新浙教版七下数学3.4.2乘法公式 ——完全平方公式
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?泗阳县校级期中）若多项式a2+4a+k2是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．±2
2．（2016春?平南县期中）在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2016?和县一模）下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2?a2=4a2 C．（a+2）2=a2+4 D．（﹣a4）2=a8
4．（2016?普陀区二模）下列计算结果正确的是（ ）
A．a4?a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
5．（2016春?泾阳县期中）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3
6．（2016春?龙泉驿区期中）（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（ ）
A．0 B．4ab C．3ab D．2ab
7．（2016春?重庆校级月考）已知x+=7，则x2+的值为（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45
8．（2015?日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
9．（2016春?深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．（a2﹣1）cm2
10．（2015?海淀区二模）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
新浙教版七下数学3.4.2乘法公式 ——完全平方公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?泗阳县校级期中）若多项式a2+4a+k2是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．±2
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：∵多项式a2+4a+k2是完全平方式，
∴k2=4，
∴k=±2，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
2．（2016春?平南县期中）在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：选取x2，2xy，y2；x2，﹣2xy，y2；y2，4xy，4x2；y2，﹣4xy，4x2；x2，4xy，4y2；x2，﹣4xy，4y2，可以组成完全平方式，
则可以组不同完全平方式的个数是6，
故选C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．（2016?和县一模）下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2?a2=4a2 C．（a+2）2=a2+4 D．（﹣a4）2=a8
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．
【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；
B、3a2?a2=3a4，故本选项错误；
C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；
D、（﹣a4）2=a8，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方的应用，能熟记法则是解此题的关键．
4．（2016?普陀区二模）下列计算结果正确的是（ ）
A．a4?a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，即可解答．
【解答】解：A、a4?a2=a6，故错误；
B、（a4）2=a8，故错误；
C、（ab）2=a2b2，正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式．
5．（2016春?泾阳县期中）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3
【分析】由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值．
【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，
∵a2+b2=2，a+b=1，
∴12=2+2ab，
∴ab=﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，同时也考查了整体代入的思想，比较新颖．
6．（2016春?龙泉驿区期中）（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（ ）
A．0 B．4ab C．3ab D．2ab
【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式得出即可．
【解答】解：（a﹣b）2+4ab=（a+b）2，
故选B．
【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
7．（2016春?重庆校级月考）已知x+=7，则x2+的值为（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45
【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．
【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，
则x2+=47，
故选C．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（2015?日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选B．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
9．（2016春?深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．（a2﹣1）cm2
【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a﹣1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．
【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a（cm2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确使用完全平方公式是解题关键．
10．（2015?海淀区二模）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释．
课件15张PPT。浙教版《数学》七年级下册第三章第4节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72030402LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com乘法公式
——完全平方公式授课：π派老师 1.掌握完全平方公式.2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算．学习目标请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积.(a+b)2a2+2ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2你能用多项式与多项式相乘的法则推导出这一乘法公式吗？ababa2b2知识引入两数和的平方，等于这两数的平方和，
加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2一般地，我们有以下两数和的完全平方公式：知识引入用两数和的完全平方公式计算(填空):(1) (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
=( ) .aa11 a2+2a+1(2) (2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2
=( ) .2a2a3b3b 4a2+12ab+9b2做一做两数差的平方，等于这两数的平方和，
减去这两数积的2倍.(a-b)2=a2-2ab+b2做一做例3 用完全平方公式计算：
⑴(x+2y)2. ⑵(2a-5)2.
⑶(-2s+t)2. ⑷(-3x-4y)2.解⑴(x+2y)2=x2+4xy+4y2.⑵(2a-5)2=4a2-20a+25.经典例题例3 用完全平方公式计算：
⑴(x+2y)2. ⑵(2a-5)2.
⑶(-2s+t)2. ⑷(-3x-4y)2.解法二：(-2s+t)2=[(-2s)+t]2⑶解法一：(-2s+t)2=(t-2s)2=t2-2t(2s)+(2s)2=t2-4st+4s2.=(-2s)2-2t(2s)+t2=t2-4st+4s2.经典例题例3 用完全平方公式计算：
⑴(x+2y)2. ⑵(2a-5)2.
⑶(-2s+t)2. ⑷(-3x-4y)2.⑷解法一：(-3x-4y)2=(-3x)2-2(-3x)(4y)+(4y)2 =9x2+24xy+16y2.解法二：(-3x-4y)2=(3x+4y)2 =9x2+24xy+16y2.解法三：(-3x-4y)2=[(-3x)+(-4y)]2=(-3x)2+2(-3x)(-4y)+(-4y)2=9x2+24xy+16y2.经典例题例4 一花农有两块正方形茶花苗圃, 边长分别为30.1m,29.5m,现将这两块苗圃的边长都增加1.5m.求各苗圃的面积分别增加了多少平方米.(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25.解 设原正方形苗圃的边长为a(m),边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m.经典例题答:两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2.当a=30.1时,3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55;当a=29.5时,3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75.选择适当的公式计算:
(1) (2x-1)(-1+2x). (2) (-2x-y)(2x-y).
(3) (-a+5)(-a-5). (4) (ab-1)(-ab+1).综合演练1解：(1) (2x-1)(-1+2x)=(-1+2x)(-1+2x)(2) (-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2－(2x)2(4) (ab-1)(-ab+1)=－(ab-1)(ab-1) (3) (-a+5)(-a-5)=(-a)2－52=a2-25. =(-1+2x)2=4x2－4x+1. =y2－4x2.=－(ab-1)2=-a2b2+2ab-1. 化简:
(1) (2x+1)2-(2x)2. (2) (2a-3b)2-2a(a-b).综合演练2(2) (2a-3b)2-2a(a-b)= (2a)2-2×2a·3b+(3b)2－2a·a+2a·b解(1) (2x+1)2-(2x)2=4x2+4x+1-4x2=4x+1.方法二(1) (2x+1)2-(2x)2=(2x+1-2x)(2x+1+2x)方法一= 4a2-12ab+9b2－2a2+2ab=2a2-10ab+9b2.=4x+1.将一张边长为a(cm)的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x(cm)的小正方形(如图),然后把它折成一个无盖纸盒,求纸盒的容积(纸板厚度忽略不计,结果要求用关于a,x的多项式表示).解： 无盖纸盒：
底面是一个正方形；边长为a-2x（cm）
高为：x（cm）综合演练3(a-2x)2-x= (a2x-4ax2+4x3)(cm3).答：无盖纸盒,求纸盒的容积(a2x-4ax2+4x3)(cm3)
知识小结01
02(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.两数和的完全
平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2
两数差的平方，等于这两数的平方和，
减去这两数积的2倍.两数差的完全
平方公式 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
