新浙教版七下数学3.7整式的除法
一．选择题（共10小题）
1．（2016?安徽模拟）下列算式正确的是（ ）
A．2x2+3x2=5x4 B．2x2?3x3=6x5 C．（2x3）2=4x5 D．3x2÷4x2=x2
2．（2016春?丰县校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4
C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1
3．（2016春?东平县期中）一个长方形的面积是xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ ）
A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y
4．（2015?浠水县校级模拟）下列计算中，错误的是（ ）
A．3a﹣2a=a B．﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1
C．﹣8a2÷2a=﹣4a D．（a+3b）2=a2+6ab+9b2
5．（2015春?通川区期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n
6．（2016?徐州模拟）下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2?x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2016?安徽模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3x5﹣4x3=﹣x2 B．2
C．（﹣x）4?（﹣x2）=﹣x8 D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4
8．（2016春?博白县期中）某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．20% B．21% C．22% D．23%
9．（2015?盐城三模）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定
10．（2015?鄄城县三模）下面是一位同学做的四道题：
①a3+a3=a6；②x2?x3=x6；③（﹣a）2÷2a=2a；④（﹣2xy2）3=﹣6x3y6．
其中做对了几道题（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
新浙教版七下数学3.7整式的除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?安徽模拟）下列算式正确的是（ ）
A．2x2+3x2=5x4 B．2x2?3x3=6x5 C．（2x3）2=4x5 D．3x2÷4x2=x2
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．
【解答】解：2x2+3x2=5x2，A错误；
2x2?3x2=6x5，B正确；
（2x3）2=4x6，C错误；
3x2÷4x2=，D错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除单项式，掌握各自的运算法则是解题的关键．
2．（2016春?丰县校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4
C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1
【分析】分别利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式、平方差公式计算得出即可．
【解答】解：A、（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a﹣1，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、（a+b）2=a2+b2+2ab，正确；
D、（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握乘法公式是解题关键．
3．（2016春?东平县期中）一个长方形的面积是xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ ）
A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y
【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．
【解答】解：由题意得：
长方形的宽=（xy2﹣x2y）÷xy=xy（y﹣x）÷xy=y﹣x．
故选A．
【点评】本题考查了整式的除法，从长方形的面积公式到整式除法，关键要从整式的提取公因式进行计算．
4．（2015?浠水县校级模拟）下列计算中，错误的是（ ）
A．3a﹣2a=a B．﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1
C．﹣8a2÷2a=﹣4a D．（a+3b）2=a2+6ab+9b2
【分析】根据同类项、单项式和多项式的乘法、幂的乘方和整式的除法进行计算即可．
【解答】解：A、3a﹣2a=a，正确；
B、﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2+2a，错误；
C、﹣8a2÷2a=﹣4a，正确；
D、（a+3b）2=a2+6ab+9b2，正确；
故选B．
【点评】此题考查同类项、单项式和多项式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则进行计算．
5．（2015春?通川区期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n
【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．
【解答】解：（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n），
=﹣8m4n÷（﹣4m2n）+12m3n2÷（﹣4m2n）﹣4m2n3÷（﹣4m2n），
=2m2﹣3mn+n2．
故选C．
【点评】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2016?徐州模拟）下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2?x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】利用多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．
【解答】解：①a3+a3=2a3，故该选项错误；
②（xy2）3=x3y6，该选项正确；
③x2?x3=x5，该选项错误；
④（﹣a）2÷a=a，故该选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了整式的混合运算：多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除．掌握好每种运算法则是解题的必要法宝．
7．（2016?安徽模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3x5﹣4x3=﹣x2 B．2
C．（﹣x）4?（﹣x2）=﹣x8 D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、多项式除以单项式的法则进行计算，判断即可．
【解答】解：A、结果是3x5﹣4x3，不能合并，故本选项错误；
B、2和2不能合并，故本选项错误；
C、结果是﹣x6，故本选项错误；
D、结果是﹣a4+3x2，即3x2﹣a4，结果正确，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
8．（2016春?博白县期中）某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．20% B．21% C．22% D．23%
【分析】本题需先根据题意列出式子，再分别进行计算，即可求出答案．
【解答】解：设原价为a，下降的百分数为x，
则：a=a?（1+30%）?（1﹣x）
x=23%，
故选D．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据整式的混合运算顺序进行计算是本题的关键．
9．（2015?盐城三模）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定
【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．
【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，
由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
∴S1=S2．
故选C
【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．
10．（2015?鄄城县三模）下面是一位同学做的四道题：
①a3+a3=a6；②x2?x3=x6；③（﹣a）2÷2a=2a；④（﹣2xy2）3=﹣6x3y6．
其中做对了几道题（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用多项式的加法；同底数幂相乘；同底数幂相除；积的乘方的运算法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．
【解答】解：①a3+a3=2a3，故该选项错误；
②x2?x3=x5，故该选项错误；
③（﹣a）2÷2a=a，故该选项错误；
④（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故该选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了整式的混合运算：多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除．掌握好每种运算法则是解题的关键．
课件13张PPT。浙教版《数学》七年级下册第三章第7节[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1606010202Z720307LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com整式的除法授课：π派老师 2011年11月3日凌晨，我国自行研制的第一个目标飞行器天宫一号和神舟八号飞船对接成功，标志着我国建立空间站的技术已经迈出了关键的一步.知识引入1.掌握单项式除以单项式的运算法则.学习目标3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．2.掌握多项式除以单项式的运算法则．天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前,天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103 秒,行程为4.7×107 米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米?
解决上述问题时,你是怎样计算的?由此你能找到计算(3a8)÷(2a4)的方法吗?计算(6a3b4)÷(3a2b)呢?合作学习一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除.例如，我们有以下单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.合作学习经典例题(1) (625+125+50)÷25
=( )÷( )+( )÷( )+( ) ÷( )=( ).6252525251255032先填空,再用适当的方法验证计算的正确性.4a2a+36-a(3) (2a2-a)÷(-2a)
=( )÷(-2a)+( )÷(-2a)=( ).(2) (4a+6) ÷2=( )÷2+( )÷2=( ). 2a2从上述第(2),(3) 题的计算中,你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗?做一做做一做例2 计算:
(1) (14a3-7a2)÷(7a)．
(2) (15x3y5-10x 4y 4-20x3y2)÷(-5x3y2)．解 (1) (14a3-7a2)÷(7a)(2)(15x3y5-10x 4y 4-20x3y2)÷(-5x3y2)＝(14a3)÷(7a)+(-7a2)÷(7a)＝2a2-a．＝-3y3+2xy2+4．＝(15x3y5)÷(-5x3y2)+(-10x 4y 4)÷(-5x3y2)
+(-20x3y2)÷(-5x3y2)经典例题计算:
(1) (-14s2)÷(8s). (2) 3a5b3c÷(-12a2b).
(3) (-4a3b2+8ab3)÷(4ab2). (4) (5x3-2x2+6x)÷(3x).解(1) (-14s2)÷(8s) (4) (5x3-2x2+6x)÷(3x)(2) 3a5b3c÷(-12a2b)(3) (-4a3b2+8ab3)÷(4ab2)=(-4a3b2)÷(4ab2)+(8ab3)÷(4ab2)=-a2+2b. 综合演练1我们所处的银河系是一个庞大的星系,太阳在整个银河系中只不过是沧海一粟.据科学家探测, 银河系的直径约为97800光年.如果火箭的速度为9×103米/秒, 那么火箭从银河系直径的一端飞到另一端,大约需要多少年(精确到108位)?答：火箭从银河系直径的一端飞到另一端,大约需要3.3×109年.综合演练2
知识小结01
02单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
