新浙教版七下数学3.3.2多项式的乘法 ——加、减、乘、除运算化简整式
一．选择题（共10小题）
1．（2014?台湾）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
2．计算（a2+2）（a4﹣2a2+4）+（a2﹣2）（a4+2a2+4）的正确结果是（ ）
A．2（a2+2） B．2（a2﹣2） C．2a3 D．2a6
3．若长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m﹣n（m＞n），则这个长方形的面积是（ ）
A．12m2+4mn B．12m2﹣4mn C．3m2﹣2mn﹣n2 D．3m2+2mn﹣n2
4．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（ ）
A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5） B．3x（x﹣5）+2（x﹣5） C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10
5．（2010?石家庄校级一模）已知，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．（2013?天心区校级自主招生）如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（ ）
A．10 B．2l C．24 D．28
7．（2013春?衢江区期中）将[x3﹣（x﹣1）2]（x﹣1）展开后，x2项的系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2013秋?西山区校级期中）已知多项式x2+ax+b与x2﹣2x﹣3的乘积中不含x3与x2项，则a，b的值为（ ）
A．a=2，b=7 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=3，b=7 D．a=3，b=4
9．（2009秋?海淀区期末）已知对于整式A=（x﹣3）（x﹣1），B=（x+1）（x﹣5），如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为（ ）
A．A=B B．A＞B C．A＜B D．不确定
10．（2010秋?费县期末）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（ ）
A．多于7项 B．不多于7项 C．多于12项 D．不多于12项
新浙教版七下数学3.3.2多项式的乘法 ——加、减、乘、除运算化简整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014?台湾）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∴a+b=2+2=4．
故选D．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．计算（a2+2）（a4﹣2a2+4）+（a2﹣2）（a4+2a2+4）的正确结果是（ ）
A．2（a2+2） B．2（a2﹣2） C．2a3 D．2a6
【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可．
【解答】解：原式=a6﹣2a4+4a2+2a4﹣4a2+8+a6+2a4+4a2﹣2a4﹣4a2﹣8
=2a6．
故选D．
【点评】本题考查多项式乘多项式的法则、合并同类项法则，正确运用法则是解题的关键．
3．若长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m﹣n（m＞n），则这个长方形的面积是（ ）
A．12m2+4mn B．12m2﹣4mn C．3m2﹣2mn﹣n2 D．3m2+2mn﹣n2
【分析】长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m﹣n，则另一边是3m+n+m﹣n，利用长方形的面积计算即可．
【解答】解：（3m+n）（3m+n+m﹣n）=4m（3m+n）=12m2+4mn．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，长方形的面积公式需要熟练掌握．
4．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（ ）
A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5） B．3x（x﹣5）+2（x﹣5） C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10
【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．
故选A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成一整体是关键，注意根据题意不要把x﹣5看成一整体．
5．（2010?石家庄校级一模）已知，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】先根据多项式乘以多项式化简（a﹣2）（b﹣2），再把知，ab=1代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，
又∵，ab=1，
∴原式=1﹣2×+4=2．
故选B．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则、代数式求值的知识．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
6．（2013?天心区校级自主招生）如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（ ）
A．10 B．2l C．24 D．28
【分析】由已知可知7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．
【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，
又∵4=2×2×1×1，
∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，
∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，
∴m+n+p+q=28．
故选D．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式．
7．（2013春?衢江区期中）将[x3﹣（x﹣1）2]（x﹣1）展开后，x2项的系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先利用乘法分配律进行乘开，从而看出x2项的系数．
【解答】解：[x3﹣（x﹣1）2]（x﹣1）=x3（x﹣1）﹣（x﹣1）3，
∵x2项只在﹣（x﹣1）3中出现，
∴只要看﹣（x﹣1）3=（1﹣x）3中x2项的系数即可．
根据乘法公式有（1﹣x）3=1﹣3x+3x2﹣x3，
所以x2项的系数为3．
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，注意掌握应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利．
8．（2013秋?西山区校级期中）已知多项式x2+ax+b与x2﹣2x﹣3的乘积中不含x3与x2项，则a，b的值为（ ）
A．a=2，b=7 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=3，b=7 D．a=3，b=4
【分析】把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x3与x2项的系数为0，求解即可．
【解答】解：∵（x2+ax+b）（x2﹣2x﹣3）=x4﹣2x3﹣3x2+ax3﹣2ax2﹣3ax+bx2﹣2bx﹣3b，
=x4+（﹣2+a）x3+（﹣3﹣2a+b）x2+（﹣3a﹣2b）x﹣3b，
∴要使多项式x2+ax+b与x2﹣2x﹣3的乘积中不含x3与x2项，
则有，
解得．
故选A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，由不含x3与x2项，让这两项的系数等于0，列方程组是解题的关键．
9．（2009秋?海淀区期末）已知对于整式A=（x﹣3）（x﹣1），B=（x+1）（x﹣5），如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为（ ）
A．A=B B．A＞B C．A＜B D．不确定
【分析】把整式A、整式B分别展开，可得三项式的前两项相同，常数项不同，比较常数项即可．
【解答】解：∵A=（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣4x+3，
B=（x+1）（x﹣5）=x2﹣4x﹣5．
又∵3＞﹣5，
∴A＞B．
故选B．
【点评】本题实质是考查多项式乘以多项式的法则．要灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
10．（2010秋?费县期末）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（ ）
A．多于7项 B．不多于7项 C．多于12项 D．不多于12项
【分析】根据合并同类项法则和多项式的乘法法则可做出判断．
【解答】解：多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
多项式A是个三项式，B是个四项式，因此A×B合并同类项之后不多于12项．
故选D．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
课件11张PPT。浙教版《数学》七年级下册第三章第3节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72030302LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com多项式的乘法
——加、减、乘 运算 化简整式授课：π派老师 1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式.3.了解多项式的升幂排列和降幂排列．学习目标回顾与引入例4 化简ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2).这个代数式的值与a,b的取值有关吗？解因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关.经典例题经典例题计算:
(1) (x-2) (x2 +3). (2) (x-1) (x2 + x +1).
(3) (2a2 +b)(a +2b). (4) (x + y)(x2+2xy).(2) (x-1) (x2 + x +1)=x3+x2+x－x2－x－1解： (1) (x-2) (x2 +3)=x3 -2x2+3x-6.(3) (2a2 +b)(a +2b)= 2a3 +4a2b +ab +2b2.(4) (x + y)(x2+2xy)=x3 +2x2y+x2y +2xy2.=x3 +3x2y +2xy2.综合演练1按 x 的降幂排列按 y 的升幂排列=x3－1.x3 +3x2y +2xy2.综合演练1按 x 的升幂排列按 y 的降幂排列按 x 的降幂排列按 y 的升幂排列2xy2+3x2y+x3 .化简:3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5).解：3x(x2+2x+7)-(x2+7)(3x-5) =3x3+6x2+21x-(3x3-5x2+21x-35) =3x3+6x2+21x-3x3+5x2-21x+35) =11x2+35综合演练2观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系:
(x+1)(x2-x+1)=x3+1;
(x+2)(x2-2x+4)=x3+8;
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27. x规律：(x+n)(x2-nx+n2)＝x3+n3能,(x+y)(x2-xy+y2)＝x3+y3,依据前面发现的规律.4x3+64你能很快说出(x+y)与(x2-xy+y2)的积吗?你的依据是什么?你发现有什么规律?按你发现的规律填空:(x+4)(x2-4x+16)=( )3+( )3=( ).综合演练3
多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式.知识小结01
多项式的升幂排列和降幂排列的区别与联系.02 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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