2.4.2二元一次方程组的应用——解法举例
一．选择题（共10小题）
1．（2016?富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（ ）
A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2
2．（2015?宜州市二模）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
3．（2015?茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A．7元 B．35元 C．45元 D．50元
4．（2015?海宁市模拟）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（ ）
A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．x?y=28
5．（2015?下城区一模）买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ）
A．买1根油条和1个大饼共2.5元
B．2根油条比1个大饼便宜
C．买2根油条和4个大饼共9元
D．买5根油条和7个大饼共19元
6．（2015春?和县期末）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（ ）
A．16 B．25 C．52 D．61
7．（2014春?相城区期末）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，3.6元/本 D．1.2元/支，2.6元/本
8．（2014春?兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（ ）
A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126
9．（2014春?山阳县校级月考）如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，差为2，那么这个两位数是（ ）
A．72 B．62 C．52 D．42
10．（2013春?绵阳期末）某股民用30000元买进甲、乙两种股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得1500元（含税），则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数的比例为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：5 D．5：1
2.4.2二元一次方程组的应用——解法举例
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（ ）
A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
根据题意得：
解得：．
故xy=30×10=300cm2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
2．（2015?宜州市二模）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．
【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，
由题意得，，
解得：，
则2x+2y=16．
故选C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
3．（2015?茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A．7元 B．35元 C．45元 D．50元
【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 ．
答：一个热水瓶的价格是45元．
故选C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
4．（2015?海宁市模拟）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（ ）
A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．x?y=28
【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．
【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2
∴x+y=11，x﹣y=3，
则，
解得：．
故可得B选项的关系式不正确．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．
5．（2015?下城区一模）买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ）
A．买1根油条和1个大饼共2.5元
B．2根油条比1个大饼便宜
C．买2根油条和4个大饼共9元
D．买5根油条和7个大饼共19元
【分析】利用买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元，分别得出方程求出即可．
【解答】解：设1根油条x元，1个大饼y元，根据题意可得：
，
解得：，
故买5根油条和7个大饼共19元．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
6．（2015春?和县期末）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（ ）
A．16 B．25 C．52 D．61
【分析】这是一道数字问题的应用题，等量关系有两个，即十位数字与个位数字之和等于7，原两位数+45=新两位数，根据这两个等量关系列出方程组．
【解答】解：设个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是（10b+a），
由题意，得，
解得．
所以这个两位数是：10×1+6=16．
故选A．
【点评】此题的关键是掌握两位数的表示方法．
7．（2014春?相城区期末）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，3.6元/本 D．1.2元/支，2.6元/本
【分析】设所买笔的价格为x元，所买的笔记本的价格为y元，根据“5支笔和10本笔记本化了42元钱，10支笔和5本笔记本化了30元钱”列方程组解决问题．
【解答】解：设所买笔的价格为x元，所买的笔记本的价格为y元，由题意得
解得：
答：所买笔的价格为1.2元，所买的笔记本的价格为3.6元．
故选：C．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
8．（2014春?兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（ ）
A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126
【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．
【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，
由题意得，，
解得：．
故选A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．
9．（2014春?山阳县校级月考）如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，差为2，那么这个两位数是（ ）
A．72 B．62 C．52 D．42
【分析】设这个数的十位数是x，个位数是y，根据十位数字与个位数字之和为6，差为2，可得方程组，解出即可．
【解答】解：设这个数的十位数是x，个位数是y，
由题意，得：，
解得：．
即这个两位数是42．
故选D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
10．（2013春?绵阳期末）某股民用30000元买进甲、乙两种股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得1500元（含税），则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数的比例为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：5 D．5：1
【分析】设该股民原来购买的甲股票x元、买乙股票y元，根据共有30000元，总共赚1500元，列方程组求出甲乙的钱数，然后求其比例．
【解答】解；设该股民原来购买的甲股票x元、买乙股票y元，
由题意得，，
解得：，
则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数的比例为：x：y=1：5．
故选C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
课件11张PPT。浙教版《数学》七年级下册第二章第4节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72020402LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com二元一次方程组的应用
—解法举例授课：π派老师 1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题.学习目标2. 会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题.例2 一根金属棒在0°C时的长度是q（m），温度每升高1°C ,它就伸长pm，当温度为t°C时，金属棒的长度?l 可用公式 l =pt+q计算.已测得当t=100°C时， l=2.002m;当t=500°C时，l=2.01m.
(1)求p,q的值； （2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时 金属棒的温度是多少？解：(1)根据题意得答：p=0.00002m, q=2m.经典例题（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少？经典例题解：（2）由（１）得 l=0.00002t+2当l=2.016时，2.016=0.00002t+2解得 t=800 (°C)答：此时金属棒的温度是800 °C.例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质
③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含
量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％
分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿
物质的质量和所占百分比.经典例题①快餐总质量为300g；
③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含
量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％解：设一份营养快餐中的蛋白质xg，脂肪yg，根据题意, 得经检验，符合题意∴ 2y=2×15=30 (g),
300×８５％－x=255-135=120 (g)经典例题答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物
质的质量和所占百分比如下表１３５１５３0１2030045%5%10%40%100%经典例题某村有土地58公顷,计划将12公顷山坡地开辟为茶园,其余的土地种植粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的 倍,问计划种粮食和蔬菜的土地面积各多少公顷?解：设种粮食 x 公顷,种蔬菜y公顷.由题意,得答:计划种粮食38公顷,种蔬菜8公顷.综合演练1某校教师举行茶话会.若每桌坐 12 人,则空出一张桌子;若每桌坐 10人,还有 10人不能就坐.问该校有多少名教师?共准备了多少张桌子?解：设该校有教师x 名,共准备了桌子y张,由题意,得答:该校有120 名教师,共准备了 11张桌子.①②①+②，得2y=22，解得y=11∴ x-10×11=10，得x=120综合演练2知识小结 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
