3.1.1同底数幂的乘法——乘法法则
一．选择题（共10小题）
1．（2016?江西模拟）计算：a2?a3=（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．（2016?濉溪县二模）计算﹣a2?a3的结果是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
3．（2016春?盐都区月考）已知2×2x=212，则x的值为（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
4．（2016春?睢宁县校级月考）下面计算正确的是（ ）
（1）a2+a3=a5；（2）x3?x3=x9；（3）y4?y4=y8； （4）100?103=105．
A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（3）、（4） D．（1）、（4）
5．（2015?江都市模拟）已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
6．（2015春?昌邑市期中）x3m+3可以写成（ ）
A．3xm+1 B．x3m+x3 C．x3?xm+1 D．x3m?x3
7．（2013秋?北流市期末）在等式x2?x5?（ ）=x11中，括号里的代数式应为（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
8．（2014春?南海区校级期中）计算22009﹣22008的结果是（ ）
A．22008 B．2 C．1 D．﹣22009
9．（2014秋?福州校级期中）若32×81=3n，n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2014?金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
3.1.1同底数幂的乘法——乘法法则
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?江西模拟）计算：a2?a3=（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，底数不变指数相加得出即可．
【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
2．（2016?濉溪县二模）计算﹣a2?a3的结果是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
【解答】解：﹣a2?a3=﹣a5
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．
3．（2016春?盐都区月考）已知2×2x=212，则x的值为（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
【分析】根据同底数幂的乘法am?an=am+n进行计算．
【解答】解：∵2×2x=212，
∴x+1=12，
解得x=11．
故选C．
【点评】熟练掌握同底数幂的乘法运算性质，这是基础知识，又是重点．
4．（2016春?睢宁县校级月考）下面计算正确的是（ ）
（1）a2+a3=a5；（2）x3?x3=x9；（3）y4?y4=y8； （4）100?103=105．
A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（3）、（4） D．（1）、（4）
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加对各小题进行计算即可得解．
【解答】解：（1）a2与a3是加，不能运算，故本小题错误；
（2）x3?x3=x3+3=x6，故本小题错误；
（3）y4?y4=y8，正确；
（4）100?103=102?103=105，正确．
综上所述，计算正确的是（3）（4）．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
5．（2015?江都市模拟）已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：am+n=am?an=10，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
6．（2015春?昌邑市期中）x3m+3可以写成（ ）
A．3xm+1 B．x3m+x3 C．x3?xm+1 D．x3m?x3
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解；原式=x3m?x3，
D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
7．（2013秋?北流市期末）在等式x2?x5?（ ）=x11中，括号里的代数式应为（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：设括号里的是xn，
x2+5+n=x11，
n=4，
xn=x4，
故选：C．
【点评】本题考察了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
8．（2014春?南海区校级期中）计算22009﹣22008的结果是（ ）
A．22008 B．2 C．1 D．﹣22009
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得相同的指数幂，再根据幂的加减，可得答案．
【解答】解：原式=2×22008﹣22008
=22008，
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先化成相同的幂，再进行加减．
9．（2014秋?福州校级期中）若32×81=3n，n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出即可．
【解答】解：∵32×81=3n，
∴32×34=3n，
∴36=3n，
故n的值为：6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，正确将原式化为同底数是解题关键．
10．（2014?金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S﹣S=﹣1+52013，
4S=52013﹣1，
则S=．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
课件13张PPT。浙教版《数学》七年级下册第三章第1节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72030101LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com同底数幂的乘法
——乘法法则授课：π派老师 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an底数幂指数知识回顾光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105km/s.若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？知识引入1. 进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要.学习目标3. 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.2. 理解同底数幂相乘的法则.(1)23×22 ＝（ ）×（ ）
＝ ＝2( ）(3)a4× a3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ a( )(2)102×105 ＝( ) ×( )
＝ ( ）＝10( )2×2×22×22×2×2×2×25710×1010×10×10×10×1010×10×10×10×10×10×1073243?52猜想:＝10（ ）+（ ）＝a（ ）+（ ）a?a?a?aa?a?a?a?a?a?aa?a?a知识引入猜想: am · an = (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）=am+n同底数幂的乘法法则:条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加乘法法则例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示．
(1) 78×73． (2) (－2)8×(－2)7． (3) 64×6．
(4) x3·x5． (5) 32×(－3)5． (6) (a－b)2·(a－b)3．解 (1) 78×73=78＋3＝711．(6) (a－b) 2·(a－b) 3＝(a－b) 2+3＝(a－b) 5．(2) (－2) 8×(－2) 7＝(－2) 8＋7＝(－2) 15＝－215．(3) 64×6＝64＋1＝65．(4) x3·x5＝x3＋5＝x8．(5) 32×(－3) 5＝32×(－35) ＝－32×35＝－37．经典例题运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果.
(1) 3×33． (2) 105×105．
(3) (－3)2×(－3)3． (4) am·an·al．解 (1) 3×33=31＋3＝34．(2) 105×105＝10 5＋5＝1010．(3) (－3)2×(－3)3＝32×(－33)＝－32＋3＝－35．(4) am·an·al＝am＋n＋l．做一做例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次,
24小时＝24×3.6×103秒.答:它一天约能运算2.2×1020次.经典例题由乘法的交换律和结合律,得
(2.566×107×108)×(24×3.6×103)
＝(2.566×24×3.6)×(107×108×103)
＝221.7024×1018≈2.2×1020(次).运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,
并用幂的形式表示结果．
(1) 27×23． (2) (－3)4×(－3)7．
(3) (－5)2×(－5)3×54． (4) ( x + y )3( x + y ) ．解：(1) 27×23= 27+3 = 210 . (2) (－3)4×(－3)7=(-3)4+7=(-3)11 .(3) (－5)2×(－5)3×54= (－5)2+3+4=(－5)9 .(4) ( x + y )3( x + y ) =( x + y )3+1=( x + y )4．综合演练1下面的计算对吗?如果不对,应怎样改正?
(1) a3·a3＝2a3． (2) a2·a3＝a6．
(3) a·a6＝a6． (4) (－7) 8×73＝－711．
错．应改为a3·a3＝a6．错．应改为a2·a3＝a5．错．应改为
(－7)8×73＝78×73＝711．错．应改为a·a6＝a7．综合演练2知识小结an 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
