新浙教版七下数学4.1因式分解
一．选择题（共10小题）
1．（2016?富顺县校级模拟）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
2．（2016春?江苏月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．﹣6a2b=﹣3a﹒2ab
3．（2015?涉县模拟）下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣2m+1 D．m2﹣n
4．（2015?成都校级模拟）若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ）
A．100 B．0 C．﹣100 D．50
5．（2015春?龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
6．（2015秋?海安县校级月考）若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．（2015秋?邹城市校级月考）下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2； ②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）； ④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2015春?昌邑市期中）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（ ）
①ax﹣bx=x（a﹣b）；
②2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab；
③x2+2x+6=x（x+2）+6；
④a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；
⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；
⑥3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（2015春?乐清市校级月考）若代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b的值为（ ）
A．8 B．7 C．15 D．21
10．（2015春?陕西校级月考）下列各式从左到右的变形为因式分解的有（ ）个
①（x+3）（x﹣3）=x2﹣9
②a2+2a+1=a（a+2）+1
③6x2y=3y?2x2
④2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）
⑤a3﹣a2+2a=a2（a﹣1+）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新浙教版七下数学4.1因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?富顺县校级模拟）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、不合因式分解的定义，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
2．（2016春?江苏月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．﹣6a2b=﹣3a﹒2ab
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、乘法交换律，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解看是否把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3．（2015?涉县模拟）下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣2m+1 D．m2﹣n
【分析】利用因式分解的意义判断即可．
【解答】解：A、原式不能分解；
B、原式不能分解；
C、原式=（m﹣1）2，能分解；
D、原式不能分解．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．（2015?成都校级模拟）若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ）
A．100 B．0 C．﹣100 D．50
【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．
【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），
则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．
比较系数得：，
解得，
所以mn=﹣5×20=﹣100．
故选：C．
【点评】此题考查了求多项式中的字母系数的值的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解．
5．（2015春?龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）
A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得
2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．
b=﹣4，c=﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
6．（2015秋?海安县校级月考）若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，求出即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+b）=x2+（﹣2+b）x﹣2b，
∵x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），
∴﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，
∴a=，b=，
∴a+b=2，
故选D．
【点评】本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于a、b的方程组．
7．（2015秋?邹城市校级月考）下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2； ②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）； ④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；
②右边不是整式积的形式，不是因式分解；
③是因式分解；
④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；
综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．
故选C．
【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．
8．（2015春?昌邑市期中）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（ ）
①ax﹣bx=x（a﹣b）；
②2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab；
③x2+2x+6=x（x+2）+6；
④a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；
⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；
⑥3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式），根据以上定义判断即可．
【解答】解：ax﹣bx=x（a﹣b）是因式分解；
2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab不是因式分解；
x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；
a2﹣1=（a+1）（a﹣1）是因式分解；
（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；
3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）是因式分解；
即因式分解的个数是3个，
故选A．
【点评】本题考查了对因式分解定义的应用，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
9．（2015春?乐清市校级月考）若代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b的值为（ ）
A．8 B．7 C．15 D．21
【分析】由x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2得到x=﹣1、x=﹣2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求a、b的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，
∴x=﹣1、x=﹣2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根，则
，即，
解得，
a+b=7+14=21．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到x=﹣1、x=﹣2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根是解题的难点．
10．（2015春?陕西校级月考）下列各式从左到右的变形为因式分解的有（ ）个
①（x+3）（x﹣3）=x2﹣9
②a2+2a+1=a（a+2）+1
③6x2y=3y?2x2
④2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）
⑤a3﹣a2+2a=a2（a﹣1+）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【解答】解：由题意得，①是多项式乘法不是因式分解，故此选项错误，
②⑤不是几个整式积的形式，故此选项错误，
③是单项式，故此选项错误，
只有④是因式分解，共1个．
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式．
课件11张PPT。浙教版《数学》七年级下册第四章第1节[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1606010202Z720401LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com因式分解授课：π派老师 1. 了解因式分解的概念.2. 了解因式分解与整式乘法的关系.学习目标在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积.6=2×312=22×384= 2× 2×3 ×7 .把一个整数转化为几个整数的积的形式，叫做因数分解，把这一过程叫分解因数.在代数中，常常要把一个多项式转化为几个整式的积.如：∵x(x-y)=x2-xy， ∴x2-xy=x(x-y).把这种多项式x2-xy转化为两个整式 x 与 x-y 的积的形式，是一种重要的代数式变形.知识引入整式的乘法 a2+a = a(a+1) a(a+1)=a2+a (a+b)(a-b)=a2-b2 多项式转化为几个整式的积(a+1)2=a2+2a +1 a2-b2 = (a+b)(a-b) a2+2a +1=(a+1)2知识引入一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因数分解，有时我们也把这一过程叫分解因数.1.先写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流得.由2a(a-3b)= 2a2-6ab，得 2a2-6ab= 2a(a-3b);做一做由(2a-b)2= 4a2-4ab+b2 ，得4a2-4ab+b2= (2a-b)2.下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?(3) 4x2-4x+1=(2x-1)2. (1) 2m(m-n)=2m2-2mn. (4) x2-3x+1=x(x-3)+1.是不是不是是因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性做一做例 检验下列因式分解是否正确.
(1) x2 y - xy2 = xy(x - y) .
(2) 2 x2 -1= ( 2 x +1 )( 2 x -1 ) .
(3) x2 +3 x +2= (x +1 )(x +2 ) .解 (1) ∵ xy(x - y) = xy · x -xy · y = x2 y -xy2,分析 检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.(2) ∵ ( 2 x +1 )( 2 x -1 ) =4 x 2-1≠2 x 2-1,(3) ∵ (x +1 )(x +2 )= x2 +2 x +x +2= x2 +3 x +2,∴ 因式分解 x2 y - xy2 = xy(x - y) 正确.∴ 因式分解2 x2 -1= ( 2 x +1 )( 2 x -1 )不正确.∴ 因式分解 x2 +3 x +2= (x +1 )(x +2 ) 正确.经典例题检验下列因式分解是否正确．(1) m2+nm=m(m+n).
(2) a2-b2=(a+b)(a-b).
(3) x2-x-2=(x+2)(x-1).正确正确不正确综合演练1用简便方法计算下列各题,并说明你的算法.
(1) 872+87×13. (2) 1012-992. (2) 1012-992=(101+99)(101-99)解(1) 872+87×13=87(87+13)=8700. 利用了因式分解的变形方法 利用了因式分解的变形方法=200×2=400.综合演练2
知识小结01
02一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因数分解，有时我们也把这一过程叫分解因数.因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性. 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
