2.4.1二元一次方程组的应用——意义及基本步骤
一．选择题（共10小题）
1．（2015春?扬州校级月考）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=36
2．（2013秋?海盐县校级期末）根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=9 B．8（x﹣y）=9 C．8x﹣y=9 D．x﹣y=9×8
3．（2011秋?瑞安市期末）根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=8 B．8（x﹣y）=8 C．8x﹣y=8 D．x﹣y=8×8
4．（2011春?儋州校级月考）“甲数的比乙数的多7”，设甲数为x，乙数为y，则（ ）
A． B． C．. D．
5．（2016春?安岳县期中）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2015?广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2015秋?东明县期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2014?张家港市模拟）已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．60%x+80%y=x+72%y B．60%x+80%y=60%x+y
C．60%x+80%y=72%（x+y） D．60%x+80%y=x+y
10．一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A．81（x﹣y）225 B．81（x﹣y）=180
C．81（x﹣y）=225﹣180 D．81（x﹣y）=225+180
2.4.1二元一次方程组的应用——意义及基本步骤
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015春?扬州校级月考）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=36
【分析】根据“一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，共有36只脚”列出方程．
【解答】解：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
2．（2013秋?海盐县校级期末）根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=9 B．8（x﹣y）=9 C．8x﹣y=9 D．x﹣y=9×8
【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可．
【解答】解：由文字表述列方程得，8（x﹣y）=9．
故选B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
3．（2011秋?瑞安市期末）根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=8 B．8（x﹣y）=8 C．8x﹣y=8 D．x﹣y=8×8
【分析】关键描述语是：差的8倍等于8，应先表示出x与y的差．
【解答】解：根据x减去y的差的8倍等于8，得方程8（x﹣y）=8．
故选：B．
【点评】能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
4．（2011春?儋州校级月考）“甲数的比乙数的多7”，设甲数为x，乙数为y，则（ ）
A． B． C．. D．
【分析】此题中的等量关系为：甲数的=乙数的+7．
【解答】解：根据甲数的比乙数的多7，得方程x=y+7，即x﹣y﹣7=0．
故选B．
【点评】此题的等量关系比较好找，正确表示甲数的和乙数的，把系数写在字母的前面．
5．（2016春?安岳县期中）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y﹣1，联立两个方程即可．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．
6．（2015?广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；
②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；
根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．
7．（2015秋?东明县期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．（2014?张家港市模拟）已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设∠1=x°，∠2=y°，
由题意得：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题列出方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9．已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．60%x+80%y=x+72%y B．60%x+80%y=60%x+y
C．60%x+80%y=72%（x+y） D．60%x+80%y=x+y
【分析】关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%．
【解答】解：根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y=72%（x+y）．
故选C．
【点评】要注意找到题目中的一些关键性词语，注意代数式的正确书写．
10．一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A．81（x﹣y）225 B．81（x﹣y）=180
C．81（x﹣y）=225﹣180 D．81（x﹣y）=225+180
【分析】等量关系为：（快车速度﹣慢车速度）×时间=两车车长的和，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，
∴追击中实际的车速为（x﹣y）米/秒，
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81（x﹣y）=225+180，
故选D．
【点评】考查列二元一次方程；得到追及问题中行驶的速度及路程是解决本题的关键．
课件12张PPT。浙教版《数学》七年级下册第二章第4节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72020401LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com二元一次方程组的应用
—意义及基本步骤授课：π派老师 一个水坝的横截面时梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，则上底和下底的长各是多少米？42m2知识引入1. 掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤；2. 会列二元一次方程组解应用题.学习目标游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？1、问题中所求的未知数有几个？
2、有哪些等量关系？
3、怎样设未知数？可以列出几个方程？
4、本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？两个男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２（女孩人数－１）合作学习3、怎样设未知数？可以列出几个方程？
4、本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？设男孩有x人，女孩有y人，得能列一元一次方程求解.用列二元一次方程组的方法求解，容易列出方程.合作学习合作学习经典例题基本步骤如果例1 中的条件改为仓库里有正方形纸板500 张,长方形纸板1001张,那么能否在做成若干只所说的两种纸盒后,恰好把库存的纸板用完?说明你的理由.将①代入②,解：①②y不是自然数,不合题意.得2000-5y=1001,即 5y=999.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.综合演练1甲、 乙两人从相距 36 千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走 2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3 小时相遇.请分析题中的等量关系,你会用示意图表示数量关系吗?甲、乙两人每小时各走多少千米?解：设甲、乙两人每时分别走 x千米,y 千米.由题意得①②①×7，得 9x+5y＝72. ③所以原方程组的解是③-②, 得 6x=36，∴x = 6.把x=6代入②，得 18+5y=36，解得 y=3.6，综合演练2知识小结 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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