新浙教版七下数学3.4.1乘法公式 ——平方差公式
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?无锡期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x+y） C．（x+y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
2．（2016春?芦溪县期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（a+b）（a﹣b） C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（m+n）（﹣m﹣n）
3．（2016春?荣成市期中）两个连续奇数的平方差一定是（ ）
A．2的倍数，但不一定是4的倍数
B．4的倍数，但不一定是8的倍数
C．8的倍数，但不一定是16的倍数
D．16的倍数，但不一定是32的倍数
4．（2016春?张掖校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．（2016春?罗平县校级月考）下列计算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．2a2?a3=2a6
C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D．（2ab）2=4a2b2
6．（2015秋?成都校级期末）计算20072﹣2006×2008得（ ）
A．2008 B．1 C．2006 D．﹣1
7．（2015春?澧县期末）下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；
②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；
③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；
④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．
⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2015春?龙岗区期末）有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）
A．小刚 B．小明 C．同样大 D．无法比较
9．（2015秋?厦门校级期中）（5a+4b）（□）=25a2﹣16b2，括号内应填（ ）
A．5a+4b B．5a﹣4b C．﹣5a+4b D．﹣5a﹣4b
10．（2015春?保定校级期中）下列各式中可以运用平方差公式的有（ ）
①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x） ②（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）
③（﹣1﹣2x）（1+2x） ④（x2﹣y）（y2+x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新浙教版七下数学3.4.1乘法公式 ——平方差公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?无锡期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x+y） C．（x+y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．
C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
2．（2016春?芦溪县期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（a+b）（a﹣b） C．（2x﹣y）（﹣2x+y） D．（m+n）（﹣m﹣n）
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．
【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；
B、正确；
C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；
D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3．（2016春?荣成市期中）两个连续奇数的平方差一定是（ ）
A．2的倍数，但不一定是4的倍数
B．4的倍数，但不一定是8的倍数
C．8的倍数，但不一定是16的倍数
D．16的倍数，但不一定是32的倍数
【分析】设出两个连续奇数，表示出平方差，利用平方差公式化简后即可作出判断．
【解答】解：设两个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1（n为整数），
根据题意得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，
则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，
故选C
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（2016春?张掖校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，
解得：x=5，
则这个正方形原来的边长为5cm．
故选A
【点评】此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
5．（2016春?罗平县校级月考）下列计算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．2a2?a3=2a6
C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D．（2ab）2=4a2b2
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答．
【解答】解：A、3a+2a=5a，故错误；
B、2a2?a3=2a5，故错误；
C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，解决本题的关键是熟记并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方．
6．（2015秋?成都校级期末）计算20072﹣2006×2008得（ ）
A．2008 B．1 C．2006 D．﹣1
【分析】把2006×2008写成（2007﹣1）（2007+1）的形式，然后再利用平方差公式展开计算即可．
【解答】解：20072﹣2006×2008
=20072﹣（2007﹣1）（2007+1）
=20072﹣20072+1
=1．
故选B．
【点评】本题考查了利用平方差公式进行简便运算，把2006×2008写成平方差公式的形式是解题的关键．
7．（2015春?澧县期末）下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；
②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；
③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；
④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．
⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣16，故①错误；
②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2，故②错误；
③（3﹣x）（x+3）=9﹣x2，故③错误；
④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2+y2，故④错误；
⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9，正确．
错误的共有4个．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
8．（2015春?龙岗区期末）有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）
A．小刚 B．小明 C．同样大 D．无法比较
【分析】可设三个木棒的长度分别为x﹣1、x、x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可．
【解答】解：设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1，
则小明所摆正方形的面积为x2，小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x﹣1），
∵x2﹣（x+1）（x﹣1）=x2﹣（x2﹣1）=x2﹣x2+1=1＞0，
∴x2＞（x+1）（x﹣1），
∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，
故选B．
【点评】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用．
9．（2015秋?厦门校级期中）（5a+4b）（□）=25a2﹣16b2，括号内应填（ ）
A．5a+4b B．5a﹣4b C．﹣5a+4b D．﹣5a﹣4b
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据以上内容填上即可．
【解答】解：∵（5a+4b）（5a﹣4b）=25a2﹣16b2，
∴括号内应填5a﹣4b，
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能理解平方差公式的特点是解此题的关键．
10．（2015春?保定校级期中）下列各式中可以运用平方差公式的有（ ）
①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x） ②（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）
③（﹣1﹣2x）（1+2x） ④（x2﹣y）（y2+x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：①②可以运用平方差公式运算，③④不能．
故选：B．
【点评】此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．
课件13张PPT。浙教版《数学》七年级下册第三章第4节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72030401LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com乘法公式
——平方差公式授课：π派老师 靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用5块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？知识引入1.掌握平方差公式.2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算．3.会运用平方差公式进行简便计算．学习目标请计算：(a+b)(a-b)= . a2 -b2比较等号两边的代数式，它们在系数和
字母方面各有什么特点？知识引入(a+b)(a-b)=a2 -b2 .
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 一般地，我们有以下平方差公式平方差做一做例1 运用平方差公式计算：经典例题解原式解原式例2 用平方差公式计算:
(1) 103×97. (2) 59.8×60.2.解 (1) 103×97 (2) 59.8×60.2经典例题=(100+3)(100-3) =1002-32 =10000-9
=9991. =(60-0.2)(60＋0.2)=3600-0.04
=3599.96.=602-0.22运用平方差公式计算:
(1)(2+a)(a-2). (2)
(3) 102×98. (4) 50.5×49.5．(3) 102×98(4) 50.5×49.5解(1)(2+a)(a-2)=a2-4. =(100+2)(100-2)=1002-22=9996综合演练1下列计算对吗?如果不对,请改正.
(1) (2b+a)(a-2b)=4b2-a2.(2) (m-n)(-m-n)=-m2-n2.解：(1) 错.结果为a2-4b2.解： (2) 错.结果为n2-m2.综合演练2运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1．=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1解 原式=216.=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=(216-1)+1综合演练3
平方差公式知识小结
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2 -b2 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
