新浙教版七下数学3.1.3同底数幂的乘法——积的乘方法则
一．选择题（共10小题）
1．（2016?包头一模）计算（xy3）2的结果是（ ）
A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y5
2．（2016?高新区一模）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
3．（2016?上虞区一模）计算（2a2b）2的正确结果是（ ）
A．4a2b B．2a4b2 C．4a4b2 D．2a4b
4．（2016春?江阴市期中）下列计算：（1）an?an=2an，（2）a6+a6=a12，（3）c?c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2016春?张掖校级月考）（﹣2xy）4的计算结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy4
6．（2016春?福建校级月考）计算×所得结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
7．（2016春?灌云县校级月考）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
8．（2016春?张掖校级月考）已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
9．（2016春?兴化市校级月考）若（ambn）3=a9b15，则m，n的值分别为（ ）
A．m=9；n=5 B．m=3；n=5 C．m=5；n=3 D．m=6；n=12
10．（2010春?西湖区校级期中）下列计算结果正确的有（ ）
①（a﹣b）2（b﹣a）=（a﹣b）3； ②433=427；③（ab2）3=ab6；④（﹣3a2）3=﹣27a6．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
新浙教版七下数学3.1.3同底数幂的乘法——积的乘方法则
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?包头一模）计算（xy3）2的结果是（ ）
A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y5
【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．
【解答】解：原式=（xy3）2
=x2y3×2=x2y6，
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2．（2016?高新区一模）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；
B、结果是9a6，故本选项错误；
C、a6和a2不能合并，故本选项错误；
D、结果是﹣a，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
3．（2016?上虞区一模）计算（2a2b）2的正确结果是（ ）
A．4a2b B．2a4b2 C．4a4b2 D．2a4b
【分析】根据积的乘方，即可解答．
【解答】解：（2a2b）2=4a4b2．
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．
4．（2016春?江阴市期中）下列计算：（1）an?an=2an，（2）a6+a6=a12，（3）c?c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：（1）an?an=a2n，错误；
（2）a6+a6=2a6，错误；
（3）c?c5=c6，错误；
（4）26+26=2×26=27，正确；
（5）（3xy3）3=27x3y9中，错误．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
5．（2016春?张掖校级月考）（﹣2xy）4的计算结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy4
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算即可．
【解答】解：（﹣2xy）4=（﹣2）4×x4×y4=16x4y4．
故选C．
【点评】本题考查了积的乘方运算，属于基础题，掌握积的乘方运算法则是关键．
6．（2016春?福建校级月考）计算×所得结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】首先根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出的值是多少；然后用它乘﹣，求出计算×所得结果为多少即可．
【解答】解：×
=×（﹣）
=1×（﹣）
=﹣
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
7．（2016春?灌云县校级月考）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8．（2016春?张掖校级月考）已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，
∴b＞c＞a．
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．
9．（2016春?兴化市校级月考）若（ambn）3=a9b15，则m，n的值分别为（ ）
A．m=9；n=5 B．m=3；n=5 C．m=5；n=3 D．m=6；n=12
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（ambn）3，然后可得3m=9，3n=15，再解即可．
【解答】解：（ambn）3=a9b15，
a3mb3n=a9b15，
则3m=9，3n=15，
解得：m=3，n=5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．
10．（2010春?西湖区校级期中）下列计算结果正确的有（ ）
①（a﹣b）2（b﹣a）=（a﹣b）3； ②433=427；③（ab2）3=ab6；④（﹣3a2）3=﹣27a6．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据b﹣a=﹣（a﹣b）即可判断①；33个4相乘和27个4相乘不相等，即可判断②；根据积的乘方法则，积的每一个因式都乘方，即可判断③，根据积的乘方的法则求出式子的值，即可判断④．
【解答】解：①∵（a﹣b）2（b﹣a）=﹣（a﹣b）3，
∴①错误；
②∵433≠427，
∴②错误；
③∵（ab2）3=a3b6，
∴③错误；
④∵（﹣3a2）3=﹣27a6，
∴④正确；
故选D．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．
课件14张PPT。浙教版《数学》七年级下册第三章第1节第3课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72030103LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com同底数幂的乘法
——积的乘方法则授课：π派老师 幂的意义:an=am+n幂的乘方运算法则:(am)n= (m、n都是正整数)amn同底数幂的乘法运算法则：知识回顾1.理解积的乘方法则.学习目标2.会计算积的乘方．3.会进行简单的幂的混合运算．（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63（4×6）5＝（4×6）·（4×6）·（4×6）·（4×6）·（4×6）(ab)3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a×a×a）·（b×b×b）＝a（ ）· b（ ）3 3根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：知识引入＝45×65 ＝（4×4×4×4×4）·（6×6×6×6×6） 由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能归纳出积的乘方法则吗? anbn知识引入(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义(ab)n = an·bn知识引入(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（n都是正整数）把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．积的乘方法则乘方法则解 (1) (2b)5＝25b5＝32b5． (3) (－x3y2) 3＝－(x3)3(y2)3＝－x9y6． (2) (3x3)6＝36(x3)6＝36x18＝729x18．经典例题例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗, 木星可以近似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104km,求木星的体积(结果精确到1014位)．答:木星的体积大约是1.44×1015km3．解 ≈1.44×1015(km3)．经典例题下列计算对吗?如果不对,请改正．
(1) (3a2) 3＝27a5． (2) (－a2b) 4＝－a8b4．(2) 错．应改为 (－a2b)4＝a8b4．(1) 错．应改为 (3a2)3 ＝27a6 ．综合演练1你能口算2.59×48吗?结果是多少?2.5×108．解：2.59×48=2.5×2.58×48综合演练2=2.5×108 =2.5×(2.5×4)8解: (1) 24×54=(2×5)4=104． = 1综合演练3(2) 45×2.54=4×44×2.54=4×(4×2.5)4=4×104．
积的乘方法则
（n都是正整数）把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．知识小结(ab)n = an·bn 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
