行；
4、同旁内角互补，两直线平行；
1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB // CD
内错角相等，两直线平行
AD // BC
∠5
∠3
1.4 平行线的性质(1)
实 验
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当
的 方法实验，看看这一对同位角有什么关系?
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
方法一：度量法
1
方法二：裁剪拼接法
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到
数学表达式:
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
问题: (1) 同位角相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
2
性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截
互换。
2、使用判定时是已知 ，说明 ；
角的相等
两直线平行
使用性质时是已知 ， 说明 .
两直线平行
角的相等
三、随堂练习
如图所示，a∥b,c∥d。
找出与∠1相等的角。
如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，∠11， ∠13， ∠15；
解：
找一找!
a
b
c
d
例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
A
B
C
D
1
2
3
试一试
课内练习1、2、3
例2、如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
1.已知：如图∠ADE=60°，
∠B=60°，∠C=80°。
问∠AED等于多少度？为什么?
证明:∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
∴ DE//BC（ ）
∴ ∠AED=∠C=80°( )
2.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠ D= ，
∠C= ，
∠ B= 。
45°
45°
135°
120 °
120 °
小 结
判 定
性 质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
F
1
2
3
4
A
B
C
D
M
N
E
5
6
1.4 平行线的性质（2）
∵ AB∥CD（已知）
2
1
D
A
E
B
F
C
∴ ∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
平行线的性质（一）
两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。
简单地说：两直线平行，
同位角相等。
复习巩固
如图，已知AG//CF，AB//CD，
∠A＝40?，求∠C的度数。
1
解:
∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C
(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C
(等量代换)
∵ ∠A＝40?
∴ ∠C＝40?
1
如图, 已知AG//CF,
∠A=∠C ,
求证AB//CD.
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。
∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
问：如果两直线平行,内错角,
同旁内角的 关系又是怎样呢?
（1） ∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行， 同位角相等)
∵ ∠1=∠3 (对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
（2) ∵ ∠2=∠3 ( 已证)
又∵ ∠2+ ∠4=180 ? （平角的意义）
∴ ∠3+ ∠4=180 ?
表 述 为:
辨一辨：
平行线的判定回答了：满足怎样条件的两条直线才平行.
平行线的性质回答了：由两条直线平行能得到什么结论.
平行线的判定 平行线的性质
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 内错角相等
同旁内角互补 同旁内角互补
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD.
若∠1=120°，则∠2= （ ）
∠3= －∠1= （ ）
例3 如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。判断∠ 1与∠ 2是否相等，并说明理由。
如图，已知∠1＝∠2 ， ∠3 ＝65°，
求∠4的度数。
练一练：
如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
思考下列几个问题：
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？
左图是梯形有上底的部分，
已量得∠A=115°，∠C=100°，
求：梯形另外两个角各是多少度？
已知：直线a∥b, c∥d, ∠1=115°,
求： ∠2、∠3的度数
已知： ∠ 1=130 °， ∠4=45 °，
∠3=50 °，求：∠2等于多少度？
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．
D
C
A
B
1
a
a
a
b
b
b
2
1
1
36°
120°
1
CED+ C=180?( ).
（3）填空：如图（1):
AB CD (已知）,
B= C ( ）.
如图（2）：
ADE= B (已知）,
DE BC ( ),
两直线平行，内错角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
（1）
（2）
A
B
C
D
E
B
A
C
D
1.如图所示, 已知AB//CD ,AD//BC, BF平分∠ABC ,DE平分∠ADC,
则 DE//FB,请说明理由.
2、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由
3、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF
平行线的判定
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
1.5 图形的平移
看 看 想 想
感受生活中的运动形式
在传送带上，如果货物箱上的A点向左移动50cm ，
则箱子上的B点向 移动，移动了 cm,
左
50
问：传送带在传送箱子的过程中，箱子上的各点运动的方向如何？运动距离呢？
.C
.C
箱子上的C点运动方向、运动距离呢?
想一想:
由一个图形沿着某个方向移动，在移动过程中，原图形上的所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
问：你认为描述一个平移需要哪几个条件？
A
B
C
D
E
F
G
H
平移的方向,移动的距离
平移的概念:
1.下列图形的运动，哪一个属于平移？
（1）
（2）
平移
理由：所有的点都沿同一方向运动了相等的距离。
做一做:
你能举出现实生活中一些反映平移的实例吗？
F
A
B
D
E
C
×
×
×
√
×
×
说说下面的这些运动哪些是平移，那些不是平移，为什么？
做一做：
（1）先把方格纸中的线段AB向上平移3个单位，再向右平移2个单位，请在方格纸上作出经上述两次平移后所得的图形。
A
B
A’
B’
B’’
A’’
主动探究：把ΔABC向右平移6格,画出所得到的ΔA’B’C’。
（1）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有什么关系呢？
AA’=BB’=CC’且AA’//BB’//CC’
连接对应点的线段平行且相等。
（2）度量ΔABC与ΔA’B’C’的边、角的大小，你发现了什么？
度量得：AB=A’B’， BC=B’C’， AC=A’C’
∠A= ∠A’，∠B= ∠B’ ，∠C= ∠C’
A’
C’
B’
平移不改变图形的形状、大小和方向.
平移的性质:
1、平移不改变图形的形状、大小和方向；
2、连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
问：平移不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？
例：把长方形ABCD(如图)沿箭头所指的方向平移，
使点C落在点C′.求经这一平移后所得的像。
B ?
A ?
∴长方形A’B’C’D’就是所求经平移后得到的像。
作图步骤:
（1）找出关键点。
（2）作出这些点经平移后的点。
（3）将所作的对应点按原来方式连结，所得图形即是。
作点的平移的像是图形平移作图的基本方法.
“以局部带整体”的作图思想.
把长方形ABCD沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C′。求经这一平移后所得的像。
1.先把透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形（如图）
2.然后把透明约沿箭头方向平移，直到点C与点C′重合。
∴长方形A′B′C′D′就是所求平移后得到的像。
下图中哪个图形可以经平移后得到图形W？请在图中用箭头标明平移方向，并描述这个变换过程。
1.分别设图形C与图形 W的两个对应顶点为P,P′。
2.将图形C沿PP′方向平移，平移的距离为线段PP′的长。
练一练:
描述一个平移，必须指出原图形平移的方向和移动的距离。
3.已知△ABC（如图）。把△ABC向上平移1㎝，求作经平移后得到的图形。
1㎝
1、 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
试一试：
2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换?
等腰直角
30
平移
1、 下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
√
2 、 你能求出一下阴影部分的面积吗？
（1）
（2）
3cm
3cm
3cm
小圆半径为1 cm,大圆半径为2cm.
本节课你学习了什么？
有什么收获？
还有什么疑问？
……
课堂小结:
课本作业题A组1、2、3
