课题
两直线平行，内错角相等、同旁内角互补
编号
学科
初中数学
年级学期
七年级下学期
教师
章节
1.4平行线的性质
教材版本
浙教版
知识点
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
慕课联盟微课配套测试题
选择题
A组（共6小题）
1．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A．58° B．70° C．110° D．116°
2．如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=（ ）
A．25° B．45° C．50° D．65°
3．如图，如果∠1+∠2=180°，那么（ ）
A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠4=180° C．∠1+∠3=180° D．∠1=∠4
4．下列命题中的假命题是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
5．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（ ）时，BC∥DE．
A．40° B．50° C．70° D．130°
6．如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
B组（共4小题）
7．已知，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S△EDF=S△BCF．其中错误的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，给出下列条件：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③AD∥BE，且∠D=∠B；
④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；
其中能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（ ）
A．BC平分∠ABE B．AC∥BE C．∠BCD+∠D=90° D．∠DBF=2∠ABC
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
答案：
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B
7.A
解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠A=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠A=∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，
∴DE⊥AB，
∴DE⊥CD，
∵AB∥CD，
∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，
∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，
都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，
∴①②③都正确，
即错误的个数是0个，
故选A．
8.D
解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；
②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；
③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，
故此选项正确；
④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，
故此选项正确；
故能推出AB∥DC的条件为：②③④．
故选D．
9.D
解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，即∠CBE+∠DBE=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，所以C选项的结论正确；
∵AF∥CD，
∴∠D=∠DBF，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBF=∠DBE，
∴∠CBE=∠BCE，
∵AB∥CE
∴∠ABC=∠BCE，
∴∠ABC=∠CBE，所以A选项的结论正确；
∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCE，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC∥BE，所以B选项的结论正确；
∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC，
而∠D=∠DBE=∠DBF，
∠D≠∠BED，
∴∠DBF≠2∠ABC，所以D选项的结论错误．
故选D．
10.B
解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1+∠2+∠3=150°，
又∵∠C=45°，
∴BC与AD不平行，③错误；
∵∠2=30°
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确．
故选：B．
课件16张PPT。浙教版《数学》七年级下册第一章第4节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1601010202Z72010402LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com两直线平行内错角相等、
同旁内角互补授课：π派老师 平行线的性质两直线平行，同位角相等．温故而知新学习目标1. 经历平行线的性质“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的发现过程.2.掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”这两个平行线的性质．3.会用平行线的性质“两直线平行， 内错角相等”“两直线平行， 同旁内角互补” 进行简单的推理和判断．如图1-18,直线AB//CD,并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?
建议从以下几方面思考:
(1) 回顾我们已经知道的平行线的性质,由此能得出图1-18中哪一对角相等?
(2) ∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2呢?你发现平行线还有哪些性质?
课题引入如图1-18,直线AB//CD,并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?
建议从以下几方面思考:
(1) 回顾我们已经知道的平行线的性质,由此能得出图1-18中哪一对角相等? 解：(1) ∠1=∠2.课题引入如图1-18,直线AB//CD,并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?
建议从以下几方面思考:
(2) ∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2呢?你发现平行线还有哪些性质?(2) ∠3=∠1,∠4与∠2互补. 解：(1) ∠1=∠2.合作学习∴∠2=∠3,∠4与∠3互补.平行线的性质有“两直线平行, 内错角相等”
“两直线平行,同旁内角互补”.简单地说:两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质2简单地说:两直线平行，内错角相等。平行线的性质3合作学习如图,AB,CD被EF所截,AB//CD,∠1=120°. 求∠2,∠3的大小(填空,并说明理由).
已知∠1=120°,
根据 （ ),则∠2=_____.
根据 ( ),
得∠3=_____-∠1=_____．合作学习两直线平行, 内错角相等120°两直线平行,同旁内角互补180°60°例3 如图1-19,已知AB//CD,AD//BC. 判断∠1与∠2是否相等,并说明理由.解 ∠1=∠2.知识应用1已知AB//CD,根据
“两直线平行,同旁内角互补”,得∠1+∠BAD=180°.同理,由AD//BC,
得∠2+∠BAD=180°.根据“同角的补角相等”,
得∠1=∠2.理由如下:例4 如图1-20,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC．∠CBD与∠D相等吗? 请说明理由．解 ∠CBD=∠D.
理由如下:知识应用2∵ ∠ABC+∠C=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”,得AB//CD．再根据“两直线平行,内错角相等”,得∠D=∠ABD．∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD．∴∠CBD=∠D.1.如图,在墙面上安装某一管道需经两次拐弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142°,那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?解 :∠C=∠B=142°综合演练（1）(两直线平行,内错角相等).解:∵∠1=∠2(已知),2.如图,已知∠1=∠2,∠3=65°. 求∠4的度数．综合演练（2）∴ ∠3+∠4=180°
(两直线平行,同旁内角互补),∴ ∠4=180°-∠3=180°-65°=115°.∴ a//b(内错角相等,两直线平行),3.一艘船从O处出发,沿北偏东60°方向行驶至A,然后向正东方向行驶至 C 后又改变航向,朝与出发时相反的方向行驶至B.请画出该船的航线示意图,并求∠ACB的度数.北O60oA30oCB解：航线示意图如图.E综合演练（3）E为OA延长线上一点由示意图知：∠EAC=30o，0A∥BC∴∠ACB=∠EAC=30°. (两直线平行，内错角相等) 平行线的性质1. 两直线平行，同位角相等．3. 两直线平行，同旁内角互补．2. 两直线平行，内错角相等.知识小结判 定性 质由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行）由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等）定“线”的位置关系（平行）定“角”的数量关系（相等）知识小结 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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