新浙教版七下数学4.2提取公因式法
一．选择题（共10小题）
1．（2016?河北模拟）多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
2．（2015春?江干区期末）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（ ）
A．5（x+1） B．5a（x+1） C．5a（x﹣1） D．5（x﹣1）
3．（2015春?安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
4．（2016?赵县模拟）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（ ）
A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
5．（2016春?苏州期中）（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣22013 D．22013
6．（2016春?港南区期中）多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（ ）
A．m B．my C．﹣y D．﹣my
7．（2016春?邗江区期中）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．24
8．（2016春?宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（ ）
A．﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1） B．9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．ab2+a2b=ab（a+b）
9．（﹣8）2013+（﹣8）2012能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
10．（2015秋?禹州市期末）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m﹣1） C．m（a﹣2）（m+1） D．m（2﹣a）（m﹣1）
新浙教版七下数学4.2提取公因式法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?河北模拟）多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．
【解答】解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
2．（2015春?江干区期末）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（ ）
A．5（x+1） B．5a（x+1） C．5a（x﹣1） D．5（x﹣1）
【分析】分别将多项式15ax2﹣15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．
【解答】解：15ax2﹣15a=15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．
故选：A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
3．（2015春?安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选C．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
4．（2016?赵县模拟）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（ ）
A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，
a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．（2016春?苏州期中）（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣22013 D．22013
【分析】首先提取公因式（﹣2）2013，进而合并同类项求出即可．
【解答】解：（﹣2）2013+（﹣2）2014=（﹣2）2013×（1﹣2）=22013．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确提取公因式是解题关键．
6．（2016春?港南区期中）多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（ ）
A．m B．my C．﹣y D．﹣my
【分析】利用整式的乘法计算m（x﹣y）即可得到n表示的整式．
【解答】解：∵m（x﹣y）=mx﹣my，
∴n=﹣my．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确进行整式的乘法运算．
7．（2016春?邗江区期中）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．24
【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．
【解答】解：∵x+y=6，xy=4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8．（2016春?宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（ ）
A．﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1） B．9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．ab2+a2b=ab（a+b）
【分析】分别利用提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、﹣m2+mn﹣m=﹣m（m﹣n+1），故此选项错误；
B、9abc﹣6a2b2=3ab（3c﹣2ab），故此选项错误；
C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故此选项错误；
D、ab2+a2b=ab（a+b），正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
9．（﹣8）2013+（﹣8）2012能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】首先提取（﹣8）2012写成乘积的形式，进一步化简得出答案．
【解答】解：（﹣8）2013+（﹣8）2012能
=（﹣8）2012（﹣8+1）
=﹣7×82012．
所以能被7整除．
故选：C．
【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意运算中乘方的符号判定．
10．（2015秋?禹州市期末）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m﹣1） C．m（a﹣2）（m+1） D．m（2﹣a）（m﹣1）
【分析】直接提取公因式m（a﹣2）进而分解因式得出答案．
【解答】解：m2（a﹣2）+m（a﹣2）=m（a﹣2）（m+1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
课件13张PPT。浙教版《数学》七年级下册第四章第2节[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1606010202Z720402LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com因式分解授课：π派老师 1. 会用提取公因式法分解因式.2. 理解添括号法则.学习目标一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成.若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？知识引入我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？知识引入一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式 .如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.知识引入下面讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：3ax2y=3?a?x?x?y
6x3yz=2?3?x?x?x?y?z，显然，为了使提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式，应提取的多项式的公因式是3x2y，所以，3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）.应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.知识引入先确定多项式5ab2c＋15abc2各项的公因式,再进行因式分解.应提取的公因式是 5abc,5ab2c＋15abc2＝5abc(b＋3c).做一做例1 把下列各式分解因式:
(1) 2x3＋6x2.
(2) 3pq3＋15p3q.
(3) －4x2＋8ax＋2x.
(4) －3ab＋6abx－9aby.解 (1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).(3) －4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).(4) －3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).经典例题例2 把2(a-b)2-a+b分解因式.分析 把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).解注意：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.经典例题确定下列多项式的公因式，并分解因式.
⑴ax+ay. ⑵3mx-6nx2. ⑶4a2b+10ab-2ab2.解⑴公因式是a，⑵公因式是3x，⑶公因式是2ab，ax+ay=a(x+y).3mx-6nx2=3x(m-2nx).4a2b+10ab-2ab2 =2ab(2a+5-b).综合演练1 下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正?(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2).
(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2 ac).
(3) -2s3+4s2-6s=-s(2 s2+4s-6).
(4) -4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a.(1) 错. 应改为3a2c-6a3c=x(2x+3x2+1).(2) 错. 应改为3a2c-6a3c=3a2c(1-2a).(4) 错. 应改为-4a2b+6ab2-8a=-2a(2ab-3b2+4).(3) 错. 应改为-2s3+4s2-6s=-2s(s2-2s+3).综合演练2
知识小结01
02如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
